1、-1-冲A专题(3)三角形中的范围问题-2-冲A专题(3)三角形中的范围问题知识提要知识提要【必备知识】1.正弦定理及其变形2.余弦定理及其推论3.常用的三角形面积公式4.射影定理bcos C+ccos B=a;acos C+ccos A=b;acos B+bcos A=c.5.基本不等式-3-冲A专题(3)三角形中的范围问题知识提要知识提要6.三角形中常用结论(1)a+bc,b+ca,a+cb(即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边).(2)在ABC中,ABabsin Asin B(即大边对大角,大角对大边).(3)在ABC中,A+B+C=,所以sin(A+B)=sin C;cos(A+B
2、)=-cos C;tan(A+B)=-tan C;-4-冲A专题(3)三角形中的范围问题知识提要知识提要【典例分析】例1ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos C+(cos A-sin A)cos B=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.-5-冲A专题(3)三角形中的范围问题知识提要知识提要-6-冲A专题(3)三角形中的范围问题知识提要知识提要例2已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin =bsin A.(1)求B;(2)若ABC为锐角三角形,且c=1,求ABC面积的取值范围.-7-冲A专题(3)三角形中的范围问题知识提要知识提要-8-冲A专题(3)三角形中的范围问题知识提要知识提要例3在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积,满足S=(a2+b2-c2).(1)求角C的大小;(2)求sin A+sin B的最大值;(3)试求sin Asin B的取值范围.-9-冲A专题(3)三角形中的范围问题知识提要知识提要
