2023届高三数学一轮复习课时过关检测(26)函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用.doc

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1、课时过关检测(二十六) 函数yAsin(x)的图象及应用A级基础达标1(2022宁波仿真)将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度得到g(x)的图象,则g()ABCD解析:D由题意可得g(x)fsinsin,因此,gsinsin 故选D2(2022南昌模拟)方程2sin1在区间2,2)上解的个数是()A4B6 C8D9解析:C原方程化为sin,在同一坐标系内作出函数ysinx2,2)的图象与直线y,如图观察图象知:在x2,2)时函数ysin的图象与直线y有8个公共点,所以方程2sin1在区间2,2)上有8个解故选C3已知函数f(x)2sin(0)在,上的大致图象如图所示,则f(x)的最小正

2、周期为()ABCD解析:B由题意,可得f2sin0,可得2k,kZ,解得9k,kZ且0,又由,即,解得2,当且仅当k0时,满足题意,所以函数f(x)的最小正周期为T故选B4(2022合肥模拟)函数f(x)sin(0)图象向右平移个单位长度后所得函数图象与函数f(x)的图象关于x轴对称,则的最小值为()A2B3C4D6解析:C由题意知T,得8k4,kZ,又0,则的最小值为4故选C 5(多选)(2020新高考卷)如图是函数ysin(x)的部分图象,则sin(x)()AsinBsinCcosDcos解析:BC由题图可知,函数的最小正周期T2,2当2时,ysin(2x),将点代入得,sin0,22k,

3、kZ,即2k,kZ,故ysin由于ysinsinsin,故选项B正确;ysincoscos,选项C正确;对于选项A,当x时,sin10,错误;对于选项D,当x时,cos11,错误;当2时,ysin(2x),将代入,得sin0,结合函数图象,知22k,kZ,得2k,kZ,ysin,但当x0时,ysin0,与图象不符合,舍去综上,选B、C6(多选)(2022佛山月考)如图所示,点P是函数f(x)sin(x)(xR,0)图象的最高点,M、N是图象与x轴的交点,若M,且0,则()ANB1CPD解析:BC由题知P的纵坐标为,又0,所以PMPN,PMPN,所以MN2yP,所以f(x)的周期T2,所以2,1

4、,故B正确;所以xPxM,故C正确;xNxM,故A错误;将P代入函数解析式可得sin1,2k(kZ),故D错误故选B、C7(2022合肥月考)某地一天024时的气温y(单位:)与时间t(单位:h)的关系满足函数y6sin20(t0,24),则这一天的最低气温是_解析:t0,24,t,当t,即t2时,ymin62014答案:148(2022重庆月考)已知函数f(x)sin 2xcos 2x向左平移个单位长度后,所得图象在区间(0,m)上单调递增,则m的最大值为_解析:f(x)sin 2xcos 2x2sin,向左平移个单位长度,得g(x)2sin2sin,令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,当

5、k0时,x,所以mmax答案:9(2022北京高三模拟)已知f(x)Asin(x)同时满足下列四个条件中的三个:f1;f(x)Asin(x)的图象可以由ysin xcos x的图象平移得到;相邻两条对称轴之间的距离为;最大值为2(1)请指出这三个条件,并说明理由;(2)若曲线yf(x)的对称轴只有一条落在区间0,m上,求m的取值范围解:(1)三个条件是:,理由如下:若满足:因为ysin xcos xsin,所以A,1;若满足:因为,所以T,所以2;若满足:A2;由此可知,若满足,则均不满足,所以满足的三个条件是(2)由知:f(x)2sin(2x),由f1,可得2sin1,所以sin,所以2k,

6、kZ或2k,kZ,所以2k,kZ或2k,kZ,又因为|,所以,所以f(x)2sin,不妨令2xk,kZ,所以x,kZ,当k1时,x;当k0时,x;当k1时,x,所以若要yf(x)的对称轴只有一条落在区间0,m上,只需m,所以m的取值范围是B级综合应用10(多选)若将函数f(x)cos的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是()Ag(x)的最小正周期为Bg(x)在上的最大值为1Cx是函数g(x)图象的对称轴Dg(x)在区间上单调递减解析:ABC由题意可知g(x)coscos,所以g(x)的最小正周期为,A正确;当x时,2x,g(x)的最大值为1,故B正确;当x时,2x

7、0,为函数g(x)图象的对称轴,故C正确;当x时,2x,g(x)不单调,故D错误故选A、B、C11已知f(x)4sin(x)sin,如图是yf(x)的部分图象,则_;f(x)在区间0,2 021内有_条对称轴解析:f(x)4sin(x)sin2sin(2x2),由题图可知f(0),即sin 2,由于点(0,)在单调递增的区间内,故22k,kZ,解得k,kZ,根据题意知;由图象过点,则有2,解得2故f(x)2sin,则令4xk,kZ,解得x,kZ令02 021,即k8 084所以f(x)在0,2 021内有8 084条对称轴答案:8 08412已知函数f(x)10sin cos 10cos2(1

8、)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,且函数g(x)的最大值为2求函数g(x)的解析式;证明:存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)0解:(1)因为f(x)10sin cos 10cos25sin x5cos x510sin5,所以函数f(x)的最小正周期T2(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y10sin x5的图象,再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)10sin x5a的图象已知函数g(x)的最大值为2,所以105a2,解得a13所以g(x)10sin x8证明:要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)0,就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得10sin x080,即sin x0由知,存在00,使得sin 0由正弦函数的性质可知,当x(0,0)时,均有sin x因为ysin x的最小正周期为2,所以当x(2k0,2k0)(kZ)时,均有sin x因为对任意的整数k,(2k0)(2k0)201,所以对任意的正整数k,都存在正整数xk(2k0,2k0),使得sin xk故存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)0

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