1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (三十二 ) 基本不等式 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1已知 x 1，则函数 y x 1x 1的最小值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 C 由于 x 1，则 x 10，所以 y x 1x 1 (x 1) 1x 1 12 x 1x 1 1 1，当且仅当 x 1 1x 1，由于 x 1，即当 x 0 时，上式取等号 2设非零实数 a， b，则 “ a2 b22 ab” 是 “ ab ba2” 成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 B 因为 a， b R 时，都
2、有 a2 b2 2ab (a b)20 ，即 a2 b22 ab，而 ab ba2 ?ab0，所以 “ a2 b22 ab” 是 “ ab ba2” 的必要不充分条件 3 (2018 广州模拟 )已知 x 0， y 0， lg 2x lg 8y lg 2，则 1x 13y的最小值是 ( ) 【导学号： 00090204】 A 2 B 2 2 C 4 D 2 3 C lg 2x lg 8y lg 2， lg(2x8 y) lg 2， 2x 3y 2， x 3y 1. x 0， y 0， 1x 13y (x 3y)? ?1x 13y 2 3yx x3y2 2 3yx x3y 4，当且仅当x 3y
3、12时取等号所以 1x 13y的最小值为 4.故选 C 4 (2018 许昌模拟 )已知 x， y 均为正实数，且 1x 2 1y 2 16，则 x y 的最小值为 ( ) A 24 B 32 C 20 D 28 =【 ;精品教育资源文库 】 = C x， y 均为正实数，且 1x 2 1y 2 16， 则 x y (x 2 y 2) 4 6? ?1x 2 1y 2 (x 2 y 2) 4 6? ?2 x 2y 2 y 2x 2 46 ? ?2 2 x 2y 2 y 2x 2 4 20， 当且仅当 x y 10 时取等号 x y 的最小值为 20. 5 (2016 郑州外国语学校月考 )若 a
4、b1， P lg alg b， Q 12(lg a lg b)， Rlg? ?a b2 ，则 ( ) A Rb1， lg alg b0， 12(lg a lg b) lg alg b， 即 QP. a b2 ab， lga b2 lg ab 12(lg a lg b) Q， 即 RQ， P0)，若 f(x)在 (1， ) 上的最小值为 4，则实数 p 的值为 _ 94 由题意得 x 10， f(x) x 1px 1 12 p 1，当且仅当 x p 1 时取等号，所以 2 p 1 4， 解得 p 94. 8某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元 /次，一年的总存
5、储费用 为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x _吨 =【 ;精品教育资源文库 】 = 20 每次都购买 x 吨，则需要购买 400x 次 运费为 4 万元 /次，一年的总存储费用为 4x 万元， 一年的总运费与总存储费用之和为 4 400x 4x 万元 4 400x 4x160 ，当且仅当 4x 4400x 时取等号， x 20 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小 三、解答题 9 (1)当 x0， 3 2x2 83 2x2 3 2x2 83 2x 4， 4 分 当且仅当 3 2x2 83 2x，即 x 12时取等号 于是 y 4 32 52，故函数的最大值为 52.
6、 6 分 (2) 00， y x 2x 2 x x 2 x 2 x2 2， 8 分 当且仅当 x 2 x，即 x 1 时取等号， 当 x 1 时，函数 y x 2x 的最大值为 2.12 分 10已知 x0， y0，且 2x 8y xy 0，求： (1)xy 的最小值； (2)x y 的最小值 . 【导学号： 00090206】 解 (1)由 2x 8y xy 0，得 8x 2y 1， 2 分 又 x0， y0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 1 8x 2y2 8x 2y 8xy，得 xy64 ， 当且仅当 x 16， y 4 时，等号成立 所以 xy 的最小值为 64. 5 分 (2
7、)由 2x 8y xy 0，得 8x 2y 1， 则 x y ? ?8x 2y ( x y) 10 2xy 8yx 10 2 2xy 8yx 18. 8 分 当且仅当 x 12 且 y 6 时等号成立 ， x y 的最小值为 18. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2018 深圳模拟 )已知 f(x) x2 33x (x N*)，则 f(x)在定义域上的最小值为 ( ) A 585 B 232 C 33 D 2 33 B f(x) x2 33x x33x ， x N* 0， x 33x 2 x 33x 2 33，当且仅当 x 33时取等号但 x N*，故 x 5
8、 或 x 6时， f(x)取最小值， 当 x 5 时， f(x) 585 ， 当 x 6 时， f(x) 232 ， 故 f(x)在定义域上的最小值为 232.故选 B 2 (2018 武昌模拟 )已知函数 f(x)? lg x， x1 ， lg x， 0 x 1， 若 f(a) f(b)(0 a b)，则1a4b取得最小值时， f(a b) _. 【导学号： 00090207】 1 2lg 2 由 f(a) f(b)及 0 a b 可得 lg b lg a，即 lg(ab) 0，即 ab 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 1a 4b 4a bab 4a b2 4ab 4，当且仅当
9、b 4a 时， 1a 4b取得最小值， 由? ab 1，b 4a， 可得 a12， b 2， f(a b) f? ?52 lg52 1 2lg 2. 3经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内 (以 30 天计 )，第 t 天 (1 t30 ， t N*)的旅游人数 f(t)(万人 )近似地满足 f(t) 4 1t，而人均消费 g(t)(元 )近似地满足 g(t)120 |t 20|. (1)求该城市的旅游日收益 W(t)(万元 )与时间 t(1 t30 ， t N*)的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值 解 (1)W(t) f(t)g(t) ? ?4 1t (120 |t 20|) ? 401 4t 100t ， 1 t20 ，559 140t 4t， 20t30.5 分 (2)当 t 1,20时， 401 4t 100t 401 2 4t 100t 441(t 5 时取最小值 ). 7 分 当 t (20,30时，因为 W(t) 559 140t 4t 递减， 所以 t 30 时， W(t)有最小值 W(30) 44323， 10 分 所以 t 1,30时， W(t)的最小值为 441 万元 . 12 分
