1、八年级下专题训练六1、如图1，在RtABC中，ABAC，A90，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连结DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是_，位置关系是_；（2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结MN，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE2，BC4，请直接写出PMN面积的最大值2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(3，2)（1）如图1，在y轴上是否存在点P，使PAPB最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（2）如图2，点C坐标为(4，
2、1)，点D由原点O沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，求点D运动几秒时，四边形ABCD是平行四边形；（3）点P在x轴上，点Q在y轴上，且以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P以及对应的点Q的坐标3、如图1，E为正方形ABCD边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CEAF（1）求证：DEDF；（2）如图2，若点G为边AB上一点，且BGE2BFE，BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH5，求AG的长4、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在射线BC上，且四边形DEFG是正方形，连接CG(1
3、)求证：AECG(2)求证：ACG=90(3)若AB，当点E在AC上移动时，AE2+CE2是否有最小值？若有最小值，求出最小值(4)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30时，直接写出EFC的度数5、探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知ABAD，BAD90，点E、F分别在BC、CD上，EAF45（1）如图1，若B、ADC都是直角，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；如图2，若B、D都不是直角，但满足B+D180，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（2）拓展：如图3，
4、在ABC中，BAC90，ABAC2点D、E均在边BC边上，且DAE45，若BD1，求DE的长6、如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量和位置关系并证明.（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（0180），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角发生变化时，EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出EMB的度数；若发生变化，请说明理由.（3）在（2）的条件下，过点A作ANMB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系.7、如图，在平面直角坐标系中，直线y2x4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半
5、轴于点C，且OC3图1 图2（1）求直线BC的解析式；（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足SAMBSAOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；8如图1，在ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与点BC重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE.设BAC，DCE.（1）求证：DABEAC.（2）当点D在线段BC上运动时，50，则.猜想与之间的数量关系，并对你的结论进行证明.（3）如图2，当点D在线段BC的
6、反向延长线上运动时，猜想与之间的数量关系，并对你的结论给出证明.9如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB3，AD4.（1）如图1，当DAG30时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当CFE的周长最小时，直接写出BE的长.10如图（1）如图1，在平行四边形ABCD中，AE平分BAD交CD边于点E，已知AB=5cm，AD=3cm，则EC等于cm。（2）如图2，在平行四边形ABCD中，若AE，BE分别是DAB，CBA的平分线，点E在DC边上，且AB=4，
7、则平行四边形ABCD的周长为。（3）如图3，已知四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，若AF，BE分别是DAB，CBA的平分线。求证：DF=EC（4）在（3）的条件下，如果AD=3，AB=5，则EF的长为。11已知,在ABCD中, ABBD , ABBD , E为射线BC上一点,连接AE交BD于点F（1）如图1,若点E与点C重合,且AF=5 ,求AB的长; （2）如图2,当点E在BC边上时,过点D作DGAE于G ,延长DG交BC于H ,连接FH求证: AF=DH+FH ; （3）如图3,当点E在射线BC上运动时,过点D作DGAE于G , M为AG的中点,点N在BC边上且BN=1 ,已知AB=52 ,请直接写出MN的最小值12如图，在ABC中，ACB90，ACa，BCb，ab，点P是边AB上一点，连接CP，将ACP沿CP翻折得到QCP（1）若PQAB，由折叠性质可得BPC；（2）若a8，b6，且PQAB，求C到AB的距离及BP的长；（3）连接BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，直接写出a与b之间的关系式
