1、双曲线的性质双曲线的性质(4)(4)直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系讲课人：邢启强2消去，得22222222y=kx+my=kx+my:y:xyxy-=1-=1abab(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为二次项系数为0时，时，L与双曲线的渐近线平行或重合。与双曲线的渐近线平行或重合。重合：无交点；重合：无交点；平行：有一个交点。平行：有一个交点。2.二次项系数不为二次项系数不为0时时,上式为一元二次方程上式为一元二次方程,0 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0 直线与双曲线相离直
2、线与双曲线相离复习引入复习引入 讲课人：邢启强3弦的中点问题弦的中点问题(韦达定理与点差法）韦达定理与点差法）例例1.已知双曲线方程为已知双曲线方程为3x2-y2=3,求求:(1)以以2为斜率的弦的中点轨迹；为斜率的弦的中点轨迹；(2)过定点过定点B(2,1)的弦的中点轨迹；的弦的中点轨迹；(3)以定点以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程为中点的弦所在的直线方程.(4)以定点以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；为中点的弦存在吗？说明理由；例题讲评例题讲评 讲课人：邢启强411221122解:假设存在P(x,y),Q(x,y)为直线L上的两点,解:假设存在P(x,y),Q(x,y)
3、为直线L上的两点,且PQ的中点为A,则有:且PQ的中点为A,则有:2 22 21 11 12 22 22 22 2y yx-=1x-=12 2y yx-=1x-=12 2，即方程为12121212y-yy-y=2k=2L:y-1=2(x-1)=2k=2L:y-1=2(x-1)x-xx-x2 揶 V2 22 22 2y yx x-=1 1x x-4 4x x+3 3=0 0 0 0,原点原点O O（0 0，0 0）在以）在以ABAB为直径的圆上，为直径的圆上，OAOB OAOB，即，即x x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2=0,=0,即即x x1 1x x2 2+(ax+(ax1 1
4、+1)(+1)(ax2 2+1)=0,+1)=0,(a2 2+1)+1)x1 1x2 2+a(x1 1+x2 2)+1=0,)+1=0,解得解得a=a=1.1.1212222a2xx,x x3a3a 22222a (a+1)+a+1=03a3a 讲课人：邢启强6 例例3、由双曲线、由双曲线 上的一点上的一点P与左、右两焦点与左、右两焦点构成构成 ，求，求 的内切圆与边的内切圆与边 的切点坐标。的切点坐标。22194xy12FF、12PFF12PFF12FF说明：说明：双曲线上一点双曲线上一点P与双曲线的两个焦点与双曲线的两个焦点 构成的三角形称之为构成的三角形称之为焦点焦点三角形三角形，其中，
5、其中 和和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。12FF、12|PFPF、12|F F例题讲评例题讲评(a,0)讲课人：邢启强7例例4、设双曲线、设双曲线C：与直线与直线 相交于两个不同的相交于两个不同的点点A、B。（1）求双曲线）求双曲线C的离心率的离心率e的取值范围。的取值范围。（2）设直线）设直线l与与y轴的交点为轴的交点为P，且，且 求求a的值。的值。2221(0)xyaa:1l xy5,12PAPB 例题讲评例题讲评 6122()ee且17213()a=讲课人：邢启强81.位置判定位置判定2.弦长公式弦长公式3.中点问题中点问题4.垂直与对称垂直与对称5.设而不求设而不求(韦达定理、点差法韦达定理、点差法)小结：小结：讲课人：邢启强9拓展延伸拓展延伸22121200221212001.1,169:3:2(,)1,3,(,)xyPF FPFPFP xyyxF FPF PFP xy已知 为双曲线右支上的一点,分别为左、右焦点，若，试求点的坐标。2.已知双曲线左、右焦点分别为，双曲线左支上的一点P到左准线的距离为d，且d,成等比数列，试求点的坐标.163 15P(,)31522P(,)
