1、 复数代数形式的加减复数代数形式的加减运算及其几何意义运算及其几何意义本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸讲课人：邢启强2新课引入新课引入讲课人：邢启强3Z Z 3(+)+=+(+).Z Z 1Z Z 2Z Z 3Z Z 1Z Z 2 +=+，Z Z 1Z Z 2Z Z 2Z Z 1(a+bi i)+(c+di i)=(a+c)+(b+d)i i 很明显，两个复数的和仍然是一个复数很明显，两个复数的和仍然是一个复数 容易验证：对于任意容易验证：对
2、于任意 ，C，有有Z Z 1Z Z 2Z Z 31 1、复数加法的运算法则、复数加法的运算法则设设 是任意两个复数，是任意两个复数，复数的加法按照以下的法则进行：复数的加法按照以下的法则进行：diczbiaz21,（交换律）（交换律）（结合律）（结合律）即即:两个复数相加就是两个复数相加就是 实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加.学习新知学习新知讲课人：邢启强4复数的加法满足交换律、结合律的证明设z1a1b1i,z2a2b2i,z3a3b3i.ai、biR(i1、2、3)(1)z1z2(a1b1i)(a2b2i)(a1a2)(b1b2)i，z2z1(a2b2i)(a1b1
3、i)(a2a1)(b2b1)i，又a1a2a2a1，b1b2b2b1，z1z2z2z1.学习新知学习新知讲课人：邢启强5(2)(z1z2)z3(a1b1i)(a2b2i)(a3b3i)(a1a2)(b1b2)i(a3b3i)(a1a2)a3(b1b2)b3i，而z1(z2z3)(a1b1i)(a2b2i)(a3b3i)(a1b1i)(a2a3)(b2b3)ia1(a2a3)b1(b2b3)i，又(a1a2)a3a1(a2a3)，(b1b2)b3b1(b2b3)，(z1z2)z3z1(z2z3)学习新知学习新知讲课人：邢启强6 记作：记作：x+yix+yi(a+bi)(a+bi)(c+di)(c
4、+di)2 2、复数减法的运算法则、复数减法的运算法则2 2、复数减法是加法的逆运算、复数减法是加法的逆运算由复数的加法法则和复数相等定义，有由复数的加法法则和复数相等定义，有 c+x=a,d+y=bc+x=a,d+y=b由此，由此，x=ac，y=bd(a+bi i)(c+di i)=(ac)+(bd)i i (a+bi i)(c+di i)=(ac)+(bd)i i定义：定义：把满足把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数的复数x+yi x+yi (x,yR(x,yR），叫做复数），叫做复数a+bia+bi减去复数减去复数c+dic+di的差的差
5、说明：说明：1 1、两个复数的差仍然是一个复数、两个复数的差仍然是一个复数 3 3、复数的加减法可类比多项式的加减法、复数的加减法可类比多项式的加减法即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是就是 实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加(减减).).学习新知学习新知讲课人：邢启强7例例1 1、计算、计算(13i i)+(2+5i i)+(-4+9i+9i)1.计算计算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)2.已知已知(3+ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数求实数a、b的值。的值。典型例题典型例题巩固练习巩固练习3+5i11ia
6、-1,b=5讲课人：邢启强8(1)(35i)(34i)；(2)(32i)(45i)；(3)(56i)(22i)(33i)解析(1)(35i)(34i)(33)(54)i6i.(2)(32i)(45i)(34)(25)i77i.(3)(56i)(22i)(33i)(523)(623)i11i.巩固练习巩固练习讲课人：邢启强9 我们知道我们知道,两个向量的和满足平行四两个向量的和满足平行四边形法则边形法则,复数可以表示平面上的向量，复数可以表示平面上的向量，那么那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？设设z1=a+bi z2=c+di,则则z1+z2=(
7、a+c)+(b+d)ixOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)吻合吻合!这就是复数加法的几何意义这就是复数加法的几何意义.学习新知学习新知讲课人：邢启强10类似地类似地,复数减法复数减法:Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZOZ1-OZ2这就是复数减法的几何意义这就是复数减法的几何意义.学习新知学习新知讲课人：邢启强11学习新知学习新知讲课人：邢启强12例2、如图，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,32i，24i，试求典型例题典型例题讲课人：邢启强13讲课人：邢启强14点评1.根据复数的两种几何意义可知：复数的加减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算2复数的加减运算用向量进行时，同样满
8、足平行四边形法则和三角形法则3复数及其加减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能讲课人：邢启强15练习：已知四边形ABCD是复平面内的平行四边形，顶点A，B，C分别对应复数52i，45i,2(如图所示)，求顶点D对应的复数及对角线AC，BD的长巩固练习巩固练习讲课人：邢启强16讲课人：邢启强17 例3、已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)设zz1z2，且z132i，求z1，z2.解析zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i又z132i，典型例题典型例题讲课
9、人：邢启强18讲课人：邢启强19 一、选择题1(62i)(3i1)等于()A33i B55i C7i D55iB2设f(z)z(zC),z134i,z22i，则f(z1z2)等于()A.13i B.211i C.2i D.55iDA.15i B.3i C.3i D.1iB巩固练习巩固练习讲课人：邢启强20 二、填空题4已知z1i,设z2|z|4,则_.32 2i 4巩固练习巩固练习讲课人：邢启强21巩固练习巩固练习讲课人：邢启强22已知两复数已知两复数z z1 1=a+bi=a+bi，z z2 2=c+di(a=c+di(a，b b，c c，dR)dR)(a+bi)(a+bi)(c+di)=_
10、.(c+di)=_.对任意对任意z z1 1，z z2 2，z z3 3CCz z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3)交换律：交换律：结合律：结合律：(a(ac)+(bc)+(bd)id)i即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是就是 实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加(减减).).课堂小结课堂小结 讲课人：邢启强23已知两复数已知两复数z z1 1=a+bi=a+bi，z z2 2=c+di(a=c+di(a，b b，c c，dR)dR)设设OZOZ1 1，O
11、ZOZ2 2分别与复数分别与复数z z1 1=a+bi=a+bi，z z2 2=c+di=c+di对应对应.x xo oy yZ Z1 1(a(a，b)b)Z Z2 2(c(c，d)d)Z Z向量向量OZOZ1 1+OZ+OZ2 2z z1 1+z+z2 2o ox xy yZ Z2 2(c(c，d)d)Z Z1 1(a(a，b)b)向量向量OZOZ1 1-OZ-OZ2 2z z1 1-z-z2 2课堂小结课堂小结 讲课人：邢启强24已知两复数已知两复数z z1 1=a+bi=a+bi，z z2 2=c+di(a=c+di(a，b b，c c，dR)dR)Z Z1 1(a(a，b)b)o ox xy yZ Z2 2(c(c，d)d)|z|z1 1-z-z2 2|表示：表示：_.复平面中点复平面中点Z Z1 1与点与点Z Z2 2间的距离间的距离.特别地，特别地，|z|z|表示：表示：_.复平面中点复平面中点Z Z与原点间与原点间的距离的距离.如：如：|z+(1+2i)|z+(1+2i)|表示：表示：_._.点点(-1(-1，-2)-2)的距离的距离.点点Z(Z(对应复数对应复数z)z)到到课堂小结课堂小结
