1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 重点强化训练 (三 ) 不等式及其应用 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1下列不等式一定成立的是 ( ) A lg? ?x2 14 lg x(x0) B sin x 1sin x2( x k ， k Z) C x2 12| x|(x R) D 1x2 11(x R) C 取 x 12，则 lg? ?x2 14 lg x，故排除 A；取 x 32 ，则 sin x 1，故排除 B；取 x 0，则 1x2 1 1，排除 D 2 (2016 天津高考 )设变量 x， y 满足约束条件? x y 20 ，2x 3y 60 ，3x 2y 90
2、 ，则目标函数 z 2x5y 的最小值为 ( ) 【导学号： 00090208】 A 4 B 6 C 10 D 17 B 由约束条件作出可行域如图所示，目 标函数可化为 y 25x 15z，在图中画出直线y 25x， 平移该直线，易知经过点 A 时 z 最小 又知点 A 的坐标为 (3,0)， zmin 23 50 6.故选 B 3 (2016 浙江高考 )在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的=【 ;精品教育资源文库 】 = 投影由区域? x 20 ，x y0 ，x 3y 40中的点在直线 x y 2 0上的投影构成的线段记为 AB，则 |AB| ( )
3、 A 2 2 B 4 C 3 2 D 6 C 由不等式组画出可行域，如图中的阴影部分所示 因为直线 x y 2 0 与直线 x y 0 平行，所以可行域内的点在直线 x y 2 0 上的投影构成的线段的长 |AB|即为 |CD|.易得 C(2， 2)， D( 1,1)，所以 |AB| |CD| 2 2 2 3 2.故选 C 4不等式 4x 2 x 2 的解集是 ( ) A ( ， 0) (2,4 B 0,2) 4， ) C 2,4) D ( ， 2 (4， ) B 当 x 20，即 x2 时，不等式可化为 (x 2)24 ，解得 x4 ； 当 x 23 成立的 x 的取值范围为( ) A (
4、， 1) B ( 1,0) C (0,1) D (1， ) C 因为函数 y f(x)为奇函数，所以 f( x) f(x)，即 2 x 12 x a2x 12x a.化简可得 a 1，则 2x 12x 1 3，即2x 12x 1 3 0，即2x 1 x2x 1 0，故不等式可化为2x 22x 1 0，即 1 2x 2，解得 0 x 1，故选 C 二、填空题 =【 ;精品教育资源文库 】 = 6 (2016 全国卷 )设 x， y 满足约束条件? 2x y 10 ，x 2y 10 ，x1 ，则 z 2x 3y 5 的最小值为 _ 10 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由题意可知，当直
5、线 y23x53z3过点 A( 1， 1)时， z 取得最小值，即 zmin 2( 1) 3( 1) 5 10. 7 (2016 安徽安庆二模 )已知 a0， b0， a b 1a 1b，则 1a 2b的最小 值为 _. 【导学号： 00090209】 2 2 由 a0， b0， a b 1a 1b a bab ， 得 ab 1， 则 1a 2b2 1a 2b 2 2.当且仅当 1a 2b，即 a 22 ， b 2时等号成立 8 (2018 苏州模拟 )已知函数 f(x) x2 mx 1，若对于任意 x m， m 1，都有 f(x) 0成立，则实数 m 的取值范围是 _ ? 22 ， 0 由
6、题 可 得 f(x) 0 对于 x m ， m 1 恒 成 立 ， 即? f m 2m2 1 0，f m 2m2 3m 0， 解得22 m 0. 三、解答题 9已知不等式 ax 1x 10(a R) (1)解这个关于 x 的不等式； (2)若 x a 时不等式成立，求 a 的取值范围 解 (1)原不等式等价于 (ax 1)(x 1)0. 1 分 当 a 0 时，由 (x 1)0，得 x0 时，不等式化为 ? ?x 1a (x 1)0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 x1a； 3 分 当 a 1，即 a0 时，解集为?x? x1a . 6 分 (2) x a 时不等式成立， a2 1
7、a 10，即 a 11，即 a 的取值范围为 (1， ). 12 分 10某客运公司用 A、 B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每辆车每天往返一次 A、 B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600 元 /辆和 2 400 元 /辆，公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队，并要求 B 型车不多于 A 型车 7 辆若每天运送人数不少于 900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备 A 型车、 B 型车各多少辆？ 解 设 A 型、 B 型车辆分别为 x、 y 辆，相应营运成本为 z 元，则 z 1 600x 2 400y.
8、由题意，得 x， y 满足约束条件 ? x y21 ，y x 7，36x 60y900 ，x， y0 ， x， y N.作出可行域如图阴影部分所示，可行域的三个顶点坐标分别为 P(5,12)， Q(7,14)，R(15,6) =【 ;精品教育资源文库 】 = 由图可知，当直线 z 1 600x 2 400y 经过可行域的点 P 时，直线 z 1 600x 2 400y在 y 轴上的截距 z2 400最小，即 z 取得最小值 故应配备 A 型车 5 辆、 B 型车 12 辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小 B 组 能力 提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1已知 a， b 为正实数，且
9、ab 1，若不等式 (x y) ? ?ax by m 对任意正实数 x， y 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( ) A 4， ) B ( ， 1 C ( ， 4 D ( ， 4) D 因为 a， b， x， y 为正实数，所以 (x y)? ?ax by a b ayx bxy a b 22 ab2 4，当且仅当 a b， ayx bxy ，即 a b， x y 时等号成立，故只要 m0， 则由已知可得 a x 1x在 x ? ?0， 12 上恒成立， 而当 x ? ?0， 12 时， ? ? x 1x max 52， a 52，故 a 的最小值为 52. 法二：设 f(x) x2 ax
10、1，则其对称轴为 x a2. 若 a2 12，即 a 1 时， f(x)在 ? ?0， 12 上单调递减，此时应有 f? ?12 0 ，从而 52 a 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 若 a20 时， f(x)在 ? ?0， 12 上单调递增，此时应有 f(0) 10 恒成立，故 a0. 若 0 a20. (1)用定义证明 f(x)在 1,1上是增函数 ； (2)解不等式 f? ?x 12 0， f(x1) f(x2)0， 即 f(x)在 1,1上为增函数， 4 分 (2) f(x)在 1,1上为增函数， ? 1 x 121 ， 1 1x 11 ，x 12 1x 1，解得 ? ?x| 32 x 1 . 8 分 (3)由 (1)可知 f(x)在 1,1上为增函数，且 f(1) 1，故对 x 1,1，恒有 f(x)1 ， 要 f(x) t2 2at 1 对所有 x 1,1， a 1,1恒成立，即要 t2 2at 11成立， 故 t2 2at0 ，记 g(a) 2ta t2. 10 分 对 a 1,1， g(a)0 恒成立，只需 g(a)在 1,1上的最小值大于等于 0， =【 ;精品教育资源文库 】 = g( 1)0 ， g(1)0 ，解得 t 2 或 t 0 或 t2. t 的取值范围是 t|t 2 或 t 0 或 t2. 12 分
