1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 专题突破练 (二 ) 三角函数与解三角形中的高考热点问题 (对应学生用书第 246 页 ) 1 (2017 全国卷 ) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 sin A 3cos A 0， a 2 7， b 2. (1)求 c； (2)设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC，求 ABD 的面积 解 (1)由已知可得 tan A 3，所以 A 23 . 在 ABC 中，由余弦定理得 28 4 c2 4ccos23 ， 即 c2 2c 24 0， 解得 c 6(舍去 )， c 4. (2)由题设可得 CAD 2 ， 所以 BAD
2、BAC CAD 6. 故 ABD 面积与 ACD 面积的比值为 12AB ADsin612AC AD 1. 又 ABC 的面积为 1242sin BAC 2 3， 所以 ABD 的面积为 3. 2 (2017 天津高考 )在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.已知 ab， a 5，c 6， sin B 35. (1)求 b 和 sin A 的值； (2)求 sin? ?2A 4 的值 解 (1)在 ABC 中，因为 ab， 所以由 sin B 35，得 cos B 45. 由已知及余弦定理，得 b2 a2 c2 2accos B 13， 所以 b 13. 由正弦
3、定理 asin A bsin B，得 =【 ;精品教育资源文库 】 = sin A asin Bb 3 1313 . 所以 b 的值为 13， sin A 的值为 3 1313 . (2)由 (1)及 ac，得 cos A 2 1313 ， 所以 sin 2A 2sin Acos A 1213， cos 2A 1 2sin2A 513. 所以 sin? ?2A 4 sin 2Acos 4 cos 2Asin 4 7 226 . 3 (2018 杭州质检 )设函数 f(x) 2cos x(cos x 3sin x)(x R) (1)求函数 y f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)当 x
4、? ?0， 3 时，求函数 f(x)的最大值 . 【导学号： 79140143】 解 (1) f(x) 2cos x(cos x 3sin x) 2sin? ?2x 6 1， 最小正周期 T 22 ， 2 k 2 2 x 6 2 k 2(k Z)， k 3 x k 6(k Z) 函数 y f(x)的单调递增区间为 ? ?k 3 ， k 6 (k Z) (2) x ? ?0， 3 ， 2 x 6 ? ? 6 ， 56 ， sin ? ?2x 6 ? ?12， 1 ， f(x) 2sin? ?2x 6 1 的最大值是 3. 4 (2018 东北三省四市模拟 (二 )已知点 P( 3， 1)， Q(
5、cos x， sin x)， O 为坐标原点，函数 f(x) OP QP . (1)求函数 f(x)的解析式及最小正周期； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若 A 为 ABC 的内角， f(A) 4， BC 3， ABC 的面积为 3 34 ，求 ABC 的周长 . 【导学号： 79140144】 解 (1)因为 OP ( 3， 1)， QP ( 3 cos x,1 sin x)，所以 f(x) 3 3cos x 1 sin x 4 2sin? ?x 3 ，所以 f(x)的最小正周期为 2. (2)因为 f(A) 4，所以 sin? ?A 3 0， 因为 0 A ，所以 A 3 ，所以 A 23 ， 因为 S ABC 12bcsin A 12bcsin 23 3 34 ， 所以 bc 3， 根据余弦定理得 a2 b2 c2 2bccos23 (b c)2 2bc bc 9， 所以 b c 2 3， 所以三角形的周长为 3 2 3.
