1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 A组 基础题组 1.若 是第二象限角 ,则下列选项中能确定为正值的是 ( ) A.sin B.cos C.tan D.cos 2 2.已知角 的终边与单位圆的交点为 P ,则 tan =( ) A. B. C. D. 3.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长 ,则其圆心角的弧度数为 ( ) A. B. C.3 D. 4.若角 的终边在直线 y=-x上 ,则角 的取值集合为 ( ) A.|=k360 -45,kZ B. C. D. 5.已知角 =2k - (kZ), 若角 与角 的终边相同 ,则 y= + + 的值为 (
2、) A.1 B.-1 C.3 D.-3 6.与 2 018 角的终边相同 ,且在 0360 内的角是 . 7.已知角 的顶点与原点重合 ,始边与 x轴的正半轴重合 ,终边在直线 y=2x上 ,则 cos 2= . 8.一扇形是从一个圆中剪下的一部分 ,半径等于圆半径的 ,面积等于圆面积的 ,则扇形的弧长与圆周长之比为 . 9.已知角 的终边上有一点 P(x,-1)(x0), 且 tan = -x,求 sin +co s 的值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.(2018安徽合肥调研 )已知扇形的圆心角是 , 半径为 R,弧长为 l. (1)若 =60,R=10 cm, 求扇形的弧长
3、l; (2)若扇形的周长为 20 cm,当扇形的圆心角 为多少弧度时 ,这个扇形的面积最大 ? B组 提升题组 1.已知锐角 , 且 5 的终边上有一点 P(sin(-50),cos 130), 则 的值为 ( ) A.8 B.44 C.26 D.40 2.在平面直角坐标系 xOy中 ,角 与角 均以 Ox为始边 ,它们的终边关于 y轴对称 .若 sin = ,则 sin = . 3.如图 ,在平面直角坐标系 xOy中 ,一单位圆的圆心的初始位置在 (0,1),此时圆上一点 P的位置在 (0,0),圆在 x轴上沿正向滚动 .当圆滚动到圆心位于 (2,1)时 , 的坐标为 . 4.如图 ,在平面
4、直角坐标系 xOy 中 ,角 的始边与 x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于 A点 ,它的终边与单位圆相交于 x轴上方一点 B,始边不动 ,终边在运动 . (1)若点 B的横坐标为 - ,求 tan 的值 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若 AOB 为等边三角形 ,写出与角 终边相同的角 的集合 ; (3)若 ,请写出弓形 AB 的面积 S与 的函数关系式 . 答案精解精析 A组 基础题组 1.C 是第二象限角 ? 为第一、三象限角 ,所以 tan 0,故选 C. 2.B 因为 P 在单位圆上 ,所以 x= ,所以 tan = . 3.D 如图 ,等边三角形 ABC 是半径为 r的
5、O 的内接三角形 ,则线段 AB所对的圆心角 AOB= , 作 OMAB, 垂足为 M, 在 RtAOM 中 ,AO=r,AOM= , AM= r,AB= r,l= r, 由弧长公式得 = = = . 4.D 角 的取值集合为 =2n + ,nZ =2n - ,nZ = =2n - ,nZ= =k - ,kZ . =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.B 由 =2k - (kZ) 知 ,角 的终边在第四象限 ,又角 与角 的终边相同 ,所以角 是第四象限角 ,所以 sin 0,tan 0时 ,cos = ;当 t0时 ,cos = - . 因此 cos 2=2cos 2 -1= -1=- .
6、8. 答案 解析 设圆的半径为 r,则扇形的半径为 ,记扇形的圆心角为 , 则 = ,= . 扇形的弧长与圆周长之比 = = . 9. 解析 因为 的终边过点 (x,-1)(x0), 所以 tan = - , 又 tan = -x, 所以 x2=1,所以 x=1. 当 x=1时 ,sin = - ,cos = , 因此 sin +cos =0; =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 x=-1 时 ,sin = - ,cos = - , 因此 sin +cos = - . 10. 解析 (1) =60= ,l=10 = cm. (2)由已知得 ,l+2R=20, 所以 S= lR= (20-2R
7、)R=10R-R2=-(R-5)2+25, 所以当 R=5 cm时 ,S取得最大值 25 cm2, 此时 l=10 cm,=2 rad. B组 提升题组 1.B 因为 sin(-50)0,cos 130= -cos 500, 所以点 P(sin(-50),cos 130) 在第三象限 . 因为 090, 所以 05450. 因为点 P的坐标可化为 (cos 220,sin 220), 所以 5=220, 所以 =44, 故选 B. 2. 答案 解析 由角 与角 的终边关于 y轴对称 ,可得 =(2k+1) -,kZ,sin = ,sin =sin(2k+1) -=sin = . 3. 答案 (
8、2-sin 2,1-cos 2) 解析 如图 ,设圆心 (2,1)为 A,连接 AP,分别过 P、 A作 PC、 AB垂直 x轴于 C、 B点 ,过 A作 ADPC 于 D点 . 由题意知 的长为 2. 圆的半径为 1, BAP=2, 故 DAP=2 - . DP=APsin =-cos 2,DA=APcos =sin 2, PC=1 -cos 2,OC=2-sin 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 =(2-sin 2,1-cos 2). 4. 解析 (1)由题意可得 B , 根据三角函数的定义得 tan = =- . (2)若 AOB 为等边三角形 , 则 =AOB= . 故与角 终边相同的角 的集合为 . (3)若 , 则 S 扇形 = r 2= , 而 SAOB = 11sin = sin , 故弓形的面积 S=S 扇形 -SAOB = - sin , .
