1、陕西省中考数学历年（2016-2022 年）真题分类汇编专题 9 圆陕西省中考数学历年（2016-2022 年）真题分类汇编专题 9 圆一、单选题一、单选题1如图，ABC 内接于O，A50.E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交O 于点 D，连接BD，则D 的大小为（）A55B65C60D752如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为（）A3 3B4 3C5 3D6 33如图，内接于，=46，连接，则=（）A44B45C54D674如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，且 EF=EB，EF 与 AB 交
2、于点 C，连接 OF，若AOF=40，则F 的度数是（）A20B35C40D555如图，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，BCA65，作 CDAB，并与O 相交于点 D，连接 BD，则DBC 的大小为（）A15B35C25D456如图，ABC 是O 的内接三角形，C=30，O 的半径为 5，若点 P 是O 上的一点，在ABP 中，PB=AB，则 PA 的长为（）A5B5 32C5 2D5 3二、填空题二、填空题7如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若A，B，C 的度数之比为 4：3：5，则D 的度数是 8如图，正方形 的边长为 4，的半径为 1.若 在正方形 内平移（可以与该正方形的边相切
3、），则点 A 到 上的点的距离的最大值为 .9ABC 中，C 为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 三、综合题三、综合题10如图，是的直径，是的切线，、是的弦，且 ，垂足为 E，连接并延长，交于点 P.（1）求证：=；（2）若的半径=5，=8，求线段的长.11如图，是 的直径，点 E、F 在 上，且 =2，连接 、，过点 作 的切线，分别与 、的延长线交于点 C、D.（1）求证：=；（2）若 =6，=4，求线段 的长.12如图，ABC 是O 的内接三角形，BAC75，ABC45.连接 AO 并延长，交O 于点D，连接 BD.过点 C 作O 的切线，与 BA 的延长线相交于点 E.（1）
4、求证：ADEC；（2）若 AB12，求线段 EC 的长.13如图，AC 是O 的一条弦，AP 是O 的切线。作 BM=AB 并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC于点 E，交O 于点 D，连接 AD.（1）求证：AB=BE；（2）若O 的半径 R=5，AB=6，求 AD 的长.14如图，在 RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，分别与 AC、BC相交于点 M、N（1）过点 N 作O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NEAB；（2）连接 MD，求证：MDNB15如图，在ABC 中，ACB=90，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 为半径
5、的圆分别交AB，AC 于点 E，D，在 BC 的延长线上取点 F，使得 BF=EF，EF 与 AC 交于点 G（1）试判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 OA=2，A=30，求图中阴影部分的面积16如图，已知O 的半径为 5，PA 是O 的一条切线，切点为 A，连接 PO 并延长，交O 于点B，过点 A 作 ACPB 交O 于点 C、交 PB 于点 D，连接 BC，当P=30时，（1）求弦 AC 的长；（2）求证：BCPA17如图，已知：AB 是O 的弦，过点 B 作 BCAB 交O 于点 C，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，取 AD 的中点 E，过点 E
6、 作 EFBC 交 DC 的延长线于点 F，连接 AF 并延长交 BC 的延长线于点 G求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG18如图（1）问题提出如图 1，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，ACB 的平分线交 AB 于点 D.过点 D 分别作DEAC，DFBC.垂足分别为 E，F，则图 1 中与线段 CE 相等的线段是 .（2）问题探究如图 2，AB 是半圆 O 的直径，AB8.P 是 上一点，且 =2，连接 AP，BP.APB 的平分线交 AB 于点 C，过点 C 分别作 CEAP，CFBP，垂足分别为 E，F，求线段 CF 的长.（3）问题解决如图 3，是某公园内“少儿活
7、动中心”的设计示意图.已知O 的直径 AB70m，点 C 在O 上，且 CACB.P 为 AB 上一点，连接 CP 并延长，交O 于点 D.连接 AD，BD.过点 P 分别作 PEAD，PFBD，重足分别为 E，F.按设计要求，四边形 PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区.设 AP 的长为 x（m），阴影部分的面积为 y（m2）.求 y 与 x 之间的函数关系式；按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当 AP 的长度为 30m 时，整体布局比较合理.试求当 AP30m 时.室内活动区（四边形 PEDF）的面积.19如图（1）【问题提出】如图，在ABC 中，A12
8、0，ABAC5，则ABC 的外接圆半径 R 的值为 （2）【问题探究】如图，O 的半径为 13，弦 AB24，M 是 AB 的中点，P 是O 上一动点，求 PM 的最大值（3）【问题解决】如图所示，AB、AC、BC 是某新区的三条规划路其中，AB6km，AC3km，BAC60，BC 所对的圆心角为 60新区管委会想在 BC 路边建物资总站点 P，在 AB、AC 路边分别建物资分站点 E、F也就是，分别在弧 BC、线段 AB 和 AC 上选取点 P、E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按 PEFP 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路 PE、EF 和 FP为了快捷环保和节
9、约成本要使得线段 PE、EF、FP 之和最短，试求 PEEFFP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)20综合题（1）问题提出如图，ABC 是等边三角形，AB=12，若点 O 是ABC 的内心，则 OA 的长为 ；（2）问题探究如图，在矩形 ABCD 中，AB=12，AD=18，如果点 P 是 AD 边上一点，且 AP=3，那么 BC 边上是否存在一点 Q，使得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分？若存在，求出 PQ 的长；若不存在，请说明理由（3）问题解决某城市街角有一草坪，草坪是由ABM 草地和弦 AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图所示管理员王师傅在 M 处
10、的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由 MA 转到 MB，然后再转回，这样往复喷灌）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了如图，已测出 AB=24m，MB=10m，AMB 的面积为 96m2；过弦 AB 的中点 D 作 DEAB 交 于点 E，又测得 DE=8m请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到 0.01 米）答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案
11、】B3【答案】A4【答案】B5【答案】A6【答案】D7【答案】1208【答案】3 2+19【答案】110【答案】（1）证明：是 的切线，=90.=90，.=.=，=.（2）解：如图，连接.为直径，ADB=90，+=90.+=90，=，=.=8.=2=10，=22=6.BAP=BDA=90，ABD=PBA，.=.=2=1006=503.=5036=323.11【答案】（1）证明：如图，取 的中点 M，连接 、，=2，=，=12，=12，=（2）解：连接 ，是 的切线，由（1）知 =，=，=6，=4，=4 63=8.=62+82=10，是 的直径，.=，.=，=2=8210=32512【答案】（1
12、）证明：连接 OC，CE 与O 相切于点 C，OCE90，ABC45，AOC90，AOC+OCE180，ADEC；（2）解：如图，过点 A 作 AFEC 交 EC 于 F，BAC75，ABC45，ACB60，DACB60，sinADB=32，AD 12 23 8 3，OAOC4 3，AFEC，OCE90，AOC90，四边形 OAFC 是矩形，又OAOC，四边形 OAFC 是正方形，CFAF4 3，BAD90D30，EAF180903060，tanEAF=3，EF 3 AF12，CECF+EF12+4 3.13【答案】（1）证明：AP 是O 的切线，EAM90，BAEMAB90，AEBAMB90
13、，又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE（2）解：连接 BC，AC 是O 的直径，ABC90在 RtABC 中，AC10，AB6，BC 22=8，由(1)知，BAEAEB，又ABC=EAM=90，ABCEAM，CAME，=，即 1012=8，AM 485，又DC，DAMD，ADAM 48514【答案】（1）解：如图，连接 ON，CD 是 RtABC 斜边 AB上的中线，ADCDDB，DCBDBC，又OC=ON，DCBONC，ONCDBC，ONAB，NE 是O 的切线，ON 是O 的半径，ONE90，NEB90，即 NEAB（2）解：如图所示，由（1）可知 ONAB，OCOD，CNNB
14、 12 CB，又CD 是O 的直径，CMD=90，ACB=90，CMD+ACB=180，MD/BC，又D 是 AB 的中点，MD 12 CB，MDNB15【答案】（1）解：连接 OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF 是O 的切线；（2）解：AD 是O 的直径，AED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，AO=2，OE=2，EG=2 3，阴影部分的面积=12 22 3 60 22360=2 3 23 16【答案】（1）解：连接 OA，PA 是O 的切线，PAO=90P=30，AOD=60，ACPB，PB
15、 过圆心 O，AD=DC在 RtODA 中，AD=OAsin60=5 32AC=2AD=5 3（2）证明：ACPB，P=30，PAC=60，AOP=60BOA=120，BCA=60，PAC=BCABCPA17【答案】（1）证明（1）EFBC，ABBG，EFAD，E 是 AD 的中点，FA=FD，FAD=D，GBAB，GAB+G=D+DCB=90，DCB=G，DCB=GCF，GCF=GFC=FG；（2）证明:连接 AC，如图所示：ABBG，AC 是O 的直径，FD 是O 的切线，切点为 C，DCB=CAB，DCB=G，CAB=G，CBA=GBA=90，ABCGBA，=，AB2=BCBG18【答案
16、】（1）CF、DE、DF（2）解：连接 OP，如图 2 所示：AB 是半圆 O 的直径，=2，APB90，AOP 13 18060，ABP30，同（1）得：四边形 PECF 是正方形，PFCF，在 RtAPB 中，PBABcosABP8cos308 32 4 3 ，在 RtCFB 中 BF tan tan30 33 3 CF，PBPF+BF，PBCF+BF，即：4 3 CF+3 CF，解得：CF62 3；（3）解：AB 为O 的直径，ACBADB90，CACB，ADCBDC，同（1）得：四边形 DEPF 是正方形，PEPF，APE+BPF90，PEAPFB90，将APE 绕点 P 逆时针旋转
17、90，得到APF，PAPA，如图 3 所示：则 A、F、B 三点共线，APEAPF，APF+BPF90，即APB90，SPAE+SPBFSPAB 12 PAPB 12 x（70 x），在 RtACB 中，ACBC 22 AB 22 7035 2，SACB 12 AC2 12（35 2）21225，ySPAB+SACB 12 x（70 x）+1225 12 x2+35x+1225；当 AP30 时，AP30，PBABAP703040，在 RtAPB 中，由勾股定理得：AB 2+2 302+402 50，SAPB 12 ABPF 12 PBAP，12 50PF 12 4030，解得：PF24，S四
18、边形 PEDFPF2242576（m2），当 AP30m 时.室内活动区（四边形 PEDF）的面积为 576m2.19【答案】（1）5（2）解：如图（2）所示，连接 MO 并延长交O 于 N，连接 OP，显然，MPOMOPOMONMN，ON13，OM 132122 5，MN18，PM 的最大值为 18（3）解：如图（3）所示，假设 P 点即为所求点，分别作出点 P 关于 AB、AC 的对称点 P、P连接 PP、PE，PE，PF，PF，PP由对称性可知 PEEFFPPEEFFPPP，且 P、E、F、P在一条直线上，所以 PP即为最短距离，其长度取决于 PA 的长度，如图（4），作出弧 BC 的圆
19、心 O，连接 AO，与弧 BC 交于 P，P 点即为使得 PA 最短的点，AB6km，AC3km，BAC60，ABC 是直角三角形，ABC30，BC3 3，BC 所对的圆心角为 60，OBC 是等边三角形，CBO60，BOBC3 3，ABO90，AO3 7，PA3 7 3 3，PAEEAP，PAFFAP，PAP2ABC120，PAAP，APEAPF30，PP2PAcosAPE 3 PA3 21 9，所以 PEEFFP 的最小值为 3 21 9km 20【答案】（1）4 3（2）解：存在，如图 2，连接 AC、BD 交于点 O，连接 PO 并延长交 BC 于 Q，则线段 PQ 将矩形ABCD 的
20、面积平分，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，CQ=AP=3，过 P 作 PMBC 于点，则 PM=AB=12，MQ=1833=12，由勾股定理得：PQ=2+2=122+122=12 2.（3）解：如图 3，作射线 ED 交 AM 于点 CAD=DB，EDAB，是劣弧，所在圆的圆心在射线 DC 上，假设圆心为 O，半径为 r，连接 OA，则 OA=r，OD=r8，AD=12 AB=12，在 RtAOD 中，r2=122+（r8）2，解得：r=13，OD=5，过点 M 作 MNAB，垂足为 N，SABM=96，AB=24，12 ABMN=96，12 24MN=96，MN=8，NB=6，AN=18，CDMN，ADCANM，=，8=1218，DC=163，ODCD，点 O 在AMB 内部，连接 MO 并延长交 于点 F，则 MF 为草坪上的点到 M 点的最大距离，在 上任取一点异于点 F 的点 G，连接 GO，GM，MF=OM+OF=OM+OGMG，即 MFMG，过 O 作 OHMN，垂足为 H，则 OH=DN=6，MH=3，OM=2+2=32+62=3 5，MF=OM+r=3 5+1319.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为 19.71 米
