1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 随机事件的概率 考纲传真 (教师用书独具 )1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别 .2.了解两个互斥事件的概率加法公式 (对应学生用书第 175 页 ) 基础知识填充 1随机事件和确定事件 (1)在条件 S 下，一定会发生的事件，叫作相对于条件 S 的 必然事件 (2)在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件 S 的 不可能事件 (3)必然事件与不可能事件 统称为相对于条件 S 的确定事件 (4)在条件 S 下可能发生也可能不发生 的事件，叫作相对于条件 S 的随机事件 (5)确定事件 和 随机事件
2、统称为事件，一般用大写字母 A， B， C， ? 表示 2频率与概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 A 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件 A 发生的频率具有 稳定 性这时，我们把这个常数叫作随机事件 A 的概率，记作 P(A) 3事件的关系与运算 互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下 不能同时 发生的两个事件 A 与 B 称作互斥事件 事件 A B：事件 A B 发生是指事件 A 和事件 B 至少有一个发生 对立事件：不会 同时 发生，并且一定有一个发生的事件是相互对立事件 4概率的 几个基本性质 (1)概率的取值范围： 0 P(A)1 . (2)必然事件
3、的概率 P(E) 1. (3)不可能事件的概率 P(F) 0. (4)互斥事件概率的加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A B) P(A) P(B) 若事件 A 与事件 A 互为对立事件，则 P(A) 1 P( A ) 知识拓展 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有 一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件 基本能力自测 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打
4、“”) (1)事件发生的频率与概率是相同的 ( ) (2)在大量的重复试验中，概率是频率的稳定值 ( ) (3)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件 ( ) (4)6 张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 (教材改编 )将一枚硬币向上抛掷 10 次，其中 “ 正面向上恰有 5 次 ” 是 ( ) A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 B 抛掷 10 次硬币正面向上的次数可能为 0,1,2， ? ， 10，都有可能发生，正面向上 5 次是随机事件 3 (2016 天津高考 )甲、乙两人
5、下棋，两人下成和棋的概率是 12，甲获胜的概率是 13，则甲不输的概率为 ( ) A 56 B 25 C 16 D 13 A 事件 “ 甲不输 ” 包含 “ 和棋 ” 和 “ 甲获胜 ” 这两个互斥事件，所以甲不输的概率为 12 13 56. 4甲： A1， A2是互斥事件；乙： A1， A2是对立事件，那么 ( ) A甲是乙的充分不必要条件 B甲是乙的必要不充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 B 两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立 5某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次中 10 环，有 3 次中 9 环，有 4 次中 8 环
6、，有 1 次未打中假 设此人射击 1 次，则中靶的概率约为 _；中 10 环的概率约为_ 0.9 0.2 中靶的频数为 9，试验次数为 10，所以中靶的频率为 910 0.9，所以此人射击 1 次，中靶的概率约为 0.9，同理，中 10 环的概率约为 0.2. (对应学生用书第 175 页 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 随机事件间的关系 (1)(2017 中山模拟 )从 1,2,3,4,5 这五个数中任取两个数，其中： 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是偶数； 至 少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是(
7、) A B C D (2)在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2 张，若事件 “2 张全是移动卡 ” 的概率是 310，那么概率是 710的事件是 ( ) A至多有一张移动卡 B恰有一张移动卡 C都不是移动卡 D至少有一张移动卡 (1)C (2)A (1)从 1,2,3,4,5 这五个数中任取两个数有 3 种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数， 其中 “ 至少有一个 是奇数 ” 包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件 又 中的事件可以同时发生，不是对立事件 (2)至多有一张移动卡包含 “ 一张移动卡，一张联通卡 ” ， “2 张全是联通卡 ”
8、两个事件，它是 “2 张全是移动卡 ” 的对立事件 规律方法 判断互斥、对立事件的两种方法 定义法 判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件 .对立事件是互斥事件的充分不必要条件 . 集合法 由各个事件所 含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥 . 事件 A 的对立事件 A 所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集 . 跟踪训练 从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取 2 个球，以下给出了四组事件： 至少有 1 个白球与至少有 1 个黄球； 至少有 1
9、个黄球与都是黄球； 恰有 1 个白球与恰有 1 个黄球； 恰有 1 个白球与都是黄球 其中互斥而不对立的事件共有 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 【导学号： 79140352】 A 0 组 B 1 组 C 2 组 D 3 组 B 中 “ 至少有 1 个白球 ” 与 “ 至少有 1 个黄球 ” 可以同时发生，如恰有 1 个白球和 1 个黄球， 中的两个事件不是互斥事件 中 “ 至少有 1 个黄球 ” 说明可以是 1 个白球和 1 个黄球或 2 个黄球，则两个事件不互斥 中 “ 恰有 1 个白球 ” 与 “ 恰有 1 个黄球 ” ，都是指有 1 个白球和 1 个黄球，因此两个事件是同一事
10、件 中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件，故选 B 随机事件的频率与概率 (2017 湖北七市联考 )某电子商务公司随机抽取 1 000 名网络购物者进行调查，这1 000 名购物者 2015 年网上购物金额 (单位：万元 )均在区间 0.3,0.9内，样本分组为 0.3,0.4)， 0.4,0.5)， 0.5,0.6)， 0.6,0.7)， 0.7,0.8)， 0.8,0.9，购物金额的频率分布直方图如图 1041. 图 1041 电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额 (单位：元 )与购物金额关系如下： 购物金额分组 0.3,0.5) 0.5,0.
11、6) 0.6,0.8) 0.8,0.9 (1)求这 1 000 名购物者获得优惠券金额的平均数； (2)以这 1 000 名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概 率，求一个购物者获得优惠券金额不少于 150 元的概率 解 (1)购物者的购物金额 x 与获得优惠券金额 y 的频率分布如下表： x 0.3 x 0.5 0.5 x 0.6 0.6 x 0.8 0.8 x0.9 y 50 100 150 200 频率 0.4 0.3 0.28 0.02 这 1 000 名购物者获得优惠券金额的平均数为 50400 100300 150280 200201 000 96. =【 ;精品教育资源文库 】
12、 = (2)由获得优惠券金额 y 与购物金额 x 的对应关系，由 (1)有 P(y 150) P(0.6 x 0.8) 0.28， P(y 200) P(0.8 x0.9) 0.02， 从而获得优惠券金额不少于 150元的概率为 P(y150) P(y 150) P(y 200) 0.28 0.02 0.3. 规律方法 1.概率与频率的关系 概率是常数，是频率的稳定值，频率是变量，是概率的近似值 .有时也用频率来作为随机事件概率的估计值 . 2.随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率 . 易错警示：概率的
13、定义是求一 个事件概率的基本方法 . 跟踪训练 (2018 武汉调研 )一鲜花店根据一个月 (30 天 )某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组区间的频率视为概率 日销售量 (枝 ) 0 50 50 100 100 150 150 200 200 250 销售天数 3 天 5 天 13 天 6 天 3 天 (1)试求这 30 天中日销售量低于 100 枝的概率； (2)若此花店在日销售量低于 100 枝的时候选择 2 天作促销活动，求这 2 天恰好是在日销售量低于 50 枝时的概率 解 (1)设月销量为 x，则 P(0x50) 330 110， P(50x100) 530 1
14、6， 所以 P(0x100) 110 16 415. (2)日销售量低于 100 枝共有 8 天，从中任选两天促销共有 n 28 种情况； 日销售量低于 50 枝共有 3 天，从中任选两天促销共有 m 3 种情况 由古典概型公式得 P mn 328. 互斥事件与对立事件的概率 某商场有奖销售 中，购满 100 元商品得 1 张奖券，多购多得 .1 000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A， B， C，求： =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)P(A)， P(B)， P(C)； (2)1 张奖券的中奖概率； (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 解 (1)P(A) 11 000， P(B) 101 000 1100， P(C) 501 000 120. 故事件 A， B， C 的概率分别为 11 000， 1100， 120. (2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设 “1 张奖券中奖 ” 这个事件为M，则 M A B C A， B， C 两两互斥， P(M) P(A B C) P(A) P(B) P(C) 1 10 501 000 611 000，
