1、高中数学选择性必修三（人教 A 版 2019)同步讲义与练习6.1.1 两个计数原理及其简单应用16.1.2 两个计数原理的综合应用 66.2.1 排 列126.2.2 排列数 166.2.3 组合及组合数的定义 206.2.4 组合数公式 256.3.1 二项式定理306.3.2 二项式系数的性质 34第六章微专题 计数问题的常用方法38第六章章末复习39第六章章末练习1 42第六章章末练习2 44第六章章末检测试卷467.1.1 条件概率507.1.2 全概率公式557.2 离散型随机变量及其分布列607.3.1 离散型随机变量的均值667.3.2 离散型随机变量的方差 727.4.1 二
2、项分布787.4.2 超几何分布 837.5 正态分布88第七章章末复习课95第七章章末练习99第七章章末检测试卷1028.1 成对数据的统计相关性1068.2 一元线性回归模型及其应用1158.3 列联表与独立性检验123第八章微专题 概率与统计的综合应用133第八章章末复习136第八章章末检测试卷142综合检测试卷149第2页 共2页6.1.1 两个计数原理及其简单应用知识点一 分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1 类方案中有m 种不同的方法，在第2 类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N = m + n 种不同的方法知识点二 分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，
3、做第1 步有m 种不同的方法，做第2 步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N = m n 种不同的方法思考如何区分“完成一件事”是分类还是分步？答案区分“完成一件事”是分类还是分步，关键看一步能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，是分步1. 在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同 ( )2. 在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事 ( )3. 在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成 ( )4. 从甲地经丙地到乙地是分步问题 ( )一、分类加法计数原理【例1】.设集合A = 1
4、,2,3,4，m，n A，则方程 x2m+y2 n= 1 表示焦点位于x 轴上的椭圆有 ( )A. 6 个 B. 8 个 C. 12 个 D. 16 个延伸探究1条件不变，结论变为“则方程 x2m+y2 n= 1 表示焦点位于y 轴上的椭圆”有 ( )A. 6 个 B. 8 个 C. 12 个 D. 16 个2. 条件变为“设集合A = 1,2,3,4,5，m，n A”，其他条件不变，有 ( )A. 8 个 B. 10 个 C. 12 个 D. 16 个第1页 共 153 页【跟踪训练1.1】. 某校高三共有三个班，各班人数如下表：男生人数 女生人数 总人数高三(1) 班 30 20 50高三
5、(2) 班 30 30 60高三(3) 班 35 20 55(1) 从三个班中任选1 名学生担任学生会主席，有多少种不同的选法？(2) 从高三(1) 班、(2) 班男生中或从高三(3) 班女生中选1 名学生担任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？二、分步乘法计数原理【例2】. 已知集合M = -3，-2，-1,0,1,2，P(a，b) 表示平面上的点(a，b M)问：(1)P(a，b) 可表示平面上多少个不同的点？(2)P(a，b) 可表示平面上多少个第二象限的点？【跟踪训练2.1】. 从-1,0,1,2 这四个数中选三个不同的数作为函数f(x) = ax2 + bx + c 的系数，可组成
6、不同的二次函数共 个，其中不同的偶函数共 个( 用数字作答)三、两个原理的综合应用【例3】. 现有5 幅不同的国画，2 幅不同的油画，7 幅不同的水彩画(1) 从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2) 从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(3) 从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？【跟踪训练3.1】. 如图，甲地到乙地有3 条公路可走，从乙地到丙地有2 条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2 条水路可走从甲地到丙地共有多少种不同的走法？1. 从A 地到B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3 次，火车发4 次，轮船发2
7、 次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为 ( )A. 1 + 1 + 1 = 3 B. 3 + 4 + 2 = 9 C. 3 4 2 = 24 D. 以上都不对2. 从3 名女同学和2 名男同学中选出一人主持本班一次班会，则不同的选法种数为 ( )A. 6 B. 5 C. 3 D. 2第2页 共 153 页3. 现有四件不同款式的上衣与三条不同颜色的长裤，如果选一条长裤与一件上衣配成一套，那么不同的选法种数为 ( )A. 7 B. 64 C. 12 D. 814. 用1,2,3 这三个数字能写出 个没有重复数字的两位偶数5. 一个袋子里放有6 个球，另一个袋子里放有8 个球，每个球各不
8、相同，从两个袋子里各取一个球，共有 种不同的取法1. 某同学从4 本不同的科普杂志，3 本不同的文摘杂志，2 本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有 ( )A. 24 种 B. 9 种 C. 3 种 D. 26 种2. 图书馆的书架有3 层，第1 层有3 本不同的数学书，第2 层有5 本不同的语文书，第3 层有8 本不同的英语书，现从中任取1 本书，则不同的取法共有 ( )A. 120 种 B. 16 种 C. 64 种 D. 39 种3. 已知x 2,3,7，y -31，-24,4，则(x，y) 可表示不同的点的个数是 ( )A. 1 B. 3 C. 6 D. 94. 从集合0
9、,1,2,3,4,5,6 中任取两个互不相等的数a，b 组成复数a + bi，其中虚数有 ( )A. 30 个 B. 42 个 C. 36 个 D. 35 个5. 满足a，b -1,0,1,2，且关于x 的方程ax2 + 2x + b = 0 有实数解的有序实数对(a，b) 的个数为 ( )A. 14 B. 13 C. 12 D. 106. 一个礼堂有4 个门，若从任一个门进，从任一个门出，共有不同走法 种第3页 共 153 页7. 若在如图1 的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有 种不同的方法；在如图2 的电路中，合上两个开关可以接通电路，有 种不同的方法8. 用1,2,3 这3 个数字
10、可写出没有重复数字的整数有 个9. 有一项活动，需从3 位教师、8 名男同学和5 名女同学中选人参加(1) 若只需1 人参加，则有多少种不同的选法？(2) 若需教师、男同学、女同学各1 人参加，则有多少种不同的选法？10. 若直线方程Ax + By = 0 中的A，B 可以从0,1,2,3,5 这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？11. 某班小张等4 位同学报名参加A，B，C 三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A 小组，则不同的报名方法有 ( )A. 27 种 B. 36 种 C. 54 种 D. 81 种12. ( 多选) 已知集合A =
11、-1,2,3,4，m，n A，则对于方程 x2m是 ( )+y2 n= 1 的说法正确的A. 可表示3 个不同的圆 B. 可表示6 个不同的椭圆C. 可表示3 个不同的双曲线 D. 表示焦点位于x 轴上的椭圆有3 个13. 如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为 ( )A. 26 B. 24 C. 20 D. 19第4页 共 153 页14. 从1,2,3,4,5 五个数中任取3 个，可组成不同的等差数列的个数为 (
12、 )A. 2 B. 4 C. 6 D. 815. 设m 1,2,3,4，n -12，-8，-4，-2，则函数f(x) = x3 + mx + n 在区间1,2 上有零点的概率是16.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数( 如1 458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，求第30 个“渐升数”第5页 共 153 页6.1.2 两个计数原理的综合应用知识点一 两个计数原理的区别与联系分类加法计数原理 分步乘法计数原理相同点 回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题不同点 针对的是“分类”问题不同点 各种方法相互独立，用其中任何 各个步骤中的方法互相依存，只有一种方法都可以做完这
13、件事 每一个步骤都完成才算做完这件事知识点二 两个计数原理的应用用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点：一、要完成的“一件事”是什么；二、需要分类还是需要分步(1) 分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数(2) 分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务分类后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数1. 思考分类“不重不漏”的含义是什么？一、组数问题【例4】. 用0,1,2,3,4 五个数字(1) 可以排成多少个三位数字的电话号码？(2) 可以排成多少个三位数
14、？(3) 可以排成多少个能被2 整除的无重复数字的三位数？延伸探究由本例中的五个数字可组成多少个无重复数字的四位奇数？【跟踪训练4.1】. 用0,1,2,3,4,5 可以组成多少个无重复数字且比2 000 大的四位偶数？第6页 共 153 页二、占位模型中标准的选择【例5】.(1)4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？(2)4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每项限报一人，且每人至多报一项，共有多少种报名方法？(3)4 名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？反思感悟在占位模型中选择按元素还是按位置进行分解的标准是“唯一性”，即元素是否选
15、、选是否只选一次，位置是否占、占是否只占一次解题时一般选择具有“唯一性”的对象进行分解【跟踪训练5.1】. 某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左数第2 个号码只能从字母B，C ，D中选择，其他四个号码可以从09 这10 个数字中选择( 数字可以重复)若某车主第1 个号码( 从左到右) 只想在数字3,5,6,8,9 中选择，其他号码只想在1,3,6,9 中选择，则他可选的车牌号码的所有可能情况有 ( )A. 180 种 B. 360 种 C. 720 种 D. 960 种三、涂色问题【例6】. 例3 将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示“田”字形的4 个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格
16、涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？延伸探究本例中的区域改为如图所示，其他条件均不变，则不同的涂法共有多少种？【跟踪训练6.1】. 如图所示，将四棱锥S - ABCD 的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，现有5 种颜色可供使用，求不同的染色方法第7页 共 153 页四、种植问题【例7】. 将3 种作物全部种植在如图所示的5 块试验田中，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，则不同的种植方法共有 种【跟踪训练7.1】. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4 种蔬菜品种中选出3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方
17、法1. 现有6 名同学去听同时进行的5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法的种数是 ( )A. 56 B. 65C.5 6 5 4 3 2 2D. 6 5 4 3 22. 如果x，y N ，且1 x 3，x + y 7，则满足条件的不同的有序自然数对(x，y) 的个数是 ( )A. 5 B. 12 C. 15 D. 43. 已知集合S = a1，a2，T = b1，b2，则从集合S 到T 的对应关系共有 ( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4. 如图所示，用6 种不同的颜色给图中的4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，
18、则不同的涂色方法共有 种( 用数字作答)5. 如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有 个第8页 共 153 页1. 把3 封信投到4 个信箱，所有可能的投法共有 ( )A. 24 种 B. 4 种 C. 43 种 D. 34 种2. 由数字1,2,3 组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为 ( )A. 15 B. 12 C. 10 D. 53. 一植物园的参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有 ( )A. 6 种 B. 8 种 C. 36 种 D. 48 种4. 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(
19、 鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪) 中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有 ( )A. 360 种 B. 50 种 C. 60 种 D. 90 种5. 有6 种不同的颜色，给图中的6 个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有( )A. 4 320 种 B. 2 880 种 C. 1 440 种 D. 720 种第9页 共 153 页6. 如图所示，在A，B 间有4 个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致线路不通，现
20、发现A，B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 种7. 有10 本不同的数学书，9 本不同的语文书，8 本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有种不同的取法8. 某运动会上，8 名男运动员参加100 米决赛，其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8 八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8 名运动员比赛的方式共有 种9. (1) 有8 本不同的书，任选3 本分给3 个同学，每人1 本，有多少种不同的分法？(2)4 位旅客到3 个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？10. 用6 种不同的颜色为如图所示的广告牌涂色，要求在A，B，C，D 四个区域中相邻( 有公共边的) 区域不用同一种
21、颜色，求共有多少种不同的涂色方法？11. 从集合1,2,3,4，10 中，选出5 个元素组成子集，使得这5 个元素中任意两个元素的和都不等于11，则这样的子集有 ( )A. 32 个 B. 34 个 C. 36 个 D. 38 个12. 某公司新招聘进8 名员工，平均分给甲、乙两个部门，其中2 名英语翻译人员不能分给同一个部门，另外3 名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是 ( )A. 18 B. 24 C. 36 D. 7213. 若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b 4 c，则这样的三角形有 ( )A. 10 个 B. 14 个
22、C. 15 个 D. 21 个第10页 共 153 页14. 古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成 组15. 现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m 7，n 9) 可以任意选取，则m，n 都取到奇数的概率为16. 一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n 3，n N *) 等份，种植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花(1) 如图，圆环分成3 等份，分别为a1，a2，a3
23、，则有多少种不同的种植方法？(2) 如图，圆环分成4 等份，分别为a1，a2，a3，a4，则有多少种不同的种植方法？第11页 共 153 页6.2.1 排 列知识点一 排列的定义一般地，从n 个不同元素中取出m(m n) 个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列知识点二 排列相同的条件两个排列相同的充要条件：(1) 两个排列的元素完全相同(2) 元素的排列顺序也相同1. 123 与321 是相同的排列 ( )2. 同一个排列中，同一个元素不能重复出现 ( )3. 在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化 ( )4. 从4 个不同元素中任取3
24、 个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列 ( )一、排列的概念【例8】. 判断下列问题是否为排列问题：(1) 北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格( 假设来回的票价相同)；(2) 选2 个小组分别去植树和种菜；(3) 选2 个小组去种菜；(4) 选10 人组成一个学习小组；(5) 选3 个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6) 某班40 名学生在假期相互打电话第12页 共 153 页【跟踪训练8.1】. 判断下列问题是否为排列问题：(1) 会场有50 个座位，要求选出3 个座位有多少种方法？若选出3 个座位安排三位客人，又有多少种方法？(2) 从集合M = 1,2，9
25、中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x 轴上的椭圆方程x2 2 2 2+ y = 1？可以得到多少个焦点在x 轴上的双曲线方程 x - y= 1?a2 b2 a2 b2(3) 平面上有5 个点，其中任意三个点不共线，这5 个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？二、画树形图写排列【例9】. 将A，B，C ，D 四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A 不排在第一，B 不排在第二，C 不排在第三，D 不排在第四，试用树形图列出所有可能的排法【跟踪训练9.1】.(1) 从1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2) 写出从4 个元素a，b，
26、c，d 中任取3 个元素的所有排列三、简单的排列问题【例10】.(1) 有7 本不同的书，从中选3 本送给3 名同学，每人各1 本，共有多少种不同的送法？(2) 有7 种不同的书，要买3 本送给3 名同学，每人各1 本，共有多少种不同的送法？【跟踪训练10.1】. 沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁 线上的六个大站( 这六个大站之间) 准备不同的火车票的种数为 ( )A. 15 B. 30 C. 12 D. 36【跟踪训练10.2】. 3 盆不同品种的花排成一排，共有 种不同的排法1. ( 多选) 下面问题中，不是排列问题的是 ( )A. 由1,2,3
27、 三个数字组成无重复数字的三位数B. 从40 人中选5 人组成篮球队C. 从100 人中选2 人抽样调查D. 从1,2,3,4,5 中选2 个数组成集合第13页 共 153 页2. 从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为 ( )A. 甲乙、乙甲、甲丙、丙甲 B. 甲乙丙、乙丙甲C. 甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙 D. 甲乙、甲丙、乙丙3. 从5 本不同的书中选两本送给2 名同学，每人一本，则不同的送书方法的种数为 ( )A. 5 B. 10 C. 20 D. 604. 从1,2,3,4 这4 个数字中选出3 个数字构成无重复数字的三位数有 个5. 有8 种不同的菜种，任选4 种种在
28、不同土质的4 块地里，有 种不同的种法1. ( 多选) 从1,2,3,4 四个数字中，任选两个数做以下数学运算，并分别计算它们的结果在这些问题中，相应运算可以看作排列问题的有 ( )A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法2. 某学习小组共5 人，约定假期每两人相互微信聊天，共需发起的聊天次数为 ( )A. 20 B. 15 C. 10 D. 53. 从1,2,3,4 中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为( )A. 2 B. 4 C. 12 D. 244. 甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为 ( )A. 6 B. 4 C. 8 D
29、. 105. 将字母a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 ( )A. 12 种 B. 18 种 C. 24 种 D. 36 种6. 从a，b，c，d，e 五个元素中每次取出三个元素，可组成 个以b 为首的不同的排列，它们分别是7. 车展期间，某调研机构准备从5 人中选3 人去调查E1 馆、E3 馆 、E4 馆的参观人数，则不同的安排方法种数为第14页 共 153 页8. 一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4 个节目的基础上再添加2 个小品节目，且2 个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有 种9. 写出下列问题的所有排列：(
30、1) 北京、广州、南京、天津4 个城市相互通航，应该有多少种机票？(2) 两名老师和两名学生合影留念，写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有多少种？10. 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：(1) 各位数字互不相同的三位数有多少个？(2) 可以排出多少个不同的三位数？11. 由1,2,3,4 这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数为 ( )A. 9 B. 12 C. 15 D. 1812. 将4 张相同的博物馆的参观票分给5 名同学，每名同学至多1 张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为 ( )A. 54 B. 45 C. 5 4
31、 3 2 D. 513. 三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过4 次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有 ( )A. 4 种 B. 5 种 C. 6 种 D. 12 种14. 现从8 名学生干部中选出3 名同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是15. 用0,1,2,3，9 十个数字可组成不同的：(1) 三位数 个； (2) 无重复数字的三位数 个；(3) 小于500 且无重复数字的三位奇数 个16. 某药品研究所研制了5 种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4 种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退
32、热药同时进行疗效试验，但a1，a2 两种药或同时用或同时不用，a3，b4 两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法第15页 共 153 页6.2.2 排列数知识点一 排列数的定义从n 个不同元素中取出m(m n) 个元素的所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Anm 表示1. 思考排列与排列数相同吗？知识点二 排列数公式及全排列1排列数公式的两种形式(1)Am = n(n - 1) (n - 2) (n - m + 1)，其中m，n N *，并且m n.n(2)Am = n！( n - m )！.n2全排列：把n 个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n 个元素
33、的一个全排列，全排列数为Ann = n！( 叫做n 的阶乘)规定：0！= 1.一、排列数公式的应用命题角度1 利用排列数公式求值【例11】. 计算：A135 和A6.命题角度2 利用排列数公式化简【例12】.(1) 用排列数表示(55 - n) (56 - n) (69 - n) (n N * 且n 55)；(2) 化简：n(n + 1) (n + 2) (n + 3) (n + m)命题角度3 利用排列数公式证明【例13】. 求证：Amn+1 - Am = mAm-1 nn .【跟踪训练13.1】. 不等式A8x 6A 8 的解集为 ( )x-2A. 2,8 B. 2,6 C. (7,12) D. 8第16页 共 153 页二、排队问题命题角度1“相邻”与“不相邻”问题【例14】. 3 名男生，4 名女生，这7 个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？(1) 男、女各站在一起；(2) 男生必须排在一起；(3) 男生不能排在一起；(4) 男生互不相邻，且女生也互不相邻命题角度2 定序问题【例15】. 7 人站成一排(1) 甲必须在乙的前
