1、 9.2.4 总体离散程度的估计【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1.会求样本的标准差、方差；2.理解离散程度参数的统计含义；3.会应用相关知识解决实际统计问题1.数学运算;2.数据分析；3.直观想象【自主学习】一方差和标准差假设一组数据是，用表示这组数据的平均数，那么这组数据的方差s2 ，标准差s 。二总体方差和标准差1.总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，YN，总体的平均数为，则称S2 为总体方差，S 为总体标准差2.总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(kN)个，不妨记为Y1，Y2，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i1,2，k)，则总
2、体方差为S2i(Yi)2.三样本方差和标准差如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，yn，样本平均数为，则称s2 为样本方差，s 为样本标准差四分层随机抽样的方差设样本容量为n，平均数为，其中两层的个体数量分别为n1，n2，两层的平均数分别为1，2，方差分别为s，s，则这个样本的方差为五标准差的意义标准差刻画了数据的 或 ，标准差越大，数据的离散程度越 ；标准差越小，数据的离散程度越 【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0.()(2)标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本
3、平均数周围越分散 ()2.已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为()A1BCD2【经典例题】题型一 方差和标准差的计算例1 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：9910098100100103；乙：9910010299100100.(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定【跟踪训练】1 甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数及其方差s2如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是( )甲乙丙丁7887s26.36.378.7A.甲 B乙 C丙 D丁题型二 分层随机抽样的方差
4、例2 随机调查某校50个学生的午餐费，结果如下表，这50个学生午餐费的平均值和方差分别是( )餐费(元)345人数102020A.4,0.6 B4， C4.2,0.56 D4.2，【跟踪训练】2已知某省二、三、四线城市数量之比为136,2019年8月份调查得知该省所有城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.8万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10, 8，则二线城市的房价的方差为_【当堂达标】1.下列对一组数据的分析,不正确的说法是( )A.数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定B.数据平均数越小,样本数据
5、分布越集中、稳定C.数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定2.一个样本,3,5,7的平均数是,且是方程的两根,则这个样本的方差是( )A.3B.4C.5 D.63.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，则：(1)平均命中环数为_；(2)命中环数的标准差为_4.若样本的平均数为10,其方差为2,则样本的平均数为_,方差为_.5.某校医务室抽查了高一10位同学的体重(单位：kg)如下：74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.(1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差；
6、(2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差6.甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为14，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？【参考答案】【自主学习】 (Yi)2 （yi)2 s2s(1)2s(2)2 离散程度 波动幅度 大 小 【小试牛刀】1.(1)(2)2.B 【经典例题】例1 解：(1)甲(9910098100100103)100，乙(9910010299100100)100.s(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2
7、(100100)2(103100)2，s(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2(100100)21.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又ss，所以乙机床加工零件的质量更稳定【跟踪训练】1 B 解析：乙丙甲丁，且ssss，故应选择乙进入决赛.例2 C 解析：根据题意，得这50个学生午餐费的平均值是：(310420520)4.2，方差是：s210(34.2)220(44.2)220(54.2)20.56，故选C.【跟踪训练】2 118.52解析：设二线城市的房价的方差为s2，由题意可知20s2(1.22.4)210(1.21.8)28(1.
8、20.8)2，解得s2118.52，即二线城市的房价的方差为118.52.【当堂达标】1. B2.C 解析：根据平均数和方差的公式可知,由于一个样本,3,5,7的平均数是,那么可知,同时是方程的两根,则可知,那么解方程可知,那么可知样本的方差为,故选C.3.(1)7(2)2解析：(1)7.(2)s2(77)2(87)2(77)2(97)2(57)2(47)2(97)2(107)2(77)2(47)24，s2.4. 11; 2解析：对比两组数据我们发现后一组的每个数据都比前一组的每个数据多1,所以平均数增加1,方差不变。5.解：(1)这10个学生体重数据的平均数为(747172687673677
9、06574)71.这10个学生体重数据从小到大依次为65,67,68,70,71,72,73,74,74,76，位于中间的两个数是71,72，这10个学生体重数据的中位数为71.5.这10个学生体重数据的方差为s2(7471)2(7171)2(7271)2(6871)2(7671)2(7371)2(6771)2(7071)2(6571)2(7471)211，这10个学生体重数据的标准差为s.(2)由样本估计总体得高一所有学生体重数据的平均数为71，中位数为71.5，方差为11，标准差为.6.解：由题意可知甲60，甲队队员在所有队员中所占权重为，乙70，乙队队员在所有队员中所占权重为，则甲、乙两队全部队员的平均体重为607068 kg，甲、乙两队全部队员的体重的方差为s2200(6068)2300(7068)2296.
