1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (十七 ) 同角三角函数基本关系及诱导公式 A 基础巩固练 1 (2018 济南质检 ) ? ? 2 ， 2 ， sin 35，则 cos( )的值为 ( ) A 45 B.45 C.35 D 35 解析 因为 ? ? 2 ， 2 ， sin 35， 所以 cos 45，即 cos( ) 45，故选 B. 答案 B 2已知函数 f(x) asin( x ) bcos( x )，且 f(4) 3，则 f(2 018)的值为( ) A 1 B 1 C 3 D 3 解析 f(4) asin(4 ) bcos(4 ) asin bcos 3， f(2 018
2、) asin(2 018 ) bcos(2 018 ) asin bcos 3.即 f(2 018) 3. 答案 C 3 (2018 石家庄模拟 )已知 为锐角，且 2tan( ) 3cos? ? 2 5 0， tan( ) 6sin( ) 1，则 sin 的值是 ( ) A.3 55 B.3 77 C.3 1010 D.13 解析 由已知可得 2tan 3sin 5 0， tan 6sin 1，解得 tan 3，故 sin 3 1010 . 答案 C 4已知 和 的终边关于直线 y x 对称，且 3 ，则 sin 等于 ( ) A 32 B. 32 C 12 D.12 解析 因为 和 的终边
3、关于直线 y x 对称，所以 2k 2(k Z)又 3 ，所以 2k 56 (k Z)，即得 sin 12. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 5已知 20. cos sin 1 sin 2 75， 1cos2 sin2 1 sin sin 257. 答案 C 6 (2018 辽宁沈阳三模 )若 sin 3sin? ? 2 0，则 cos2 的值为 ( ) A 35 B.35 C 45 D.45 解析 由 sin 3sin( 2 ) 0，则 sin 3cos 0，可得： tan sincos 3；则 cos2 cos2 sin2 1 tan2tan2 11 91 945.故选 C.
4、答案 C 7化 简： ? ? 32 _. 解析 原式 tan cos cos tan cos cos cos sin sin cos cos sin 1. 答案 1 8已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线 2x y 0 上，则sin? ?32 cos( ) sin? ? 2 _ . =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由题意可得 tan 2， 原式 cos cos cos sin 21 tan 2. 答案 2 9已知 cos? ? 6 a(|a|1) ，则 cos? ?56 sin? ?23 的值是 _ 解析 cos? ?56 cos? ? ? ? 6 cos?
5、? 6 a. sin? ?23 sin? ? 2 ? ? 6 cos? ? 6 a， cos? ?56 sin? ?23 0. 答案 0 10已知 sin(3 ) 13，求 cos 1 sin? ? 32 sin? ?32 的值 解 sin(3 ) sin 13， sin 13. 原式 cos cos cos cos cos cos cos 11 cos cos cos2 cos 11 cos 11 cos 21 cos2 2sin2 2? 132 18. B 能力提升练 1 (2018 厦门模拟 )已知 cos 31 a，则 sin 239tan 149 的值是 ( ) A.1 a2a B.
6、 1 a2 C.a2 1a D 1 a2 解析 sin 239tan 149 sin(270 31)tan(180 31) ( cos 31)( tan 31) sin 31 1 a2. 答案 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 2设 A， B， C 为 ABC 的三个内角，有以下表达式： (1)sin(A B) sin C； (2)cos(A B) cos C； (3)tan? ?A B2 tan C2； (4)sin2? ?A B2 sin2C2. 不管 ABC 的形状如何变化，始终是常数的表达式有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 (1)sin(A B) s
7、in C sin( C) sinC 2sin C，不是常数； (2)cos(A B) cos C cos( C) cos C cos C cos C 0，是常数； (3)tan? ?A B2 tan C2 tan? ? 2 C2 tan C2 1，是常数； (4)sin2(A B2 ) sin2C2 sin2? ? 2 C2 sin2C2 cos2C2 sin2C2 1，是常数故始终是常数的表达式有 3 个，选 C. 答案 C 3 (2018 新疆阿勒泰二模 )已知 为第二象限角，则 cos 1 tan2 sin 1 1tan2 _. 解析 原 式 cos sin2 cos2cos2 sin
8、sin2 cos2sin2 cos 1|cos | sin 1|sin |，因为 是第二象限角，所以 sin 0， cos 0，所以 cos 1|cos | sin 1|sin | 1 1 0，即原式等于 0. 答案 0 4 (2018 辽宁五校第二次联考 )已知 sin x m 3m 5， cos x 4 2mm 5 ，且 x (32 ， 2) ，则 tan x _. 解析 由 sin2x cos2x 1，即 (m 3m 5)2 (4 2mm 5)2 1，得 m 0 或 m 8.又 x (32 ，2) ， sin x0， 当 m 0 时， sin x 35， cos x 45， 此时 tan
9、 x 34；当 m 8 时， =【 ;精品教育资源文库 】 = sin x 513， cos x 1213(舍去 )，综上知： tan x 34. 答案 34 5已知 A、 B、 C 是三角形的内角， 3sin A， cos A 是方程 x2 x 2a 0 的两根 (1)求角 A； (2)若 1 2sin B cos Bcos2B sin2B 3，求 tan B. 解 (1)由已知可得， 3sin A cos A 1. 又 sin2A cos2A 1， sin2A ( 3sin A 1)2 1， 即 4sin2A 2 3sin A 0，得 sin A 0(舍去 )或 sin A 32 . A
10、3 或 23 ，将 A 3 或 23 代入 知 A 23 时不成立， A 3. (2)由 1 2sin Bcos Bcos2B sin2B 3， 得 sin2B sin Bcos B 2cos2 B 0. cos B0 ， tan2 B tan B 2 0， tan B 2 或 tan B 1. tan B 1 使 cos2 B sin 2B 0，舍去故 tan B 2. C 尖子生专练 若 A， B 是锐角 ABC 的两个内角，则点 P(cos B sin A， sin B cos A)在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 ABC 是锐角三角形，则 A B 2 ， A 2 B 0， B 2 A 0. sin A sin? ? 2 B cos B， sin B sin? ? 2 A cos A. cos B sin A 0， sin B cos A 0. 点 P 在第二象限，选 B. 答案 B
