1、2020-2021 学年广东省珠海市香洲区八年级（下）期末数学试卷1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )A. 4B. 13C. 2 D. 82. (5)2的值是( )A. 4 B. 5 C. 5 D. 253. 若正比例函数 = 的图象经过点(2,3)，则 k 的值为( )A.3 B. 22 C.32 D. 3324. 某校劳动实践活动中，甲，乙两块试验田 3 次果蔬平均产量都是 98kg，方差分别是2 = 3.6， 2甲 乙= 4.6，则这两块试验田 3 次果蔬产量较稳定的是( )A. 甲 B. 乙C. 甲和乙一样稳定 D. 不能确定5. 一次函数 = 7的图象不经过的象限是( )A.
2、第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 学校统计教师每周学习党史时间，随机抽查甲，乙和丙三位教师，他们的平均学习时间为 80 分钟，甲和乙的学习时间分别是 75 分钟、95 分钟，则丙的学习时间为( )A. 70 分钟 B. 75 分钟 C. 80 分钟 D. 85 分钟7. 如图，在 ABCD 中，AC 与 BD 相交与 O 点，E 为 AD 的中点，连接 若 = 2，则 CD 的长度为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 如图，直线 = + 交坐标轴于 A、B 两点，则不等式+ 0的解集是( )A. 2B. 3D. 3第 1 页，共 20 页9. 如图，数
3、轴上 A 点表示的数为2，B 点表示的数是1.过点 B 作 ，且 = 2，以点 A 为圆心，AC 的长为半径作弧，弧与数轴的交点D 表示的数为( )A. 13 B. 13 + 2 C. 13 2 D. 13 + 210. 如图，在ABCD 中， = 2， = 1， = 60，点 P 从点 B 出发沿路线 匀速运动至点 A 停止已知点P 的速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒 ，以 P，A，B 为顶点的三角形面积为 S，则 S 与 t 之间的函数图象可能是( )A. B. C. D.11. 二次根式 5有意义，则 x 的取值范围是_12. 已知点(2,)，(2, )都在直线 = 3上
4、，则1 2_1. (填“”或2“=”)13. 某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4 记入总成绩，若小李笔试成绩为 90 分，面试成绩为 80 分，则他的总成绩是_ 分.14. 一个直角三角形的两条直角边长是6，8，则该直角三角形斜边上的中线长是_15. 当 = 1 + 3时，代数式 2 + 2021 =_16. 如图，矩形ABCD 的边 = 2，若将矩形ABCD 变形为 ，并使得点A 在水平方向移动的距离为1.5，则 与 BC 的距离是_17. 如图， 和 都是等腰直角三角形， = ，= ， 的顶点 A 在 的斜边 DE 上若= 10， = 22，则 =_第
5、2 页，共 20 页18. 计算：15 3 10 + 201219. 如图所示，在四边形ABCD 中， = 90， = 13， = 4， = 3， = 12.求：四边形 ABCD 的面积20. 学校抽查了某班级某月份其中 5 天的用电量，数据如表(单位：度)：度数9 11 12天数3 1 1(1)求这 5 天用电量的平均数，众数，中位数(2)学校共有 48 个班级，若该月在校时间按 22 天计，试估计该校该月的总用电量第 3 页，共 20 页21. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 1)，直线 AC 与直线 = + 2相交于点 P(1)求直线 AC 的解析式；(2)若直线 = + 2与 x 轴
6、交于点 B，求 的面积22. 如图，在矩形ABCD 中， = 4， = 8，将矩形折叠，折痕为EF，使点 C 与点A 重合，点 D 与点 G 重合，连接 CF(1)判断四边形 AECF 的形状，并说明理由；(2)求折痕 EF 的长第 4 页，共 20 页23. 珠海市正在积极响应垃圾分类号召，某商店购进甲、乙两种型号分类垃圾桶进行销售，甲型分类垃圾桶进价 5 元/个，售价 10 元/个，乙型分类垃圾桶进价 10 元/个，售价 18 元/1个设商店购进甲型分类垃圾桶 x 个，乙型分类垃圾桶 y 个，共用了3000 元(1)求 y 关于 x 的函数表达式；(2)若甲，乙型分类垃圾桶的总进货量不过
7、460 个，问商店如何进货，垃圾桶全部卖完后能获得最大的利润24. 如图，点 E 在正方形 ABCD 外， = ，且 连接 AC，AE，CE，过点 D作 于点 F，交 AE 于点 G(1)求 的度数；(2)求证： 2 + 2 = 2；(3)连接 BG，并延长交 AC 于点 N，交 DE 于点 M，求证：四边形 CEMN 为平行四边形第 5 页，共 20 页25. 如图，直线1： = 1与 x 轴交于点 A，将直线 1向上平移 6 个单位得直线 2，2交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C(1)直接写出直线2的解析式为_；(2)如图 1，点 D 在线段 BC 上运动，过点 D 作 轴于点 E，
8、轴于点 F，求 EF 的最小值；(3)如图 2，当EF 取最小值时，在射线DC 上取一点 M，过点M 作直线 MN 平行于y 轴，交1于点 N，点 P 是平面内任意一点，是否存在以点D，M，N，P 为顶点的菱形？若存在，求点 P 的坐标，若不存在，请说明理由第 6 页，共 20 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A4 = 2，即被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.1 = 3，即被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；3 3C.2是最简二次根式，故本选项符合题意；D.8 = 22，即被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本
9、选项不符合题意；故选：C根据最简二次根式的定义逐个判断即可本题考查了最简二次根式的定义，注意：满足以下两个条件：被开方数中的因式是整式，因数是整数，被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，像这样的二次根式叫最简二次根式2.【答案】B【解析】解：(5)2 = 5，故选：B根据算术平方根解答即可本题考查了算术平方根的定义，是基础概念题，熟记定义是解题的关键3.【答案】D【解析】解：正比例函数 = 的图象经过点(2,3)， = 3，解得： = 32，故选 D直接将点的坐标代入解析式即可求得 k 值此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当 0时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增
10、大而增大；当 0时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增第 7 页，共 20 页大而减小4.【答案】A【解析】解：2 2= 3.6，甲 乙= 4.6，2 2，甲 乙这两块试验田 3 次果蔬产量较稳定的是甲，故选：A根据方差的意义求解可得本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5.【答案】A【解析】解： = 1 0， = 7 0，一次函数 = 7的图象经过第二、三、四象限，一次函数 = 7的图象不经过第一象限故选：A由 = 1 0， = 7 0，利用一次函数图象
11、与系数的关系可得出一次函数 = 7的图象经过第二、三、四象限，进而可得出一次函数 = 7的图象不经过第一象限本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“ 0， 0 = + 的图象在二、三、四象限”是解题的关键6.【答案】A【解析】解：根据题意知，丙的学习时间为80 3 75 95 = 70(分钟)，故选：A用三人学习时间的总和减去甲、乙的学习时间即可第 8 页，共 20 页本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算式平均数的定义7.【答案】D【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形， = ，点 E 是边 CD 的中点， = ，12 ， = = 4，故选：D首先根据平行四边形的性质可得 = ，再
12、根据三角形的中位线定理可得 =12，进而可得答案此题主要考查了三角形中位线的性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8.【答案】D【解析】解：由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为 3，故不等式 + 0的解集是 3故选：D看在 x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于 0 的解集是 x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键9.【答案】C【解析】解： = 22 + 32 = 13， = = 13， 到原点的距离是13 2点 D 所表示的数是13 2第 9 页，共 20 页故选：C首
13、先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CA 的长度，然后根据 = 即可求出 AD 的长度，接着可以求出数轴上点 D 所表示的数本题考查实数与数轴，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理10.【答案】D【解析】解：当点 P 在 BC 上时，0 1，此时三角形 ABP 的面积随 t 的增大而增大，当点 P 在 CD 上时，1 3， ， 到 AB 的距离不变，三角形 ABP 的面积不变，作 于 E，则 = 30， = ，12 = 12 (1)2 = 3，2 2此时三角形 ABP 的面积为 2 = ，1 3 32 2 2只有 D 选项符合题意，故选：D根据点 P 在 BC，CD，AD 上分三种情况讨论，
14、分别求出每种情况 t 的取值范围和 S 的最大值即可选出答案本题主要考查动点问题求面积，关键是要将动点过程分情况讨论，一般一条线段是一种情况，有几条线段就有几种情况11.【答案】 5第 10 页，共 20 页【解析】解：根据题意得： 5 0，解得 5故答案为： 5根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键12.【答案】 0， 随 x 的增大而增大，又 2 2， 12故答案为： 0，利用一次函数的性质可得出 y 随 x 的增大而增大，再结合2 2即可得出 0，y 随 x 的增大而增大； 0， = 3，故答案
15、为：3先通过 SAS 证明 ，得 = = 45， = ，从而有 = 90，由勾股定理得 = 2，从而得出 = 32，即可解决问题本题主要考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，构造出全等三角形是解题第 13 页，共 20 页的关键18.【答案】解：原式= 15 3 1 10 + 252= 5 5 + 25= 25【解析】根据二次根式的除法和乘法法则运算，本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法运算是解决问题的关键19.【答案】解： = 90， = 4， = 3， = 2 + 2 = 42 + 32 = 5， = 13， = 12， = 5， 2 = 2
16、+ 2， 是直角三角形， = 90，四边形 ABCD 的面积是：2+2= 1252+ 432= 36，即四边形 ABCD 的面积是 36【解析】根据勾股定理，可以得到 BD 的长，再根据勾股定理的逆定理，可以判断是直角三角形，然后即可得到四边形 ABCD 的面积本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20.【答案】解 ：(1)这 5 天用电量的平均数是：(9 3 + 11 1 + 12 1) 5 = 10(度)；9 度出现了 3 次，最多，故众数为 9 度；第 3 天的用电量是 9 度，故中位数为 9 度；(2)10 22 48 = 10560(度)
17、，答：估计该校该月用电 10560 度第 14 页，共 20 页【解析】(1)根据加权平均数的计算公式、众数、中位数的定义进行求解即可；(2)用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量此题考查了平均数、中位数、众数和用样本估计总体中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数21.【答案】解：(1)设直线 AC 的解析式为： = + ， + = 0把点 ， 代入得 ， = 1解得= 12，= 1设直线 AC 的解析式为： =
18、12 1；(2) = + 2与 x 轴交于点 B，令 = 0，解得 = 1，点 ， = 3，= 1 = 21由 ，解得 = 2，2= + 2点 2) = 3 2 = 312【解析】(1)根据待定系数法求得即可；(2)先由 = + 2求得 B 的坐标，得出 = 3，然后解析式联立成方程组，解方程组求得 P 的坐标，即可根据三角形面积公式求得结果本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键22.【答案】解：(1)四边形 AECF 为菱形，理由如下：由翻折可知， = ， = ， = ，矩形 ABCD， ， = ， = ， =
19、，第 15 页，共 20 页 = = = ，四边形 AECF 为菱形；(2)在 中， = 4，设 = ，则 = ， = 8 ，由勾股定理得，42 + 2 = (8 2， = 3，过点 F 作 ，垂直为 H， = = 5 3 = 2， = 4， = 25【解析】(1)由翻折可知， = ， = ， = ，再结合矩形的性质可得 = ， = ，由此可证 = = = ，即可证明四边形AECF 为菱形；(2)先求出 = 4，设 = ，则 = ， = 8 ，由勾股定理得，42 + 2 = (8 2，过点 F 作 ，垂直为 H，则 = 2， = 4，可求 = 25本题考查菱形的性质，矩形的性质，图形的翻折，熟
20、练掌握图形翻折的性质，结合勾股定理求解是解题的关键23.【答案】解：(1)根据题意得：+ = 3000， = + 300；12(2) 甲，乙型分类垃圾桶的总进货量不过 460 个， + 460，即 + (12+ 300) 460，解得 320，设利润为 W，则 = (10 + (18 = + = + 8(12+ 300) = +2400， 随着 x 的增大而增大，则当 = 320时，利润最大，此时 = 12+ 300 = 140，商店购进甲型分类垃圾桶 320 个，乙型分类垃圾桶 140 个，全部卖完后能获得最大的利润第 16 页，共 20 页【解析】(1)根据“甲乙型分类垃圾桶共用了 300
21、0 元”列出算式即可得出 y 关于 x 的函数表达式；(2)根据“甲，乙型分类垃圾桶的总进货量不过 460 个”列出不等式，设利润为 W，求得 W 与 x 间的关系式即可确定 x 的值，进而得到进货方案本题考查了一次函数和一元一次不等式的应用，解题的关键是找出等量关系和不等关系，列方程和不等式求解24.【答案】解：(1) ， = ，四边形 ABCD 是正方形， = ， = 45， = ， = ， = ， = = = 22.5；12(2)证明：四边形 ABCD 是正方形， = 90， = 180 90 22.5 22.5 = 45， = ， ， = = 22.5， = 22.5， = + = 4
22、5， = = 45，连接 GC， 为 CE 的中垂线， = ， = 45， = 180 = 90，在 中， 2 + 2 = 2，在 中， = = 22.5， = ，在正方形 ABCD 中， = ， 2 + 2 = 2；(3)证明：在 和 中，第 17 页，共 20 页= = ，= ， = = 45， = = 45， ， ，四边形 CEMN 为平行四边形【解析】(1)利用 和正方形 ABCD 得到 = ，即可求得 ；(2)连接 GC，利用角之间的转换求得 = 90，用等角对等边证得 = ，再利用正方形 ABCD 中 = ，即可证得 2 + 2 = 2；(3)先利用 SAS 证得 ，得到 = ，进
23、而得到 ，即可证得四边形 CEMN 为平行四边形本题主要考查正方形的性质，解题的关键是作出辅助线构建直角三角形25.【答案】 = + 5【解析】解：(1)由直线1向上平移 6 个单位得直线 2可知，直线2的解析式为： = 1 + 6，即： = + 5，故答案为： = + 5；(2) 2交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C， , 0)， ，52即 =52， = 5， = 2 + 2 = 55，2 轴于点 E， 轴于点 F， = = 90，又 = 90，四边形 DEOF 是矩形， = ，第 18 页，共 20 页当 时，OD 最小，即 EF 最小，此时， = 1 1 =2 2 ，即5 5 = 5
24、52 2 ，解得 = 5， 的最小值为5；(3)存在，如图 2，由(2)知， = 5， = 5， 2 = 2 2 = 5，2 = 12 = 12 ， 5 = 52 2 5，解得 = 1，即 D 的纵坐标为 1，点 D 在直线2上， ，以 MN 为边时，根据直线的平移可知， = 6，此时 ，且 = ，此时 P 点坐标为(2,7)或(2, 5)，以 MN 为对角线时，则 MN 的垂直平分线过点 D，设 + 5)， 1)，设 MN 的中点为 G，则 + 2)， 轴， + 2 = 1，解得 = 1， 2即 12, 1)， 点坐标为(1,1)，综上，P 点坐标为(2,7)或(2, 5)或(1,1)(1)由直线平移可直接得出解析式；第 19 页，共 20 页(2)先证四边形 DEOF 为矩形，得出当 时 OD 最小，即为EF 的最小值，再用面积法求出 OD 的值即可；(3)分以 MN 为边和以 MN 为对角线两种情况进行讨论，求出 P 点坐标即可本题主要考查一次函数的综合应用，勾股定理，三角形面积，菱形的性质等知识，熟练利用面积法和分类讨论的解题方法是解题的关键第 20 页，共 20 页
