1、课时过关检测(四十一) 直线、平面平行的判定与性质A级基础达标1如果AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A平行B相交CAC在此平面内D平行或相交解析：A把这三条线段放在正方体内如图，显然ACEF，AC平面EFG，EF平面EFG，故AC平面EFG，故选A2(2022浙江模拟)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n，则“”是“m且n”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：Am，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n，则“”得“m且n”，根据面面平行的判定定理得“m且n”不能得“”，
2、所以“”是“m且n”的充分不必要条件故选A3(2022本溪模拟)对于平面和不重合的两条直线m，n，下列选项中正确的是()A如果m，n，m，n共面，那么mnB如果m，n与相交，那么m，n是异面直线C如果m，n，m，n是异面直线，那么nD如果m，nm，那么n解析：A由线面平行的性质定理，可知A正确，B选项中，n可以与m相交，C选项中，直线n可以与平面相交，D选项中，n可以在平面内故选A4(2022天津模拟)若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面平行的棱有()A0条B1条C2条D1条或2条解析：C如图所示，平面即平面EFGH，则四边形EFGH为平行四边形，则EFGHEF平面BCD，G
3、H平面BCD，EF平面BCD又EF平面ACD，平面BCD平面ACDCD，EFCD又EF平面EFGH，CD平面EFGHCD平面EFGH，同理，AB平面EFGH，所以与平面(平面EFGH)平行的棱有2条5(2022珠海一模)已知正方体ABCDA1B1C1D1的体积为64，若点M平面A1BD，点N平面B1CD1，则MN的最小值为()ABCD解析：B由正方体特征知BDB1D1，又BD平面B1CD1，B1D1平面B1CD1，BD平面B1CD1，同理可得A1D平面B1CD1，又BDA1DD，BD，A1D平面A1BD，平面A1BD平面B1CD1，MN的最小值为平面A1BD到平面B1CD1的距离，正方体ABC
4、DA1B1C1D1的体积为64，设正方体棱长为a，则a364，a4，AC1a4，MNminAC1故选B6(多选)，为三个不重合的平面，a，b，c为三条不重合的直线，则下列命题中正确的是()AabBabCD解析：AD对于A，由点线面位置关系的基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行，故正确对于B，两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线可能相交，也可能是异面直线，不一定平行，故不正确对于C，两个平面都与同一条直线平行，则这两个平面可以平行，也可以相交，故不正确对于D，由面面平行的传递性可知平行于同一平面的两个平面平行，故正确故选A、D7(多选)如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，以下说法
5、正确的是()ABM平面ADEBCN平面BAFC平面BDM平面AFND平面BDE平面NCF解析：ABCD以ABCD为下底还原正方体，如图所示，则有BM平面ADE，CN平面BAF，选项A、B正确；在正方体中，BDFN, FN平面AFN，BD平面AFN，所以BD平面AFN，同理BM平面AFN，BMBDB，BM，BD平面BDM，所以平面BDM平面AFN，同理平面BDE平面NCF，选项C、D正确，故选A、B、C、D8在三棱锥PABC中，PB6，AC3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为_解析：如图，过点G作EFAC，分别交PA，PC于点E，F，过点E作EN
6、PB交AB于点N，过点F作FMPB交BC于点M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形(平面EFMN为所求截面)，且EFMNAC2，FMENPB2，所以截面的周长为248答案：8 9(2022青岛质检)设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m可以填入的条件有_(填序号)解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当m，n时，n和m可能平行或异面，错误；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以mn，正确答案：或10如图，四边形ABCD与四边形ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB
7、，AD，EF的中点求证：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG证明：(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，因为四边形ADEF为平行四边形，所以O为AE的中点连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG因为M为AB的中点，N为AD的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面M
8、NGB级综合应用11(多选)如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器一边AB于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下面几个结论，其中正确的是()A没有水的部分始终呈棱柱形B水面EFGH所在四边形的面积为定值C随着容器倾斜程度的不同，A1C1始终与水面所在平面平行D当容器倾斜如图(3)所示时，AEAH为定值解析：AD根据棱柱的特征(有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行)，结合题中图形易知A正确；由题图可知水面EFGH的边EF的长保持不变，但邻边的长却随倾斜程度而改变，可知B错误；因为A1C1AC，AC平面ABCD
9、，A1C1平面ABCD，所以A1C1平面ABCD，当平面EFGH不平行于平面ABCD时，A1C1不平行于水面所在平面，故C错误；当容器倾斜如题图(3)所示时，因为水的体积是不变的，所以棱柱AEHBFG的体积V为定值，又VSAEHAB，高AB不变，所以SAEH也不变，即AEAH为定值，故D正确12如图，正八面体PABCDQ的棱长为2，点E，F，H分别是PA，PB，BC的中点，则过E，F，H三点的平面截该正八面体所得截面的面积等于_解析：E，F，H分别是PA，PB，BC的中点，EFAB，又EF平面ABQ，AB平面ABQ，EF平面ABQ同理得FH平面CDP又平面ABQ平面CDP，EFFHF，平面平面
10、ABQ平面CDP设平面与CQ相交于点M(图略)，则HMBQ，故M为CQ的中点同理得平面也过DQ，AD的中点，结合正八面体的对称性，得截面是边长为1的正六边形，其面积S6答案：13如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析：连接HN，FH，FN(图略)，则FHDD1，HNBD，且FHHNH，D1DBDD，平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，则MN平面FHN，MN平面B1
11、BDD1答案：点M在线段FH上14如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点F在棱CC1上，过B，D1，F三点的正方体的截面与直线AA1交于点E(1)找到点E的位置，作出截面(保留作图痕迹)，并说明理由；(2)已知CFa，求将正方体分割所成的上半部分的体积V1与下半部分的体积V2之比解：(1)在正方形CDD1C1中，过F作FGDC，且交棱DD1于点G，连接AG，在正方形ADD1A1内过D1作D1EAG，且交棱AA1于点E，连接EB，则四边形BED1F就是要作的截面(如图所示)理由：由题意，平面平面AD1D1E，平面BC1BF，平面AD1平面BC1，应有D1EBF，同理，BEFD1，
12、所以四边形BED1F应是平行四边形(2)由题意，CFa(0a1)，由(1)的证明过程，可得A1Ea，连接D1B1，则平面将正方体分割所成的上半部分的几何体可视为四棱锥D1A1EBB1与四棱锥D1B1BFC1的组合体，V1VD1A1EBB1VD1B1BFC111，而该正方体的体积V1，V2VV11所以V1V21C级迁移创新15如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为()ABCD解析：B如图，分别取B1C1，C1D1的中点E，F，连接EF，BE，DF，B1D1，ME，易知EFB1D1BD，
13、ABME，ABEM，所以四边形ABEM为平行四边形，则AMBE，又BD和BE为平面BDFE内的两条相交直线所以平面AMN平面BDFE，即平面BDFE为平面，BD，EFB1D1，得四边形BDFE为等腰梯形，DFBE，如图，在等腰梯形BDFE中，过E，F作BD的垂线，交BD于H，G，则四边形EFGH为矩形，所以其高FG，故所得截面的面积为16如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN平面DCC1D1，设BNx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是()解析：C如图，过M作MQDD1，交AD于点Q，连接QNMN平面DCC1D1，MQ平面DCC1D1，MNMQM，平面MNQ平面DCC1D1又平面ABCD与平面MNQ和DCC1D1分别交于QN和DC，NQDC，可得QNCDAB1，AQBNx，2，MQ2x在RtMQN中，MN2MQ2QN2，即y24x21，y24x21(0x1，1y)，函数yf(x)的图象为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分故选C
