1、6.3.1二项式定理(二)讲课人：邢启强21.1.二项式定理是什么？二项展开式有哪些基本特征？二项式定理是什么？二项展开式有哪些基本特征？温故而知新温故而知新二项展开式有以下特征：二项展开式有以下特征：（1）共有）共有n+1项。项。（2）各项里）各项里a的指数从的指数从n起依次减小起依次减小1，直到，直到0为止；为止；b的指数从的指数从0起依次起依次增加增加1，直到，直到n为止。每一项里为止。每一项里a、b的指数和均为的指数和均为n。2.2.二项展开式的通项是什么？二项展开式的通项是什么？1knkkknTC ab-+=4、012rnnnnnnC+C+C+C+C122rrnnnnnn1+C x+
2、C x+C x+C x3、n(1+x)n2讲课人：邢启强37124;x（1）求的展开式的第 项7124;x（2）求的展开式的第 项的系数7124;x（3）求的展开式的第 项的二项式系数解：（1 1）（2 2）（3 3）71773333471(2)22280kkkkkkkTCxC xTC xx7124:280.x的展开式的第 项的系数73712435.x的展开式的第 项的二项式系数:C巩固练习巩固练习讲课人：邢启强4例例1、化简：、化简：5432(1)5(1)10(1)10(1)5(1)xxxxx12124.2nnnnnCCC55(1)111 xx 例题讲评例题讲评3n逆用公式逆用公式讲课人：邢
3、启强5【思路点拨思路点拨】可先借助通项公式，利用第可先借助通项公式，利用第6项为常数项求项为常数项求n，然后再根据，然后再根据通项公式即可求得通项公式即可求得(2)、(3)例题讲评例题讲评讲课人：邢启强6例题讲评例题讲评讲课人：邢启强7求展开式中特定项求展开式中特定项学习新知学习新知讲课人：邢启强8对于对于常数项常数项，隐含条件是，隐含条件是字母的指数为字母的指数为0(即即0次项次项);对于对于有理项有理项，一般，一般是根据通项公式所得到的项，其是根据通项公式所得到的项，其所有的字母的指数恰好都是整数的所有的字母的指数恰好都是整数的项项解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，
4、解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解令其属于整数，再根据数的整除性来求解若求二项展开式中的整式项，则其通项公式中同一字母的指数应是非若求二项展开式中的整式项，则其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致另外，在实际求解时，若通项中负整数，求解方式与求有理项一致另外，在实际求解时，若通项中含有根式，宜把根式化为分数指数幂，以减少计算中的错误含有根式，宜把根式化为分数指数幂，以减少计算中的错误思维总结思维总结讲课人：邢启强9例例3、若若 展开式中前三项系数成等差数列，展开式中前三项系数成等差数列，求求（1）展开式中含）展
5、开式中含x的一次幂的项；的一次幂的项；（2）展开式中系数最大的项。）展开式中系数最大的项。42 xn1(x+)练习：练习：的展开式中，无理项的个数是（的展开式中，无理项的个数是（）A.83 B.84 C.85 D.861003()abB例题讲评例题讲评讲课人：邢启强101999219931()()()333rrrrrrrrrxTCCxx 06.rr1由9-r-得269 66791()322683TC解:所以，展开式的常数项为例题讲评例题讲评讲课人：邢启强11例例5.5.1917777则整除能否被试判断解:177771)176(7717676767677777677752777617777077
6、CCCCC)767676(767677742777517776CCC整除，能被 1976.1917777整除能被例题讲评例题讲评讲课人：邢启强122.已知已知 的第的第5项的二项式系数与第项的二项式系数与第3 项的二项式系数比项的二项式系数比为为14：3，求展开式中不含，求展开式中不含x 的项。的项。21()3nxx22()nxx3.已知已知 的展开式中，第的展开式中，第5项的系数与第项的系数与第3 项的系数比为项的系数比为56：3，求展开式中的常数项。，求展开式中的常数项。1、已知、已知 展开式中第展开式中第2项大于它的相邻两项，求项大于它的相邻两项，求x的范围。的范围。5(12)x巩固练习
7、巩固练习讲课人：邢启强131、求、求 的展开式中的的展开式中的 系数系数.64(1)(1)xx3x2、求、求 展开式中的常数项展开式中的常数项.5231(3)xxx 提高练习提高练习2213.2)(*)nxnNx若（的展开式中各项系数之和为64，则展开式中的常数项为（）A.10 B.20 C.30 D.40讲课人：邢启强141.二项式定理：011()nnnrn rrnnnnnna bC aC abC abC b 2.通项：1,(0,1,2,)kn kkknTC abkn 3.二项式系数：rnC第(r+1)项4.特殊地：12211nkknnnnnnxC xC xC xC x （）012(11)nnnnnnCCCC 2n 注:项的系数与二项式系数是两个不同的概念令以x=1得课堂小结课堂小结
