1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第六节 简单的三角恒等变换 A组 基础题组 1.若 =- ,则 sin +cos 的值为 ( ) A.- B.- C. D. 2.已知 cos = ,则 sin 2x=( ) A. B. C.- D.- 3.已知 sin =cos ,则 cos 2=( ) A.1 B.-1 C. D.0 4. 的值是 ( ) A. B. C. D. 5.已知 sin = ,cos 2= ,则 sin =( ) A. B.- C. D.- 6.已知 sin 2= ,tan( -)= ,则 tan(+) 等于 . 7.已知 cos(+)= ,cos( -)= ,则 tan tan
2、 的值为 . 8.若 tan =3, 则 sin 的值为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.已知 tan = - ,cos = , , ,求 tan(+) 的值 ,并求出 + 的值 . 10.已知函数 f(x)=Acos ,xR, 且 f = . (1)求 A 的值 ; (2)设 , , f =- , f = ,求 cos(+) 的值 . B组 提升题组 1.已知 cos =- ,则 sin 的值为 ( ) A. B. C. D. 2.cos cos cos = . 3.已知函数 f(x)=cos2x+sin xcos x,xR. (1)求 f 的值 ; =【 ;精品教育资源文库 】
3、= (2)若 sin = ,且 ,求 f . 4.已知函数 f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+ cos 4x. (1)求 f(x)的最小正周期及最大值 ; (2)若 ,且 f()= ,求 的值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.C = = =- , 整理得 sin +cos = . 2.C cos =cos cos x+sin sin x = (cos x+sin x)= , sin x+cos x= ,1+2sin xcos x= , 即 sin 2x= -1=- . 3.D sin =cos , cos - sin = cos - sin ,
4、 即 sin =- cos , tan = =-1, cos 2 =cos2 -sin2 = = =0. 4.C 原式 = = =【 ;精品教育资源文库 】 = = = . 5.C 由 sin = 得 sin -cos = , 由 cos 2 = 得 cos2 -sin2 = , 所以 (cos -sin )(cos +sin )= , 由 可得 cos +sin =- , 由 可得 sin = . 6. 答案 -2 解析 由题意 ,可得 cos 2= - , 则 tan 2= - , 故 tan(+)=tan2 -( -)= =-2. 7. 答案 解析 因为 cos(+)= , 所以 cos
5、 cos -sin sin = . 因为 cos( -)= , 所以 cos cos +sin sin = . =【 ;精品教育资源文库 】 = + 得 cos cos = . - 得 sin sin = . 所以 tan tan = = . 8. 答案 - 解析 sin 2=2sin cos = = = ,cos 2 =cos2 -sin2 = = =- , sin = sin 2 + cos 2 = =- . 9. 解析 由 cos = , , 得 sin = ,则 tan =2. tan( + )= = =1. , , + , + = . 10. 解析 (1)因为 f =Acos =Ac
6、os = A= , 所以 A=2. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由 f =2cos =2cos =-2sin =- , 得 sin = ,又 , 所以 cos = . 由 f =2cos =2cos = , 得 cos = ,又 , 所以 sin = , 所以 cos( + )=cos cos -sin sin = - =- . B组 提升题组 1. C 因为 cos =cos = ,所以有 sin2 = = , 从而求得 sin 的值为 ,故选 C. 2. 答案 - 解析 cos cos cos =cos 20cos 40cos 100 =-cos 20cos 40cos 80
7、=【 ;精品教育资源文库 】 = =- =- =- =- =- =- . 3. 解析 (1)f =cos2 +sin cos = + = . (2)因为 f(x)=cos2x+sin xcos x = + sin 2x = + (sin 2x+cos 2x) = + sin , 所以 f = + sin = + sin = + . 又因为 sin = ,且 ,所以 cos =- , =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 f = + = . 4. 解析 (1)因为 f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+ cos 4x =cos 2xsin 2x+ cos 4x = (sin 4x+cos 4x)= sin , 所以 f(x)的最小正周期为 ,最大值为 . (2)解法一 :因为 f()= , 所以 sin =1. 因为 ,所以 4+ . 所以 4+ = .故 = . 解法二 :f()= , sin =1.4+ = +2k,kZ. = + ,kZ. 又 , 当 k=1,即 = 时 ,符合题意 . 故 = .
