1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 用样本估计总体 课时作业 A 组 基础对点练 1为了解学生 “ 阳光体育 ” 活动的情况,随机统计了 n 名学生的 “ 阳光体育 ” 活动时间 (单位:分钟 ),所得数据都在区间 10,110内,其频率分布直方图如图所示已知活动时间在10,35)内的频数为 80,则 n 的值为 ( ) A 700 B 800 C 850 D 900 解析:根据频率分布直方图,知组距为 25,所以活动时间在 10,35)内的频率为 0.1.因为活动时间在 10,35)内的频数为 80,所以 n 800.1 800. 答案: B 2为了了解某校九年级 1 600 名学生的
2、体能情况,随机抽查了部分学生,测试 1 分钟仰卧起坐的成绩 (次数 ),将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图,根据统计图的数据,下列结论错误的是 ( ) A该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为 26.25 次 B该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为 27.5 次 C该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 次的人数约有 320 人 D该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 次的人数约有 32 人 解析:由题图可知中位数是 26.25 次,众数是 27.5 次, 1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 次的频率为 0.2,所以估计该校九年级学生
3、 1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 次的人数约有 320 人;1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 次的频率为 0.1,所以该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 次的人数约有 160 人故 D 是错误的,选 D. 答案: D =【 ;精品教育资源文库 】 = 3.(2018 西安检测 )已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为 ( ) A 32 B 33 C 34 D 35 解析:由茎叶图知,乙组数据的中位数为 32 342 33,所以 m 3,所以甲组数据的平均数为 27 33 363 32,故选 A. 答案: A 4 (2018 湖南五市十校联考
4、 )某中学奥数培训班共有 14 人,分为两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是 88,乙组学生成绩的中位数是 89,则 n m 的值是 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 解析:由甲组学生成绩的平均数是 88,可得 70 803 903 4 6 8 2 m7 88,解得 m 3.由乙组学生成绩的中位数是 89,可得 n 9,所以 n m 6,故选 B. 答案: B 5为了解某校高三学生数学调研测试的情况,学校决定从甲、乙两个班中各抽取 10 名学生的数学成绩 (满分 150 分 )进行深入分析,得到如图所示的茎叶图,茎叶图中某学生的成绩因特殊原因
5、被污染了,如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同,则被污染处的数值为( ) A 6 B 7 C 8 D 9 解析:由茎叶图可知,乙班的 10 名学生的成绩同时减去 100,分别为 12, 4, 3,2,1,2,3,5,11,29,所以 x 乙 100 12 4 3 2 1 2 3 5 11 2910 103,对于甲班,设被污染处的数值为 x,甲班的 10 名学生的成绩同时减去 100,分别为 15, 13, 6, 3, 2,5,8,16,10 x,22,所以 x 甲 100 15 13 6 3 2 5 8 16 10 x 2210 =【 ;精品教育资源文库 】 = 103,所以 x 8,即
6、被污染处的数值为 8. 答案: C 6 (2018 广州检测 )在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方 形,若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形的面积和的 14,且样本容量为 160,则中间一组的频数为_ 解析:依题意,设中间小长方形的面积为 x,则其余小长方形的面积和为 4x,所以 5x 1,x 0.2,中间一组的频数为 1600.2 32. 答案: 32 7两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 10 次,每次命中的环数如下: 甲: 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙: 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 由此估计 _的射击成绩更稳定 解析:因为 x 甲
7、7, x 乙 7, s2甲 4, s2乙 1.2,所以 s2乙 s2甲 ,所以乙的射击成绩更稳定 答案:乙 8为了比较两种治疗失眠症的药 (分别称为 A 药, B 药 )的疗效,随机地选取 20 位患者服用A 药, 20 位患者服用 B 药,这 40 位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间 (单位: h)试验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0 6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2 5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时
8、间: 3 2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1 6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好? 解析: (1)设 A 药观测数据 的平均数为 x , B 药观测数据的平均数为 y . 由观测结果可得 x 120(0.6 1.2 1.2 1.5 1.5 1.8 2.2 2.3 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.5) 2.3, =【 ;精品教
9、育资源文库 】 = y 120(0.5 0.5 0.6 0.8 0.9 1.1 1.2 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 1.9 2.1 2.4 2.5 2.6 2.7 3.2) 1.6. 由以上计算结果可得 x y ,因此可看出 A 药的疗效更好 (2)由观测结果可绘制如下茎叶图: 从茎叶图可以看出, A 药疗效的试验结果有 710的叶集中在茎 2,3 上,而 B 药疗效的试验结果有 710的叶集中在茎 0,1 上,由此可看出 A 药的疗效更好 B 组 能力提升练 1为了全面推进素质教育,教育部门对某省 500 所中小学进行调研考评,考评分数在 80以上 (包括 80 分 )的
10、授予 “ 素 质教育先进学校 ” 称号,考评统计结果按 50,60), 60,70),70,80), 80,90), 90,100绘制成如图所示的频率分布直方图,则应授予 “ 素质教育先进学校 ” 称号的学校的个数为 ( ) A 175 B 145 C 180 D 240 解析:由频率和为 1 可知 x 0.1 (0.040 0.020 0.010 0.005) 0.025,故应授予 “ 素质教育先进学校 ” 称号的学校的个数为 (0.025 0.010)10500 175. 答案: A 2 (2018 云南五市联考 )如 图是 2017 年第一季度五省 GDP 情况图,则下列陈述正确的是(
11、) =【 ;精品教育资源文库 】 = 2017 年第一季度 GDP 总量和增速均居同一位的省只有 1 个; 与去年同期相比, 2017 年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长; 去年同期的 GDP 总量前三位是 D 省、 B 省、 A 省; 2016 年同期 A 省的 GDP 总量也是第三位 A B C D 解析: 2017 年第一季度 GDP 总量和增速均居同一位的省有 2 个, B 省和 C 省的 GDP 总量和增速分别居第一位和第四位,故 错误;由图知 正确;由图计算 2016 年同期五省 的 GDP总量,可知前三位为 D 省、 B 省、 A 省,故 正确;由 知 2016 年同期
12、 A 省的 GDP 总量是第三位,故 正确故选 B. 答案: B 3 (2018 成都市模拟 )AQI 是表示空气质量的指数, AQI 越小,表明空气质量越好,当 AQI不大于 100 时称空气质量为 “ 优良 ” 如图是某地 4 月 1 日到 12 日 AQI 的统计数据,图中点 A 表示 4 月 1 日的 AQI 为 201.则下列叙述不正确的是 ( ) A这 12 天中有 6 天空气质量为 “ 优良 ” B这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日 C这 12 天的 AQI 的中位数是 90 D从 4 日到 9 日,空 气质量越来越好 解析:这 12 天中,空气质量为 “ 优良 ”
13、的有 95,85,77,67,72,92,共 6 天,故 A 正确;这12 天中空气质量最好的是 4月 9日, AQI为 67,故 B 正确;这 12 天的 AQI的中位数是 95 1042 99.5,故 C 不正确;从 4 日到 9 日, AQI 越来越小,空气质量越来越好, D 正确 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案: C 4 (2018 成都模拟 )在一个容量为 5 的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为 10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字 1 未被污损,即 9,10,11,1 ,那么这组数据的 方差 s2可能的最大值是 _ 解析:由题意可设两个被污损的数据分别为
14、 10 a, b, (a, b Z,0 a9) ,则 10 a b 9 10 11 50,即 a b 10, a 10 b,所以 s2 15(9 10)2 (10 10)2 (11 10)2 (10 a 10)2 (b 10)2 152 a2 (b 10)2 25(1 a2) 25(1 92) 32.8. 答案: 32.8 5 (2018 西安质检 )已知一 组正数 x1, x2, x3, x4的方差 s2 14(x21 x22 x23 x24 16),则数据 x1 2, x2 2, x3 2, x4 2 的平均数为 _ 解析:由方差公式 s2 14(x1 x )2 (x2 x )2 (x3
15、x )2 (x4 x )2,得 s2 14(x21 x22x23 x24) x 2,又已知 s2 14(x21 x22 x23 x24 16) 14(x21 x22 x23 x24) 4,所以 x 2 4,所以 x 2,故 14(x1 2) (x2 2) (x3 2) (x4 2) x 2 4. 答案: 4 6 (2018 皖南八校第三次联考 )第 47 届联合国大会于 1993 年 1 月 18 日通过 193 号决议,确定自 1993 年起,每年的 3 月 22 日为 “ 世界水日 ” ,以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理,加强水资源保护,解决日益严重的水问题某研究机构为了了解各年龄层的居民对 “ 世界水日 ” 的了解程度 ,随机抽取了 300 名年龄在 10,60内的公民进行调查,所得结果统计为如下的频率分布直方图 (1)求抽取的年龄在 30,40)内的居民人数; (2)若按照分层抽样的方法从年龄在 10,20)、 50,60内的居民中抽取 6 人进行知识普及,并在知识普及后再抽取 2 人进行测试,