1、9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.理解并掌握分层随机抽样，会用分层随机抽样从总体中抽取样本2.记住分层随机抽样的特点和步骤3.利用分层随机抽样的方法解决实际问题4.了解获取数据的途径，并学会简单应用【自主学习】知识点1 分层随机抽样的概念（1）定义一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层（2）适用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用
2、分层随机抽样（3）比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配知识点2 分层随机抽样的步骤（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分（2）根据总体中的个体数N和样本量n计算出抽样比k.（3）根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：Ni(其中Ni为第i层所包含的个体总数)（4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本【合作探究】探究一 分层随机抽样的概念【例1-1】(1) 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A从10名同学中抽取3人参加座谈会B一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90100
3、分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况C从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A每层等可能抽样B每层可以不等可能抽样C所有层按同一抽样比等可能抽样D所有层抽取的个体数量相同【答案】(1)B(2)C分析当总体由差异明显的几部分组成时，该样本的抽取适合用分层随机抽样，结合题中的四个选项及分层随机抽样的特点可对(1)(2)作出判断解析(1)A中总体个体无明显差异且个数较少，不适合用分层随机
4、抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样(2)保证每个个体等可能地被抽取是简单随机抽样和分层随机抽样的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取归纳总结：1.使用分层随机抽样的前提：,分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.2.使用分层随机抽样应遵循的原则：(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体
5、数量的比等于抽样比.【练习1】某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A抽签法 B随机数法C分层随机抽样法 D任何抽样法都可以【答案】C解析：由于被抽取的个体属性有明显的差异，因此宜采用分层随机抽样法探究二 分层随机抽样的设计【例2】某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作分析解因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层随机抽样方法较
6、妥，2，14，4.从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人因副处级以上干部与工人数都较少，将他们分别按110和120编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01，69编号，然后用随机数法抽取14人这样便得到了一个容量为20的样本归纳总结：【练习2】某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1 200辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的数量为( )A15,15,16B6,30,10C10,13,23D12,16,18【答案】B解析：三种型号的轿车共9 200辆
7、，抽取样本为46辆，则按的比例抽样，所以依次应抽取1 2006(辆)，6 00030(辆)，2 00010(辆).探究三 获取数据的途径【例3】为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是()A通过调查获取数据B通过试验获取数据C通过观察获取数据D通过查询获得数据【答案】D因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据归纳总结：【练习3】下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是()A用一本书第1页的字数估计全书的字数B为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该
8、校门口，每隔2分钟随机调查一位学生C在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“”，以了解全省中学生最崇拜的人物是谁D为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查【答案】BA中样本缺少代表性(第1页的字数一般较少)；B中抽样保证了随机性原则，样本具有代表性；对于C，城市中学与农村中学的规模往往不同，学生崇拜的人物也未必在所列的名单之中，这些都会影响数据的代表性；D中总体数量很大，而样本容量太少，不足以体现总体特征课后作业A组 基础题一、选择题1某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100、
9、200、300、400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取()A24件B18件 C12件D6件【答案】A设应从丁种型号的产品中抽取x件，由分层抽样的基本性质可得，解得x24.故选A2某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为()A7,5,8B9,5,6C6,5,9D8,5,7【答案】B由于样本量与总体个体数之比为，故各年龄段抽取的人数依次为459,255,20956.故选B3. 下列实验中最适合用分层抽
10、样法抽样的是()A从一箱3 000个零件中抽取5个入样B从一箱3 000个零件中抽取600个入样C从一箱30个零件中抽取5个入样D从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样【答案】DC中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；A和B中总体中个体无明显差异且个数较多，适合用随机数表法；D中总体个体差异明显，适合用分层抽样故选D4. 为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C学校中应抽取的人数为()A10B15 C20D30【答案】A根据分层抽样的
11、特征，从C学校中应抽取的人数为6010.5当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A40B30 C20D36【答案】A抽样比为，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为36040.6某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数
12、为()A8 B11 C16 D10【答案】A解析若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为300，所以有x3003 500，解得x1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为8.7交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101 B808 C1 212 D2 012【答案】B解析根据分层抽样，得N96，解得N808，故选B.8若要研究某城市家庭的收入情况
13、，获取数据的途径应该是()A通过调查获取数据B通过试验获取数据C通过观察获取数据D通过查询获得数据【答案】A因为要研究的是某城市家庭的收入情况，所以通过调查获取数据9影响获取数据可靠程度的因素不包括()A获取方法设计B所用专业测量设备的精度C调查人员的认真程度D数据的大小【答案】D数据的大小不影响获取数据可靠程度二、填空题10某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完
14、成这两项调查宜采用的抽样方法分别为_【答案】分层抽样、简单随机抽样由调查可知个体差异明显，故宜用分层随机抽样；调查中个体较少，且个体没有明显差异，故宜用简单随机抽样. 11防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1 600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有_【答案】760设学校有女生x人， 对全校男女学生共1 600名进行健康调查，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本， 每个个体被抽到的概率是 ，根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，女生比男生少抽了10人，且共抽200人，女生要抽取95人，女生共有95760.12某
15、单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值可能是下列四个选项中的哪组_(选填序号)n360，m14；n420，m15；n540，m18；n660，m198.【答案】某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人为6人，则老年人为1202，青年人为n，26m8m，代入序号计算，不符合，故能成立 13某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为235.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n_.【
16、答案】80解析1680.14为了研究我国房地产市场发展的状况，小李从图书馆借阅了中国统计年鉴，小李获得数据的途径是_【答案】通过查询获得数据借阅中国统计年鉴属于通过查询获得数据15为了调查本班同学对班级体育活动的意见，应该如何合理安排抽样才能提高样本的代表性？答：_.【答案】答案按照男、女生人数分层随机抽样三、解答题16某公司想调查一下本公司员工对某项规章制度的意见，由于本公司车间工人工作任务繁重，负责该项事务的公司办公室向本公司的50名中层及以上领导干部派发了问卷，统计后便得到了调查意见，公司办公室获取数据的途径是什么？你认为该调查结果具有代表性吗？为什么？【答案】公司办公室是通过调查获取数
17、据的但是这些数据不具有代表性因为公司的规章制度往往是领导干部制定的，而这部分员工的意见不能很好地代表全体员工，所以结果是片面的，不合理的，不具有代表性17一个公司有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程【答案】样本容量与职工总人数的比为2016018，所以业务人员、管理人员和后勤服务人员各应抽取的人数分别为、和，即分别为15、2和3，每一层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样，再将各层抽取的个体合在一起，就得到要抽取的样本18举例说明简单随机抽样和分层抽样两种抽样方法中，无论
18、使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等【答案】举例：袋中有160个小球，其中红球48个，篮球64个，白球16个，黄球32个，从中抽取20个作为一个样本(1)使用简单随机抽样：每个个体被抽到的概率为.(2)使用分层抽样：四种球的个数比为3412.红球应抽206个；篮球应抽208个；白球应抽202个；黄球应抽204个因为，所以按颜色区分，每个球被抽到的概率也都是.所以简单随机抽样和分层抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等19某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产总计
19、老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200小计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？【答案】(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取B组 能力提升一、选择题1某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取()A10人B15人 C20人D25人【答案】C由年龄分布情
20、况图可得40岁以下年龄段应抽取4050%20人故选C2一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的可能性都是，则男运动员应抽取()A18人B16人 C14人D12人【答案】B田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，男运动员有56人，每名运动员被抽到的可能性都是，男运动员应抽取5616(人)，故选B3下列调查工作适合采用普查的是()A环保部门对淮河水域的水污染情况的调查B电视台对某电视节目收视率的调查C质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查【答案】DA、B中的调查，在理论上来说采用普查是可行的
21、，但是普查会费时费力；C中，质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查不能采用普查，因为调查时的检验对电池具有破坏性；D中，企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查必须采用普查，否则工人的工作服会不合体故选D4下列调查所抽取的样本具有代表性的是()A利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温B在农村调查市民的平均寿命C利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量D为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验【答案】DA项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温；B项中在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命；C项中实验田的产量与水稻的实
22、际产量相差可能较大，只有D项正确二、填空题5甲、乙两套设备生产的同类产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件【答案】1 800由题知共有产品4 800名，抽取样本为80，则抽取的概率为P，因样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有30601 800.6小玲家的鱼塘里养了2 500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：鱼的条数平均每条鱼的质量/kg第一次捕捞201.6第二次捕捞
23、102.2第三次捕捞101.8那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是_kg.【答案】3 600平均每条鱼的质量为1.8因为成活的鱼的总数约为2 50080%2 000(条)所以总质量约是2 0001.83 600 7为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：(1)测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；(2)查阅有关外地180名男生身高的统计资料；(3)用分层随机抽样的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案不合理的是_，合理的是_【答案】(1)(2)(3)(1
24、)中，少年体校中男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般情况，因此不能用测量的结果去估计总体的结果，故方案(1)不合理；(2)中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况，故方案(2)不合理；(3)中，由于初中三个年级的男生身高是不同的，所以应该用分层随机抽样的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高，方案(3)合理三、解答题8. 某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1 300样本容量(件)130由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产
25、品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是多少件？【答案】设样本容量为x，则1 300130，x300.A产品和C产品在样本中共有300130170(件)设C产品的样本容量为y，则yy10170，y80.C产品的数量为80800(件).9为了对某课题进行研究，分别从A、B、C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0m72n)(1)若A、B两所高校中共抽取3名教授，B、C两所高校中共抽取5名教授，求m、n；(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授数的，求三所高校的教授的总人数【答案】(1)0m72n
26、，A、B两所高校中共抽取3名教授，B高校中抽取2人，A高校中抽取1人，C高校中抽取3人，解得m36，n108.(2)高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授数的，(mn)72，解得mn108，三所高校的教授的总人数为mn72180.10某校高中学生有900人，校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？【答案】由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，并且还要分性别进行抽查如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的这个问题涉及的调查对象的总体是某校全体高中学生的身高，其中准备抽取的50名学生的身高是样本.
