1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (二十五 ) 平面向量的概念及线性运算 基础巩固 一、选择题 1如图所示，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是 ( ) A.AB DCB.AD AB ACC.AB AD BDD.AD CB 0 解析 A 显然正确，由平行四边形法则知 B 正确 C 中 AB AD DB，所以错误 D 中 AD CB AD DA 0. 答案 C 2若 a， b 是向量，则 “ a b” 是 “| a| |b|” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 两个向量相等指的是大小相等方向相同，所以 a b 是
2、 |a| |b|的充分不必要条件，故选 A. 答案 A 3 (2017 吉林大学附属中学第五次摸底 )在梯形 ABCD 中， AB 3DC，则 BC ( ) A 13AB 23ADB 23AB 43AD=【 ;精品教育资源文库 】 = C.23AB ADD 23AB AD解析 在线段 AB 上取点 E，使 BE DC，连接 DE，则四边形 BCDE 为平行四边形，则 BC ED AD AE AD 23AB.故选 D. 答案 D 4 (2017 贵州省高招适应性考试 )已知向量 e1与 e2不共线，且向量 AB e1 me2， ACne1 e2，若 A， B， C 三点共线，则实数 m， n 满
3、足的条件是 ( ) A mn 1 B mn 1 C m n 1 D m n 1 解析 解法一：因为 A， B， C 三点共线，所以一定存在一个确定的实数 ，使得 AB AC，所以有 e1 me2 n e1 e2，由此可得? 1 n ，m ， 所以 mn 1. 解法二：因为 A， B， C 三点共线，所以必有 1n m1，所以 mn 1. 答案 A 5 (2017 河北三市联考 )已知 e1， e2是不共线向量， a me1 2e2， b ne1 e2，且 mn0 ，若 a b，则 mn等于 ( ) A 12 B.12 C 2 D 2 解析 a b， a b，即 me1 2e2 (ne1 e2)
4、，则? n m， 2， 故mn 2. 答案 C 6 (2017 四川成都七中一诊 )已知点 O， A， B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且 2OP 2OA BA，则 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A点 P 在线段 AB 上 B点 P 在线段 AB 的反向延长线上 C点 P 在线段 AB 的延长线上 D点 P 不在直线 AB 上 解析 2OP 2OA BA， 2OP 2OA BA，即 2AP BA， 点 P 在线段 AB 的反向延长线上故选 B. 答案 B 7在 ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且 BC 2CD，点 O 在线段 CD 上 (与点 C， D不
5、重合 )，若 AO xAB (1 x)AC，则 x 的取值范围是 ( ) A.? ?0， 12 B.? ?0， 13 C.? ? 12， 0 D.? ? 13， 0 解析 由 AO xAB (1 x)AC，得 AO AC x(AB AC)， CO xCB 2xCD，又点 O在线段 CD 上 (与点 C， D 不重合 )， 01，因为 OC OA OB，所以 mOD OA OB，即 OD mOA mOB，又知 A， B， D 三点共线，所以 m m 1，即 m，所以 1，故选B. 答案 B 14已知 A， B， C 是平面上不共线的三点， O 是 ABC 的重心，动点 P 满足 OP 13?12
6、OA 12OB 2OC，则点 P 一定为三角形 ABC 的 ( ) A AB 边中线的中点 B AB 边中线的三等分点 (非重心 ) C重心 D AB 边的中点 解析 设 AB 的中点为 M，则 12OA 12OB OM， OP 13(OM 2OC) 13OM 23OC， 即 3OPOM 2OC，也就是 MP 2PC， P， M， C 三点共线，且 P 是 CM 上靠近 C 点的一个三等分点 答案 B 15已知 ABC 的面积为 12， P 是 ABC 所在平面上的一点，满足 PA PB 2PC 3AB，则 ABP 的面积为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由 PA PB 2PC
7、3AB，得 PA PB 2PC 3PB 3PA， 4PA 2(PC PB) 0， 2PA CB，由此可得 PA 与 CB 平行且 |CB| 2|PA|，故 ABP 的面积为 ABC 的面积的一半又 ABC 的面积为 12，故 ABP 的面积为 6. 答案 6 16已知点 G 是 ABO 的重心， M 是 AB 边的中点 (1)求 GA GB GO； (2)若 PQ 过 ABO 的重心 G，且 OA a， OB b， OP ma， OQ nb，求证： 1m 1n 3. 解 (1) GA GB 2GM，又 2GM GO， GA GB GO GO GO 0. (2)证明：显然 OM 12(a b) 因为 G 是 ABO 的重心，所以 OG 23OM 13(a b) 由 P， G， Q 三点共线，得 PG GQ， 所以，有且只有一个实数 ，使 PG GQ. 而 PG OG OP 13(a b) ma ? ?13 m a 13b， GQ OQ OG nb 13(a b) 13a ? ?n 13 b， 所以 ? ?13 m a 13b ? ? 13a ? ?n 13 b . 又因为 a， b 不共线， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以? 13 m 13 ，13 ?n 13 ，消去 ， 整理得 3mn m n，故 1m 1n 3.
