1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (十 ) 函数的图像 A 组 基础达标 一、选择题 1函数 y xln|x|x| 的图像可能是 ( ) 【导学号： 79140057】 B 易知函数 y xln|x|x| 为奇函数，故排除 A、 C，当 x 0 时， y ln x，只有 B 项符合，故选 B. 2为了得到函数 y 2x 3 1 的图像，只需把函数 y 2x的图像上所有的点 ( ) A向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 B向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C向右平移 3 个单位长度，再 向上平移 1 个单位长度 D向左平移 3 个单位长度，再向
2、上平移 1 个单位长度 A y 2x 向右平移 3个单位长度 y 2x 3 向下平移 1个单位长度 y 2x 3 1. 3图 274 中阴影部分的面积 S 是关于 h 的函数 (0 h H)，则该函数的大致图像是 ( ) 图 274 B 由题图知，随着 h 的增大，阴影部分的面积 S 逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选 B. 4 (2017 甘肃白银一中期中 )函数 f(x)的图像是两条直线的一部分 (如图 275 所示 )，其定义域为 1,0)(0,1 ，则不等式 f(x) f( x) 1 的解集是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 275 A x| 1 x1 且 x0
3、B x| 1 x 0 C x 1 x 0 或 12 x1 D x 1 x 12或 0 x1 D 由图可知， f(x)为奇函数， f( x) f(x)， f(x) f( x) 1?2f(x) 1?f(x) 12? 1 x 12或 0 x1. 故选 D. 5 (2018 太原模拟 (二 )函数 f(x) ln|x|x 的图像大致为 ( ) 【导学号： 79140058】 A 当 0 x 1 时， x 0， ln|x| 0，则 f(x) 0，排除 B， D；当 x 1 时， x 0，ln|x| 0， f(x) 0，排除 C，故选 A. 二、填空题 6已知函数 f(x)的图像如图 276 所示，则函数
4、 g(x) log 2f(x)的定义域是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 276 (2,8 当 f(x) 0 时，函数 g(x) log 2f(x)有意义，由函数 f(x)的图像知满足f(x) 0 时， x(2,8 7若函数 y f(x 3)的图像经过点 P(1,4)，则函数 y f(x)的图像必经过点 _ (4,4) 函数 y f(x)的图像是由 y f(x 3)的图像向右平移 3 个单位长度而得到的(图略 )，故 y f(x)的图像经过点 (4,4) 8如图 277，定义在 1， ) 上的函数 f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则 f(x)的 解析式为 _ 图 277
5、 f(x)? x 1， 1 x0 ，14(x 2)2 1， x 0 当 1 x0 时， 设解析式为 y kx b， 则? k b 0，b 1， 得 ? k 1，b 1， y x 1. 当 x 0 时，设解析式为 y a(x 2)2 1. 图像过点 (4,0)， 0 a(4 2)2 1， 得 a 14，即 y 14(x 2)2 1. 综上， f(x)? x 1， 1 x0 ，14(x 2)2 1， x 0. 三、解答题 9已知函数 f(x) (1)在如图 278 所示给定的直角坐标系内画出 f(x)的图像； =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 278 (2)写出 f(x)的单调递增区间； (3
6、)由图像指出当 x 取什么值时 f(x)有最值 . 【导学号： 79140059】 解 (1)函数 f(x)的图像如图所示 (2)由图像可知， 函数 f(x)的单调递增区间为 1,0， 2,5 (3)由图像知当 x 2 时， f(x)min f(2) 1， 当 x 0 时， f(x)max f(0) 3. 10已知函数 f(x) 2x， x R. (1)当 m 取何值时方程 |f(x) 2| m 有一个解？ (2)若不等式 f2(x) f(x) m 0 在 R 上恒成立，求 m 的取值范围 解 (1)令 F(x) |f(x) 2| |2x 2|， G(x) m，画出 F(x)的图像如图所示 由
7、图像看出，当 m 0 或 m2 时 ，函数 F(x)与 G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解 (2)令 f(x) t(t 0)， H(t) t2 t， 因为 H(t) ? ?t 122 14在区间 (0， ) 上是增函数，所以 H(t) H(0) 0. 因此要使 t2 t m 在区间 (0， ) 上恒成立，应有 m0 ，即所求 m 的取值范围是 ( ， 0 B 组 能力提升 11 (2017 全国卷 ) 函数 y sin 2x1 cos x的部分图像大致为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = C 令 f(x) sin 2x1 cos x， f(1) sin 21 cos 1 0，
8、f() sin 21 cos 0， 排除选项 A， D. 由 1 cos x0 得 x2 k( k Z)， 故函数 f(x)的定义域关于原点对称 又 f( x) sin( 2x)1 cos( x) sin 2x1 cos x f(x)， f(x)为奇函数，其图像关于原点对 称， 排除选项 B. 故选 C. 12已知函数 f(x)? x2 2x 1， x0 ，x2 2x 1， x 0， 则对任意 x1， x2 R，若 0 |x1| |x2|，下列不等式成立的是 ( ) A f(x1) f(x2) 0 B f(x1) f(x2) 0 C f(x1) f(x2) 0 D f(x1) f(x2) 0
9、D 函数 f(x)的图像如图所示： 且 f( x) f(x)，从而函数 f(x)是偶函数，且在 0， ) 上是增函数 又 0 |x1| |x2|， 所以 f(x2) f(x1)， =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 f(x1) f(x2) 0. 13函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x)? 2 x 1， x0 ，f(x 1)， x 0， 若方程 f(x) x a 有两个不同实根，则 a 的取值范围是 _. 【导学号： 79140060】 ( ， 1) 当 x0 时， f(x) 2 x 1， 当 0 x1 时， 1 x 10 ， f(x) f(x 1) 2 (x 1) 1.当 1 x2 时
10、， 1 x20 ， f(x) f(x 1) f(x 2) 2 (x 2) 1. 故 x 0 时， f(x)是周期函数，如图， 要使方程 f(x) x a 有两解，即函数 f(x)的图像与直线 y x a 有两个不同交点，故a 1，则 a 的取值范围是 ( ， 1) 14已知函数 f(x)的图像与函数 h(x) x 1x 2 的图像关于点 A(0,1)对称 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若 g(x) f(x) ax， g(x)在区间 (0,2上的值不小于 6，求实数 a 的取值范围 解 (1)设 f(x)图像 上任一点坐标为 (x， y)， 点 (x， y)关于点 A(0,1)的对称点 ( x,2 y)在 h(x)的图像上， 2 y x 1 x 2， y x 1x，即 f(x) x 1x. (2)由题意 g(x) x a 1x ， 且 g(x) x a 1x 6 ， x(0,2 x(0,2 ， a 1 x(6 x)， 即 a x2 6x 1. 令 q(x) x2 6x 1， x(0,2 ， q(x) x2 6x 1 (x 3)2 8， x(0,2 时， q(x)max q(2) 7， 故 a 的取值范围为 7， )
