1、福建省福建省高等代数高等代数与与线性代数线性代数课程课程建设第十六次建设第十六次研讨会研讨会线性组合与积相等的线性变换对线性组合与积相等的线性变换对莆田莆田学院数学学院学院数学学院2015.1.10 2015.1.10 福州福州 进入21世纪，随着中国大众化高等教育发展，适应需要的新教材已出版了很多.新教材在选择传统、经典习题的同时，增加了体现时代特点、有利于教和学的新问题.结合研究和教学实践，发现在近十几年大学基础课程线性代数、高等代数的新教材及其辅导书籍中，应用满足一些条件的矩阵对为基本元素的问题出现了很多.这不仅促进了教学质量的提高，而且也在影响、改变着各种层次考试的命题。基本性质基本性
2、质线性组合与积相等的线性变换对线性组合与积相等的线性变换对有限维线性空间的情况有限维线性空间的情况线性组合与积相等的线性变换对线性组合与积相等的线性变换对一一.线性组合与积相等的线性变换对线性组合与积相等的线性变换对1定义定义存在？1 1 定义定义2 2 存在性存在性事实上，2 2 存在性存在性存在！3 3 唯一性唯一性 3 3 唯一性唯一性二二 基本性质基本性质二二 基本性质基本性质二二 基本性质基本性质三三 有限维线性空间上的情况有限维线性空间上的情况1 1 ABA B+=1 1 ABA B+=辅导书辅导书 1 1，p128p128，检测题，检测题1.4.21.4.2，2 2，p90p90
3、问题问题2020、3 3，p90p90例例22，4 4，p16 p16 例例7 7和和15 15 5 5，问题，问题525525等等都有类似问题都有类似问题1.31.3的经过改编的相关的题目的经过改编的相关的题目.1 ABA B+=性质性质 和与积相等矩阵对的性质探讨散见于文献和与积相等矩阵对的性质探讨散见于文献 6 6，7 7，8 8 等，较为系统的讨论是等，较为系统的讨论是 9 9.性质性质性质性质2（见（见10，引理1和定理1）2 2线性组合与积相等矩阵对线性组合与积相等矩阵对2 2线性组合与积相等矩阵对线性组合与积相等矩阵对3 3）(见见 1111,P144,P144，例，例7.9)7
4、.9)4 4）(见见 1212,p139,p139，问题，问题42)42)2 2线性组合与积相等矩阵对线性组合与积相等矩阵对参考文献参考文献1 郭育红等.高等代数选讲M.北京:国防工业出版社，2012.2 李忠花,黄万风,孙毅.线性代数与随机数学习题课教程M.北京:高等教育出版社，2006.3 姜同松.高等代数方法与技巧M.济南:山东人民出版社，2011.4 刘发贵,王争艳,赵娟,等.高等代数选讲M.郑州:黄河水利出版社，2009.5 杨子胥.高等代数习题解（修订版）上册M.济南:山东科学技术出版社，2003.6 Fuzhen Zhang.Matrix Theory:Basic Results
5、 and Techniques M.2nded.New York:Springer,2011.7 王卿文.线性代数核心思想及应用M.北京:科学出版社，2012.参考文献参考文献8 杨忠鹏,王海明,张金辉,等.关于线性变换的可交换问题的一些讨论J.北华大学学报:自然科学版,2010,11(4):307-311.9 邵逸民.关于和与积相等的矩阵对J.浙江大学学报:理学版,2009,36(6):609-612.10陈梅香，吕洪斌，冯晓霞，杨忠鹏，徐晨雨.和与积相等的矩阵对及其多项式表示J.吉林大学学报(理学版)，2013，51（5）：865-868.11 曹重光,张显,唐孝敏.高等代数方法选讲M.北京:科学出版社，2011.12 严谦泰,王澜峰.高等代数考点综述与问题探讨M.北京:国防工业出版社，2009.13 邵逸民.矩阵的公共特征值和特征向量研究J.太原师范学院学报:自然科学版,2008,7(3):40-42.14 戴立辉,颜七笙,刘龙章.矩阵可交换的条件及可交换矩阵的性质J.华东地质学院学报,2002,25(4):353-355.
