1、课时过关检测(十二) 函数与方程A级基础达标1已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A2B2,0CD0解析：D函数f(x)当x1时，令f(x)2x10，解得x0当x1时，令f(x)1log2x0，解得x(舍去)，综上函数的零点为0故选D2用二分法求函数f(x)ln(x1)x1在区间(0,1)上的零点，要求精确度为001时，所需二分区间的次数最少为()A5B6C7D8解析：C开区间(0,1)的长度等于1，每经这一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n(nN*)次操作后，区间长度变为令0)，y2ln x(x0)的图象，如图所示由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为24(2022西安模拟)函
2、数yx3和yx2存在公共点P(x0，y0)，则x0的范围为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析：B由题意知，f(x)x3x20有解，f(0)4，f(1)1，f(2)7，因为f(x)在R上连续且在R上单调递增，有f(1)f(2)0，所以C满足题意；对于D：|log2x0|1x0，在同一直角坐标系下画出函数f(x)以及yx的图象，可确定两个函数的图象有交点，即方程有解，所以D满足题意；故选B、C、D8(2022郑州模拟)函数f(x)cos在0，上的零点个数是_解析：由题意知，cos0，所以3xk，kZ，所以x，kZ，当k0时，x；当k1时，x；当k2时，x，均满足题意，所以函数
3、f(x)在0，上的零点个数为3答案：39若函数f(x)xxa在1,2内有零点，则a的取值范围为_解析：因为yx，yx在1,2上均单调递减，所以f(x)在1,2上单调递减，函数f(x)在1,2内有零点，则即解得a答案：10(2022宁波质检)设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)的图象如图所示(2)因为f(x)故f(x)在(0,1上单调递减，在(1，)上单调递增，由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，所以2(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时
4、，方程f(x)m有两个不相等的正根，即实数m的取值范围为(0,1)B级综合应用11(2022西安高三模拟)定义域和值域均为a，a(常数a0)的函数yf(x)和yg(x)的图象如图所示，方程g(f(x)0解的个数不可能是()A1B2C3D4解析：D因为xa，a时，g(x)0有唯一解，不妨设唯一解为k，由g(x)图象可知k(0，a)，则由g(f(x)0可得f(x)k，因为k(0，a)，由f(x)图象可知，f(x)k可能有1根，2根，3个根，不可能有4个根，故选D12(多选)已知函数f(x)若x1x2x3x4，且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)k，则下列结论正确的是()Ax1x21Bx3x4
5、1C1x42D0k1解析：BCD由函数f(x)作出其函数图象如图所示，由图可知，x1x22，2x11；当y1时，|log2x|1，解得x或x2；所以x31x42；由f(x3)f(x4)，得|log2x3|log2x4|，即log2x3log2x40，所以x3x41，由图可知0k2c2b(1)求证：a0且32c3a2b，3ab2c2b，3a4b若a0，则3b,0b，不成立；若a0，则，不成立(2)f(0)c，f(2)4a2bc，f(1)，当c0时，f(0)0，f(1)0，f(x)在(0,2)内至少有一个零点；当c0时，f(0)0，f(1)0，f(x)在(0,2)内至少有一个零点；当c0时，f(0
6、)0，f(1)0，f(x)在(0,2)内至少有一个零点综上，f(x)在(0,2)内至少有一个零点C级迁移创新14对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2ax1互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()AB2，)C2,2D(，22，)解析：Bf(x)ex1x2，f(x)在R上单调递增，又f(1)e0120，f(x)有唯一零点为1，令g(x)的零点为x0，依题意知|x01|1，即0x02，即函数g(x)在(0,2)上有零点，令g(x)0，则x2ax10在(0,2)上有解，即ax在(0,2)上有解，x2，当且仅当x，即x1时取等号，a215已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解：(1)利用解析式直接求解得g(f(1)g(3)312(2)令f(x)t，则有tx22x(x1)211，而原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象如图所示，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是
