1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 单元评估检测 (九 ) 第 9 章 算法初步、统计与统计案例 第 10 章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (120 分钟 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1组合式 C0n 2C1n 4C2n 8C3n ? ( 2)nCnn的值等于 ( ) A ( 1)n B 1 C 3n D 3n 1 答案 A 2 (2017 益阳模拟 )某公司 2010 2015 年的年利润 x(单位：百万元 )与年广告支出 y(单位：百万元 )的统计资料如表所示： 年份 2010
2、2011 2012 2013 2014 2015 利润 x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3 支出 y 0.62 0.74 0.81 0.89 1.00 1.11 根据统计资料，则 ( ) A利润中位数是 16， x 与 y 有正线性相关关系 B利润中位数是 17， x 与 y 有正线性相关关系 C利润中位数是 17， x 与 y 有负线性相关关系 D利 润中位数是 18， x 与 y 有负线性相关关系 答案 B 3设随机变量 X 服从正态分布 N(3,4)，若 P(X 2a 3) P(X a 2)，则 a ( ) 【导学号： 79140434】 A 3 B.53 C 5 D
3、.73 答案 D 4已知数列 an满足 a1 2， an 1 2an(n N )若从数列 an的前 10 项中随机抽取一项，则该项不小于 8 的概率是 ( ) A.310 B.25 C.35 D.710 答案 B 5 (2018 石家庄模拟 )如图 91 给出了一种植物生长时间 t(月 )与枝数 y(枝 )之间的散点图请你据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪种函数模型拟合最好？=【 ;精品教育资源文库 】 = ( ) 图 91 A指数函数 y 2t B对数函数 y log2t C幂函数 y t3 D二次函数 y 2t2 答案 A 6甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相
4、邻，则不同的排法种数为 ( ) A 72 种 B 52 种 C 36 种 D 24 种 答案 C 7随着网络 的普及，人们的生活方式正在逐步改变假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6： 00 7： 00 之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上 6： 30 7： 30 之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是 ( ) A.18 B.58 C.12 D.78 答案 D 8如图 92，设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域， E 是 D 内位于函数 y 1x(x 0)图像下方的区域 (阴影部分 )，从 D 内随机取一个点 M，则点 M 取自 E 内 的概率为 ( ) 图 92 A.l
5、n 22 B.1 ln 22 C.1 ln 22 D.2 ln 22 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 C 9已知 a 1 ?-22 ( 4 x2 ex)dx，若 (1 ax)2 016 b0 b1x b2x2 ? b2 016x2 016(x R)，则 b12 b222 ? b2 01622 016的值为 ( ) A 0 B 1 C 1 D e 答案 B 10一个不透明的袋子装有 4 个完全相同的小球，球上分别标有数字为 0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜 (若数字相同则为平局 )，则在甲获胜的条件下，乙摸到数字 1 的概率为 (
6、) 【导学号： 79140435】 A.516 B.916 C.15 D.25 答案 D 11 (2018 六安模拟 )若不等式组? x y 10 ，x y 10 ，x 120表示的区域为 ，不等式 ? ?x 12 2 y2 14表示的区域为 ，向 区域均匀随机投入 360 粒芝麻，则落在区域 中的芝麻数为 ( ) A 150 B 114 C 70 D 50 答案 B 12集合 A?(x， y)? ? x y 10 ，x y 10 ， x N， y N ，集合 B (x， y)|y x 5， x N，y N先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得到的点数记作 a，掷第二颗骰子得到的点数记作 b，则 (
7、a， b) A B 的概率等于 ( ) A.14 B.29 C.736 D.536 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上 ) 13 2014 年 6 月，一篇关于 “ 键盘侠 ” 的时评引发了大家对 “ 键盘侠 ” 的热议 (“ 键盘侠 ”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象 )某地新闻栏目对该地区群众对 “ 键盘侠 ” 的认可程度进行调查：在随机抽取的50 人中，有 14 人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有 9 600 人，则可估计该地区对 “
8、键盘侠 ” 持反对态度的有 _人 答案 6 912 14从 0,1,2,3,4,5,6 七个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没 有重复数字的三位数，这样的三位数共有 _个 (结果用数字作答 ) 答案 66 15有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 _. 【导学号： 79140436】 答案 13 16 (2017 衡水模拟 )已知 n?02x3dx，则?x 23xn的展开式中常数项为 _ 32 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17
9、 (本小题满分 10 分 )(2018 武汉模拟 )某学校甲、乙两个班各派 10 名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图 93 所示的茎叶图现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为 “ 口语王 ” (1)记甲班 “ 口语王 ” 人数为 m，乙班 “ 口语王 ” 人数为 n，比较 m， n 的大小； (2)求甲班 10 名同学口语成绩的方差 图 93 解 (1)m n. (2)86.8. =【 ;精品教育资源文库 】 = 18.(本小题满分 12 分 )某班 50 位学生在 2016 年中考中的数学成绩的频率分布直方图如图94 所示，其中成绩分组区间是： 40,50)， 50,60)
10、， 60,70)， 70,80)， 80,90)， 90,100 (1)求图中 x 的值； (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2人，这 2人中成绩在 90 分以上 (含 90 分 )的人数记为 ，求 的数学期望 图 94 解 (1)0.018 (2)依题设知 的取值有 0,1,2. P( 0) C29C212611； P( 1)C19C13C212 922； P( 2)C23C212122. 分布列为 0 1 2 P 611 922 122 所以 E 0 611 1 922 2 122 12. 19 (本小题满分 12 分 )为了落实国家 “ 精准扶贫 ” ，某市现提供一批经济适用
11、房来保障居民住房现有条件相同的甲、乙、丙、丁 4 套住房供 A， B， C 3 人申请，且他们的申请是相互独立的 (1)求 A， B 两人不申请同一套住房的概率； (2)设 3 名申请人中申请甲套住房的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 解 (1)设 “A ， B 两人申请同一套住房 ” 为事件 N， 则 P(N) 4 14 14 14， 所以 A， B 两人不申请同一套住房的概 率 P( N ) 1 P(N) 34. (2)随机变量 X 可能取的值为 0,1,2,3. =【 ;精品教育资源文库 】 = P(X 0) C03 ? ?343 2764， P(X 1) C13 14 ? ?34
12、2 2764， P(X 2) C23 ? ?142 34 964， P(X 3) C33 ? ?143 164. 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 2764 2764 964 164 所以 EX 0 2764 1 2764 2 964 3 164 34. 20 (本小题满分 12 分 )为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了 200 人进行调查，得到如下数据： 处罚金额 x(单位：元 ) 0 5 10 15 20 会闯红灯的人数 y 80 50 40 20 10 (1)若用表中数据所得频率代替概率，则处罚 10 元时与
13、处罚 20 元时，行人会闯红灯的概率的差是多少？ (2)若从这 5种处罚金额中随机抽取 2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验 求这两种金额之和不低于 20 元的概率； 若用 X 表示这两种金额之和，求 X 的分布列和数学期望 解 (1)由条件可知，处罚 10 元会闯红灯的概率与处罚 20 元会闯红灯的概率的差是 40200 10200 320. (2) 设 “ 两种金额之和不低于 20 元 ” 的事件为 A，从 5 种金额中 随机抽取 2 种，总的抽选方法共有 C25 10 种，满足金额之和不低于 20 元的有 6 种，故所求概率为P(A) 610 35. 根据条件， X 的可能取值为
14、5,10,15,20,25,30,35， 分布列为 X 5 10 15 20 25 30 35 P 110 110 15 15 15 110 110 =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 EX 5 110 10 110 15 15 20 15 25 15 30 110 35 110 20(元 ) 21 (本小题满分 12 分 )2016 年 “ 十一 ” 长假期间，中国楼市迎来新一轮的收紧调控大潮自9 月 30 日起直至黄金周结束，北京、广州、深圳、苏州、合肥等 19 个城市 8 天内先后出台楼市调控政策某银行对该市最近 5 年住房贷款发放情况 (按每年 6 月份与前一年 6 月份为 1 年统
15、计 )作了统 计调查，得到如下数据： 年份 x 2012 2013 2014 2015 2016 贷款 y(亿元 ) 50 60 70 80 100 (1)将上表进行如下处理： t x 2 011， z (y 50)10 ，得到数据： t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 试求 z 与 t 的线性回归方程 z bt a，再写出 y 与 x 的线性回归方程 y b x a ； (2)利用 (1)中所求的线性回归方程估算 2017 年房贷发放数额 . 【导学号： 79140437】 解 (1)计算得 t 3， z 2.2， ?i 15t2i 55， ?i 15tizi 45，所以 b 45 532.255 53 2 1.2， a 2.2 1.23 1.4， 所以 z 1.2t 1.4. 注意到 t x 2 011， z (y 50)10 ， 代入 z 1.2t 1.4，整理得 y 12x 240 96. (2)当 x 2 017 时， y 108，即 2017 年房贷发放的实际值约为 108 亿元 22 (本小题满分 12
