1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 平面向量的概念及其线性运算 A组 基础题组 1.设 D,E,F分别为 ABC 的三边 BC,CA,AB的中点 ,则 + =( ) A. B. C. D. 2.如图 ,向量 a-b等于 ( ) A.-4e1-2e2 B.-2e1-4e2 C.e1-3e2 D.3e1-e2 3.(2017 课标全国 ,4,5 分 )设非零向量 a,b满足 |a+b|=|a-b|,则 ( ) A.ab B.|a|=|b| C.ab D.|a|b| 4.已知 a,b是不共线的向量 , =a+b, =a+b,R, 则 A,B,C三点共线的充要条件为 ( ) A.+=2 B. -
2、=1 C.= -1 D.=1 5.如图所示 ,在 ABC 中 , = ,P是 BN 上的一点 ,若 =m + ,则实数 m的值为 ( ) A. B. C. D. 6.化简 : (1)( + )+ + = ; (2) + + - = . 7.若 | |=| |=| - |=2,则 | + |= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.在 ABC 中 ,已知 D是 AB 边上一点 ,若 =2 , = + ,则实数 = . 9.在 ABC 中 ,D,E分别为 BC,AC边上的中点 ,G为 BE上一点 ,且 GB=2GE,设 =a, =b,试用 a,b表示, . 10.(2018广东惠州调研 )已知
3、 O,A,B是不共线的三点 ,且 =m +n (m,nR). (1)若 m+n=1,求证 :A,P,B三点共线 ; (2)若 A,P,B三点共线 ,求证 :m+n=1. B组 提升题组 1.如图 ,已知 AB是圆 O的直径 ,点 C,D是半圆弧的三等分点 , =a, =b,则 =( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.a- b B. a-b C.a+ b D. a+b 2.设 D、 E分 别是 ABC 的边 AB、 BC上的点 ,AD= AB,BE= BC.若 = 1 + 2 ( 1、 2为实数 ),则 1+ 2的值为 . 3.如图 ,在平行四边形 ABCD中 ,O是对角线 AC,BD的
4、交点 ,N 是线段 OD 的中点 ,AN的延长线与 CD 交于点E,若 =m + ,其中 ,x,yR, 求实数 m的值 . 4.已知点 G是 ABC 的重心 ,过 G作一条直线与 AB,AC两边分别交于 M,N两点 ,且 =x , =y ,其中x,yR, 求 的值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.A 设 =a, =b,则 =- b+a, =- a+b,从而 + = + = (a+b)= ,故选 A. 2.C 由题图可知 a-b=e1-3e2.故选 C. 3.A 解法一 :由 |a+b|=|a-b|的几何意义知 ,以向量 a、 b 为邻边的平行四边形为矩形
5、 ,所以 ab. 故选 A. 解法二 :将 |a+b|=|a-b|两边分别平方得 |a|2+2ab+|b| 2=|a|2-2ab+|b| 2,即 ab=0, 故 ab. 故选 A. 4.D 因为 A、 B、 C三点共线 ,所以 ,设 =m (m0), 所以 所以 =1, 故选 D. 5.B 因为 = ,所以 =m + =m + ,又因为 N,P,B三点共线 ,所以 m+ =1,即 m= .故选 B. 6. 答案 (1) (2)0 解析 (1)( + )+ + =( + )+( + )= + = . (2) + + - = + =0. 7. 答案 2 解析 | |=| |=| - |=2, AB
6、C 是边长为 2的正三角形 , | + |为 ABC 的边 BC 上的高的 2倍 ,| + |=2 . 8. 答案 解析 如图所示 ,过点 D分别作 AC,BC的平行线 ,分别交 BC,AC于点 F,E, 所以 = + . =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 =2 ,所以 = , = , 故 = + ,所以 = . 9. 解析 = ( + )= a+ b. = + = + = + ( + ) = + ( - ) = + = a+ b. 10. 证明 (1)若 m+n=1,则 =m +(1-m) = +m( - ), - =m( - ), 即 =m , 与 共线 . 又 与 有公共点 B,
7、A,P,B 三点共线 . (2)若 A,P,B三点共线 , 则存在实数 , 使 = , - =( - ). 又 =m +n , 故有 m +(n-1) = - , 即 (m- ) +(n+ -1) =0. O,A,B 不共线 , , 不共线 , =【 ;精品教育资源文库 】 = m+n=1. B组 提升题组 1.D 连接 CD,由点 C,D是半圆弧的三等分点 ,得 CDAB 且 = = a,所以 = + =b+ a. 2. 答案 解析 = + = + = + ( + ) =- + , 1=- , 2= ,即 1+ 2= . 3. 解析 由 N是 OD的中点得 = + = + ( + ) = + . 又因为 A,N,E三点共线 ,故 = , 即 m + = , 所以 解得 =【 ;精品教育资源文库 】 = 故实数 m= . 4. 解析 由已知得 M,G,N三点共线 ,所以 = +(1-) =x +(1-)y ,因为点 G是 ABC 的重心 ,所以 = ( + )= ( + ), 所以 即 得 + =1. 即 + =3,通分变形得 =3,所以 = .
