2021年全国各省市中考数学真题汇编18套打包.zip

2021 年各省市中考真题汇编年各省市中考真题汇编圆解答题练习圆解答题练习 21.(2021山东省威海市历年真题)如图，AB 是 O直径，弦CDAB，垂足为点E.弦 BF 交CD 于点 G，点 P 在 CD 延长线上，且PF=PG(1)求证：PF 为 O切线；(2)假设OB=10，BF=16，BE=8，求 PF 的长2.(2021湖北省历年真题)如图，AB为 O直径，D为 O上一点，BCCD于点C，交 O于点 E，CD 与 BA 的延长线交于点 F，BD 平分ABC(1)求证：CD 是 O的切线；(2)假设AB=10，CE=1，求 CD 和 DF 的长3.(2021全国历年真题)如图，AD，EF 是 O的直径，AD=6 2，O与OABC 的边AB，OC 分别交于点 E，M，连接 CD 并延长，与 AF 的延长线交于点 G，AFE=OCD(1)求证：CD 是 O的切线；(2)假设GF=1，求cosAEF的值；(3)在(2)的条件下，假设ABC的平分线 BH 交 CO 于点 H，连接 AH 交 O于点 N，求ABNH的值4.(2021广西壮族自治区贺州市历年真题)如图，在RtABC中，C=90，D 是 AB 上的一点，以 AD 为直径的 O与 BC 相切于点 E，连接 AE，DE(1)求证：AE 平分BAC；(2)假设B=30，求CEDE的值5.(2021黑龙江省齐齐哈尔市历年真题)如图，AB 为 O的直径，C 为 O上的一点，AE和过点 C 的切线 CD 互相垂直，垂足为 E，AE 与 O相交于点 F，连接 AC(1)求证：AC 平分EAB；(2)假设AE=12，tanCAB=33，求 OB 的长6.(2021黑龙江省绥化市历年真题)如图，在 ABC中，AB=AC，以 AB 为直径的 O与 BC相交于点 D，DEAC，垂足为 E(1)求证：DE 是 O的切线；(2)假设弦 MN 垂直于 AB，垂足为 G，AGAB=14，MN=3，求 O的半径；(3)在(2)的条件下，当BAC=36时，求线段 CE 的长7.(2021湖北省鄂州市历年真题)如图，在RtABC中，ABC=90，O 为 BC 边上一点，以 O 为圆心，OB 长为半径的 O与 AC 边相切于点 D，交 BC 于点 E(1)求证：AB=AD；(2)连接 DE，假设tanEDC=12，DE=2，求线段 EC 的长8.(2021河南省历年真题)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆，推动“连杆带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构小明受此启发设计了一个“双连杆机构，设计图如图 1，两个固定长度的“连杆AP，BP 的连接点 P 在O上，当点 P 在O上转动时，带动点 A，B 分别在射线 OM，ON上滑动，OMON.当 AP 与O相切时，点 B 恰好落在O上，如图 2请仅就图 2 的情形解答以下问题(1)求证：PAO=2PBO；(2)假设O的半径为 5，AP=203，求 BP 的长9.(2021广西壮族自治区柳州市历年真题)如图，四边形 ABCD 中，AD/BC，ADAB，AD=AB=1，DC=5，以 A 为圆心，AD 为半径作圆，延长 CD 交 A于点 F，延长 DA交 A于点 E，连结 BF，交 DE 于点 G(1)求证：BC 为 A的切线；(2)求cosEDF的值；(3)求线段 BG 的长10.(2021内蒙古自治区通辽市历年真题)如图，AB 是 O的直径，过点 A 作 O的切线AC，点 P 是射线 AC 上的动点，连接 OP，过点 B 作BD/OP，交 O于点 D，连接PD(1)求证：PD 是 O的切线；(2)当四边形 POBD 是平行四边形时，求APO的度数11.(2021江苏省宿迁市历年真题)如图，在RtAOB中，AOB=90，以点 O 为圆心，OA为半径的圆交 AB 于点 C，点 D 在边 OB 上，且CD=BD(1)判断直线 CD 与 O的位置关系，并说明理由；(2)tanODC=247，AB=40，求 O的半径12.(2021北京市历年真题)如图，O是 ABC的外接圆，AD 是 O的直径，ADBC于点 E(1)求证：BAD=CAD；(2)连接 BO 并延长，交 AC 于点 F，交 O于点 G，连接GC.假设 O的半径为 5，OE=3，求 GC 和 OF 的长13.(2021广西壮族自治区玉林市历年真题)如图，O与等边 ABC的边 AC，AB 分别交于点 D，E，AE 是直径，过点 D 作DFBC于点 F(1)求证：DF 是 O的切线；(2)连接 EF，当 EF 是 O的切线时，求 O的半径 r 与等边 ABC的边长 a 之间的数量关系14.(2021山东省济宁市历年真题)如图，点 C 在以 AB 为直径的 O上，点 D 是 BC 的中点，连接 OD 并延长交 O于点 E，作EBP=EBC，BP 交 OE 的延长线于点 P(1)求证：PB 是 O的切线；(2)假设AC=2，PD=6，求 O的半径15.(2021江苏省无锡市历年真题)如图，四边形 ABCD 内接于 O，AC 是 O的直径，AC与 BD 交于点 E，PB 切 O于点 B(1)求证：PBA=OBC；(2)假设PBA=20，ACD=40，求证：OAB CDE16.(2021山东省聊城市历年真题)如图，在 ABC中，AB=AC，O是 ABC的外接圆，AE是直径，交 BC 于点 H，点 D 在AC上，连接 AD，CD 过点 E 作EF/BC交 AD 的延长线于点 F，延长 BC 交 AF 于点 G(1)求证：EF 是 O的切线；(2)假设BC=2，AH=CG=3，求 EF 和 CD 的长17.(2021四川省南充市历年真题)如图，A，B 是 O上两点，且AB=OA，连接 OB 并延长到点 C，使BC=OB，连接 AC(1)求证：AC 是 O的切线；(2)点 D，E 分别是 AC，OA 的中点，DE 所在直线交 O于点 F，G，OA=4，求 GF 的长18.(2021甘肃省庆阳市历年真题)如图，ABC内接于 O，D 是 O的直径 AB 的延长线上一点，DCB=OAC.过圆心 O 作 BC 的平行线交 DC 的延长线于点 E(1)求证：CD 是 O的切线；(2)假设CD=4，CE=6，求 O的半径及tanOCB的值19.(2021湖南省长沙市历年真题)如图，点 O 为以 AB 为直径的半圆的圆心，点 M，N 在直径 AB 上，点 P，Q 在AB上，四边形 MNPQ 为正方形，点 C 在QP上运动(点 C 与点P，Q 不重合)，连接 BC 并延长交 MQ 的延长线于点 D，连接 AC 交 MQ 于点 E，连接OQ(1)求sinAOQ的值；(2)求AMMN的值；(3)令ME=x，QD=y，直径AB=2R(R 0,R 是常数)，求 y 关于 x 的函数解析式，并指明自变量 x 的取值范围20.(2021浙江省台州市历年真题)如图，BD 是半径为 3 的 O的一条弦，BD=4 2，点 A是 O上的一个动点(不与点 B，D 重合)，以 A，B，D 为顶点作ABCD(1)如图 2，假设点 A 是劣弧BD的中点求证：ABCD 是菱形；求ABCD 的面积(2)假设点 A 运动到优弧BD上，且ABCD 有一边与 O相切求 AB 的长；直接写出ABCD 对角线所夹锐角的正切值21.(2021四川省乐山市历年真题)如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点，D 是 AB 延长线上一点，过点 D 作 BD 的垂线交 AC 的延长线于点 E，连结 CD，且CD=ED(1)求证：CD 是 O的切线；(2)假设tanDCE=2，BD=1，求 O的半径22.(2021广东省单元测试)如图，AB 是 O的直径，点 C 是 O上异于 A、B 的点，连接AC、BC，点 D 在 BA 的延长线上，且DCA=ABC，点 E 在 DC 的延长线上，且BEDC(1)求证：DC 是 O的切线；(2)假设OAOD=23，BE=3，求 DA 的长23.(2021湖南省衡阳市历年真题)如图，AB 是 O的直径，D 为 O上一点，E 为BD的中点，点 C 在 BA 的延长线上，且CDA=B(1)求证：CD 是 O的切线；(2)假设DE=2，BDE=30，求 CD 的长24.(2021四川省泸州市历年真题)如图，ABC是 O的内接三角形，过点 C 作 O的切线交 BA 的延长线于点 F，AE 是 O的直径，连接 EC(1)求证：ACF=B；(2)假设AB=BC，ADBC于点 D，FC=4，FA=2，求ADAE的值2021 年全国各省市中考真题汇总：图形的旋转解答12021襄阳在ABC中，ACB90，m，D是边BC上一点，将ABD沿AD折叠得到AED，连接BE1特例发现如图 1，当m1，AE落在直线AC上时求证：DACEBC；填空：的值为 ；2类比探究如图 2，当m1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使ACGBCE，CG交AE于点H探究的值用含m的式子表示，并写出探究过程；3拓展运用在2的条件下，当m，D是BC的中点时，假设EBEH6，求CG的长22021张家界如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AOB60，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角 0120，所得的直线l分别交AD，BC于点E，F1求证：AOECOF；2当旋转角 为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由32021黑龙江 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO的三个顶点坐标分别为A1，3，B4，3，O0，01画出ABO关于x轴对称的A1B1O，并写出点A1的坐标；2画出ABO绕点O顺时针旋转 90后得到的A2B2O，并写出点A2的坐标；3在2的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长结果保存 42021长春如图，在ABC中，C90，AB5，BC3，点D为边AC的中点动点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒 1 个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD作点A关于直线PD的对称点A，连结AD、AA设点P的运动时间为t秒1线段AD的长为 ；2用含t的代数式表示线段BP的长；3当点A在ABC内部时，求t的取值范围；4当AAD与B相等时，直接写出t的值52021黑龙江 在等腰ADE中，AEDE，ABC是直角三角形，CAB90，ABCAED，连接CD、BD，点F是BD的中点，连接EF1当EAD45，点B在边AE上时，如图所示，求证：EFCD；2 当EAD45，把ABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图所示，当EAD60，点B在边AE上时，如图所示，猜测图、图中线段EF和CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜测，不需证明62021通辽 AOB和MON都是等腰直角三角形OAOMOA，AOBMON901如图 1，连接AM，BN，求证：AMBN；2将MON绕点O顺时针旋转如图 2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2+BM22OM2；当点A，M，N在同一条直线上时，假设OA4，OM3，请直接写出线段AM的长72021黑龙江 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO的三个顶点坐标分别为A1，3，B4，3，O0，01画出ABO关于x轴对称的A1B1O，并写出点B1的坐标；2画出ABO绕点O顺时针旋转 90后得到的A2B2O，并写出点B2的坐标；3在2的条件下，求点B旋转到点B2所经过的路径长结果保存 82021北京如图，在ABC中，ABAC，BAC，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转 得到线段AE，连接BE，DE1 比拟BAE与CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；2过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明92021十堰 等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点不与点A重合，连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转 60得到CQ，连QB1如图 1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；2如图 2，当点P、B在AC同侧且APAC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；3 如图 3，假设等边三角形ABC的边长为 4，点P、B分别位于直线AC异侧，且APQ的面积等于，求线段AP的长度102021达州如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A0，4，B0，2，C3，21将ABC以O为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A1B1C1；2 将ABC平移后得到A2B2C2，假设点A的对应点A2的坐标为2，2，求A1C1C2的面积112021河北 在一平面内，线段AB20，线段BCCDDA10，将这四条线段顺次首尾相接把AB固定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角 0 到某一位置时，BC，CD将会跟随出现到相应的位置论证：如图 1，当ADBC时，设AB与CD交于点O，求证：AO10；发现：当旋转角 60时，ADC的度数可能是多少？尝试：取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离；拓展：如图 2，设点D与B的距离为d，假设BCD的平分线所在直线交AB于点P，直接写出BP的长用含d的式子表示；当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接写出 的余弦值122021衡阳如图，点E为正方形ABCD外一点，AEB90，将 RtABE绕A点逆时针方向旋转 90得到ADF，DF的延长线交BE于H点1试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；2BH7，BC13，求DH的长132021江西正方形ABCD的边长为 4 个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按以下要求作图保存作图痕迹1在图 1 中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转 45；2在图 2 中，将直线AC向上平移 1 个单位长度142021邵阳如图，在 RtABC中，点P为斜边BC上一动点，将ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B，连接AB，CB，BB，PB1如图，假设PBAC，证明：PBAB2如图，假设ABAC，BP3PC，求 cosBAC的值3 如图，假设ACB30，是否存在点P，使得ABCB假设存在，求此时的值；假设不存在，请说明理由152021成都在 RtABC中，ACB90，AB5，BC3，将ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，其中点A，C的对应点分别为点A，C1如图 1，当点A落在AC的延长线上时，求AA的长；2如图 2，当点C落在AB的延长线上时，连接CC，交AB于点M，求BM的长；3如图 3，连接AA，CC，直线CC交AA于点D，点E为AC的中点，连接DE在旋转过程中，DE是否存在最小值？假设存在，求出DE的最小值；假设不存在，请说明理由162021丽水如图，在 55 的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图1如图 1，画出一条线段AC，使ACAB，C在格点上；2如图 2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；3如图 3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上172021安徽如图，在每个小正方形的边长为 1 个单位的网格中，ABC的顶点均在格点网格线的交点上1将ABC向右平移 5 个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1；2将1中的A1B1C1绕点C1逆时针旋转 90得到A2B2C1，画出A2B2C1182021重庆 在等边ABC中，AB6，BDAC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF1将线段EF绕点E逆时针旋转 60得到线段EG，连接FG如图 1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；如图 2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BHBF；2 如图 3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且DN2NC，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转 60得到线段EP，连接FP，当NP+MP最小时，直接写出DPN的面积192021重庆在ABC中，ABAC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得DAE+BAC1801如图 1，当BAC90时，连接BE，交AC于点F假设BE平分ABC，BD2，求AF的长；2如图 2，连接BE，取BE的中点G，连接AG猜测AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜测；3 如图 3，在2 的条件下，连接DG，CE假设BAC120，当BDCD，AEC150时，请直接写出的值参考答案1解1如图 1，延长AD交BE于F，由折叠知，AFB90ACB，DAC+ADCBDF+EBC90，ADCBDF，DACEBC；由知，DACEBC，m1，ACBC，ACDBCE，ACDBCEASA，CDCE，1，故答案为 12如图 2，延长AD交BE于F，由1知，DACEBC，ACGBCE，ACGBCE，m；3由折叠知，AFB90，BFFE，点D是BC的中点，BDCD，DF是BCE的中位线，DFCE，BECBFD90，AGCECG，GAHCEA，由2知，ACGBCE，AGCBEC90，2m，tanGAC，设CGx，那么AGx，BE2x，AGCE，AGHECHAAS，AHEH，GHCH，GHx，在 RtAGH中，根据勾股定理得，AHx，EBEH6，2xx6，x或x舍，即CG2证明：1四边形ABCD是矩形，ADBC，AOCO，AEOCFO，在AOE和COF中，AOECOFAAS；2当 90时，四边形AFCE为菱形，理由：AOECOF，OEOF，又AOCO，四边形AFCE为平行四边形，又AOE90，四边形AFCE为菱形3解：1如图，A1B1O即为所求，点A1的坐标1，3；2如图，A2B2O即为所求，点A2的坐标3，1；3点A旋转到点A2所经过的路径长4解：1在 RtABC中，由勾股定理得：AC4，ADAC2故答案为：22当 0t5 时，点P在线段AB上运动，PBABAP5t，当 5t8 时，点P在BC上运动，PBt5综上所述，PB3如图，当点A落在AB上时，DPAB，APt，AD2，cosA，在 RtAPD中，cosA，t如图，当点A落在BC边上时，DPAC，APt，AD2，cosA，在 RtAPD中，cosA，t如图，点A运动轨迹为以D为圆心，AD长为半径的圆上，t时，点A在ABC内部4如图，0t5 时，AADBAAD，ADP+AADBAC+B90，ADPBAC，AEAD1，cosA，t如图，当 5t8 时，AABBAAD，BAC+B90，BAC+AAD90，PEBA，DPCB，在 RtPCD中，CD2，CP8t，tanDPC，tanDPC，t综上所述，t或51证明：如图中，EAED，EAD45，EADEDA45，AED90，BFFD，EFDB，CAB90，CADBAD45，ABCAED45，ACBABC45，ACAB，AD垂直平分线段BC，DCDB，EFCD2解：如图中，结论：EFCD理由：取CD的中点T，连接AT，TF，ET，TE交AD于点OCAD90，CTDT，ATCTDT，EAED，ET垂直平分线段AD，AOOD，AED90，OEOAOD，CTTD，BFDF，BCFT，ABCOFT45，TOF90，OTFOFT45，OTOF，AFET，FTTF，AFTETF，FATE，AFTETFSAS，EFAT，EFCD如图中，结论：EFCD理由：取AD的中点O，连接OF，OEEAED，AED60，ADE是等边三角形，AOOD，OEAD，AEOOED30，tanAEO，ABCAED30，BAC90，ABAC，AOOD，BFFD，OFAB，OFAB，DOFDAB，DOF+EOF90，DAB+DAC90，EOFDAC，EOFDAC，EFCD61证明：AOBMON90，AOB+AONMON+AON，即AOMBON，AOB和MON都是等腰直角三角形，OAOB，OMON，AOMBONSAS，AMBN；2证明：连接BN，AOBMON90，AOBBOMMONBOM，即AOMBON，AOB和MON都是等腰直角三角形，OAOB，OMON，AOMBONSAS，MAONBO45，AMBN，MBN90，MN2+BN2MN2，MON都是等腰直角三角形，MN22ON2，AM2+BM22OM2；解：如图 3，当点N在线段AM上时，连接BN，设BNx，由1可知AOMBON，可得AMBN且AMBN，在 RtABN中，AN2+BN2AB2，AOB和MON都是等腰直角三角形，OA4，OM3，MN3，AB4，x32+x242，解得：x，AMBN，如图 4，当点，M在线段AN上时，连接BN，设BNx，由1可知AOMBON，可得AMBN且AMBN，在 RtABN中，AN2+BN2AB2，AOB和MON都是等腰直角三角形，OA4，OM3，MN3，AB4，x+32+x242，解得：x，AMBN，综上所述，线段AM的长为或7解：1如图，A1B1O即为所求，B14，32如图，A2B2O即为所求，B23，43点B旋转到点B2所经过的路径长8解：1DAEBAC，DAEBADBACBAD，即BAECAD，在ABE和ACD中，ABEACDSAS，BECD，M为BC的中点，BMCM，BE+MDBM；2如图，作EHAB交BC于H，由1ABEACD得：ABEACD，ACDABC，ABEABD，在BEF和BHF中，BEFBHFASA，BEBH，由1知：BE+MDBM，MHMD，MNHF，ENDN9解：1在等边ABC中，ACBC，ACB60，由旋转可得，CPCQ，PCQ60，ACBPCQ，ACPPCBBCQPCB，即ACPBCQ，ACPBCQSAS，APBQ2在等边ABC中，ACBC，ACB60，由旋转可得，CPCQ，PCQ60，ACBPCQ，ACPPCBBCQPCB，即ACPBCQ，ACPBCQSAS，APBQ，CBQCAP90；BQAPACBC，APAC，CAP90，BAP30，ABPAPB75，CBPABC+ABP135，CBD45，QBD45，CBDQBD，即BD平分CBQ，BDCQ且点D是CQ的中点，即直线PB垂直平分线段CQ3当点Q在直线l上方时，如下图，延长BQ交l于点E，过点Q作QFl于点F，由题意可得ACBC，PCCQ，PCQACB60，ACPBCQ，APCBCQSAS，APBQ，CBQCAP90，CABABC60，BAEABE30，ABAC4，AEBE，BEF60，设APt，那么BQt，EQt，在 RtEFQ中，QFEQt，SAPQAPQF，即tt，解得t或t即AP的长为或当点Q在直线l下方时，如下图，设BQ交l于点E，过点Q作QFl于点F，由题意可得ACBC，PCCQ，PCQACB60，ACPBCQ，APCBCQSAS，APBQ，CBQCAP90，CABABC60，BAEABE30，ABAC4，AEBE，BEF60，设APm，那么BQm，EQm，在 RtEFQ中，QFEQm，SAPQAPQF，即tm，解得mm负值舍去综上可得，AP的长为：或或10解：1如图，A1B1C1即为所求2如图，A2B2C2即为所求A1C1C2的面积483228451111论证：证明：ADBC，AB，CD，在AOD和BOC中，AODBOCASA，AOBO，AO+BOAB20，AO10；发现：设AB的中点为O，如图：当AD从初始位置AO绕A顺时针旋转 60时，BC也从初始位置BC绕点B顺时针旋转 60，而BOBC10，BCO是等边三角形，BC旋转到BO的位置，即C以O重合，AOADCD10，ADC是等边三角形，此时ADC60；如图：当AD从AO绕A逆时针旋转 60时，CD从CD的位置开始也旋转 60，故ADO和CDO都是等边三角形，此时ADC120，综上所述，ADC为 60或 120；尝试：取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，D、C、B共线，过D作DQAB于Q，过M作MNAB于N，如图：由可得AD10，BDBC+CD20，BMCM+BC15，设AQx，那么BQ20 x，AD2AQ2DQ2BD2BQ2，100 x240020 x2，解得x，AQ，DQ，DQAB，MNAB，MNDQ，即，MN，点M到AB的距离为；拓展：设直线CP交DB于H，过D作DGAB于G，连接DP，如图：BCDC10，CP平分BCD，BHCDHC90，BHBDd，设BGm，那么AG20m，AD2AG2BD2BG2，10020m2d2m2，m，BG，BHPBGD90，PBHDBG，BHPBGD，BP；过B作BGCD于G，如图：设ANt，那么BN20t，DN，DBGN90，ANDBNG，ADNBGN，即，NG，BG，RtBCG中，BC10，CG，CD10，DN+NG+CG10，即+10，t+20t+2010t，20+2010t，即 2t2，两边平方，整理得：3t240t4t，t0，3t404，解得t大于 20，舍去或t，AN，cos方法二：过C作CKAB于K，过F作FHAC于H，如图：ADCD10，ADDC，AC2200，AC2AK2BC2BK2，200AK210020AK2，解得AK，CK，RtACK中，tanKAC，RtAFH中，tanKAC，设FHn，那么CHFHn，AH5n，ACAH+CH10，5n+n10，解得n，AFn，RtADF中，cos12解：1四边形AFHE是正方形，理由如下：RtABE绕A点逆时针方向旋转 90得到ADF，RtABERtADF，AEBAFD90，AFH90，RtABERtADF，DAFBAE,又DAF+FAB90，BAE+FAB90，FAE90，在四边形AFHE中，FAE90，AEB90，AFH90，四边形AFHE是矩形，又AEAF，矩形AFHE是正方形；2设AEx那么由1以及题意可知：AEEHFHAFx,BH7,BCAB13,在 RtAEB中，AB2AE2+BE2，即 132x2+(x+7)2,解得：x5,BEBH+EH5+712,DFBE12,又DHDF+FH，DH12+51713解：1如图 1，直线l即为所求；2如图 2 中，直线a即为所求14解：1证明：PBAC，CAB90，PBABBPABAP，又由折叠可知BAPBAP，BPABAP故PBAB2设ABACa，AC、PB交于点D，那么ABC为等腰直角三角形，BC，PC，PB，由折叠可知，PBAB45，又ACB45，PBAACB，又CDPBDA，CDPBDA设BDb，那么CDbADACCDab，PDPBBDPBBDb，由得：解得：b过点D作DEAB于点E，那么BDE为等腰直角三角形BEsin45BD，AEABBEABBEa又ADACCDabacosBACcosEAD3存在点P，使得CBABmACB30，CAB90BC2m如答图 2 所示，由题意可知，点B的运动轨迹为以A为圆心、AB为半径的半圆A当P为BC中点时，PCBPAPABm，又B60，PAB为等边三角形又由折叠可得四边形ABPB为菱形PBAB，PBAC又APAB，那么易知AC为PB的垂直平分线故CBPCABm，满足题意此时，当点B落在BC上时，如答图 3 所示，此时CBABm，那么PB，PCCB+PBm+，综上所述，的值为或15解：1ACB90，AB5，BC3，AC4，ACB90，ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，点A落在AC的延长线上，ACB90，ABAB5，RtABC中，AC4，AAAC+AC8；2过C作CEAB交AB于E，过C作CDAB于D，如图：ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，ABCABC，BCBC3，CEAB，ABCCEB，CEBABC，CEBC3，RtABC中，SABCACBCABCD，AC4，BC3，AB5，CD，RtCED中，DE，同理BD，BEDE+BD，CEBC+BE3+，CEAB，BM；3DE存在最小值 1，理由如下：过A作APAC交CD延长线于P，连接AC，如图：ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，BCBC，ACBACB90，ACAC，BCCBCC，而ACP180ACBBCC90BCC，ACDACBBCC90BCC，ACPACD，APAC，PACD，PACP，APAC，APAC，在APD和ACD中，APDACDAAS，ADAD，即D是AA中点，点E为AC的中点，DE是AAC的中位线，DEAC，要使DE最小，只需AC最小，此时A、C、B共线，AC的最小值为ABBCABBC2，DE最小为AC116解：如图：1线段AC即为所作，2线段EF即为所作，3四边形ABHG即为所作17解：1如图，A1B1C1即为所求作2如图，A2B2C1即为所求作18解：1过D作DHGC于H，如图：线段EF绕点E逆时针旋转 60得到线段EG，点E与点B重合，且GF的延长线过点C，BGBF，FBG60，BGF是等边三角形，BFGDFC60，BFGF，等边ABC，AB6，BDAC，DCF180BDCDFC30，DBCABC30，CDACAB3，BCGACBDCF30，BCGDBC，BFCF，GFCF，RtBDC中，CF2，GF2，RtCDH中，DHCDsin30，CHCDcos30，FHCFCH，GHGF+FH，RtGHD中，DG；过E作EPAB交BD于P，过H作MHBC交BD于M，连接PG，作BP中点N，连接EN，如图：EF绕点E逆时针旋转 60得到线段EG，EGF是等边三角形，EFGEGFGEF60，EFH120，EFGF，ABC是等边三角形，ABC60，ABC+EFH180，B、E、F、H共圆，FBHFEH，而ABC是等边三角形，BDAC，DBCABD30，即FBH30，FEH30，FHE180EFHFEH30，EFHFGF，EPAB，ABD30，EPB60，EPF120，EPF+EGF180，E、P、F、G共圆，GPFGEF60，MHBC，DBC30，BMH60，BMHGPF，而GFPHFM，由得GFPHFMAAS，PFFM，EPAB，BP中点N，ABD30，EPBPBNNP，PF+NPFM+BN，NFBM，RtMHB中，MHBM，NFMH，NF+BNMH+EP，即BFMH+EP，RtBEP中，EPBEtan30BE，RtMHB中，MHBHtan30BH，BFBE+BH，BE+BHBF；2 以M为顶点，MP为一边，作PML30，ML交BD于G，过P作PHML于H，设MP交BD于K，如图：RtPMH中，HPMP，NP+MP最小即是NP+HP最小，此时N、P、H共线，将线段EF绕点E顺时针旋转 60得到线段EP，F在射线QF上运动，那么P在射线MP上运动，根据“瓜豆原理，F为主动点，P是从动点，E为定点，FEP60，那么F、P轨迹的夹角QKPFEP60，BKM60，ABD30，BMK90，PML30，BML60，BMLA，MLAC，HNA180PHM90，而BDAC，BDCHNAPHM90，四边形GHND是矩形，DNGH，边ABC中，AB6，BDAC，CD3，又DN2NC，DNGH2，等边ABC中，AB6，点E为AB中点时，点M为BE中点，BM，BDABsinA6sin603，RtBGM中，MGBM，BGBMcos30，MHMG+GH，GDBDBG，RtMHP中，HPMHtan30，PNHNHPGDHP，SDPNPNDN19解：1连接CE，过点F作FQBC于Q，BE平分ABC，BAC90，FAFQ，ABAC，ABCACB45，FQCF，BAC+DAE180，DAEBAC90，BADCAE，由旋转知，ADAE，ABDACESAS，BDCE2，ABDACE45，BCE90，CBF+BEC90，BE平分ABC，ABFCBF，ABF+BEC90，BAC90，ABF+AFB90，AFBBEC，AFBCFE，BECCFE，CFCE2，AFFQCF；2AGCD，理由：延长BA至点M，使AMAB，连接EM，G是BE的中点，AGME，BAC+DAEBAC+CAM180，DAECAM，DACEAM，ABAM，ABAC，ACAM，ADAE，ADCAEMSAS，CDEM，AGCD；3如图 3，连接DE，AD与BE的交点记作点N，BAC+DAE180，BAC120，DAE60，ADAE，ADE是等边三角形，AEDE，ADEAED60，AEC150，DECAECAED90，在ABC中，ABAC，BAC120，ACBABC30，AEC150，ABC+AEC180，点A，B，C，E四点共圆，BECBAC120，BEDBECDEC30，DNE180BEDADE90，AEDE，ANDN，BE是AD的垂直平分线，AGDG，BABDAC，ABEDBEABC15，ACEABE15，DCE45，DEC90，EDC45DCE，DECE，ADDE，设AGa，那么DGa，由2知，AGCD，CD2AG2a，CEDECDa，ADa，DNADa，过点D作DHAC于H，在 RtAHC中，ACB30，CD2a，DHa，根据勾股定理得，CHa，在 RtAHD中，根据勾股定理得，AHa，ACAH+CHa+a，BDa+a，2021 年全国各省市中考真题汇总：图形的相似解答12021鄂州如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且ABECDF1探究四边形BEDF的形状，并说明理由；2 连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O假设，AE4，求BC的长22021长春 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC4，BD8，点E在边AD上，AEAD，连结BE交AC于点M1求AM的长2tanMBO的值为 32021玉林如图，在ABC中，D在AC上，DEBC，DFAB1求证：DFCAED；2假设CDAC，求的值42021无锡如图，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，AC与BD交于点E，PB切O于点B1求证：PBAOBC；2假设PBA20，ACD40，求证：OABCDE52021绥化 如下图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的 4 个顶点均在格点上，连接对角线OB1在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与OAB的相似比等于；2将OAB以O为旋转中心，逆时针旋转 90，得到OA1B1，作出OA1B1，并求，出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长62021盐城 如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的O交PB于点A，点C在O上，连接PC，满足PC2PAPB1求证：PC是O的切线；2假设AB3PA，求的值72021山西阅读与思考请阅读以下科普材料，并完成相应的任务图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线或曲线，并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量比方想知道 10 摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：FC+32 得出，当C10 时，F50但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法再看一个例子：设有两只电阻，分别为 5 千欧和 7.5 千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个 120的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图我们只要把角的两边刻着 7.5 和 5 的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性任务：1请根据以上材料简要说明图算法的优越性；2请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：用公式计算：当R17.5，R25 时，R的值为多少；如图，在AOB中，AOB120，OC是AOB的角平分线，OA7.5，OB5，用你所学的几何知识求线段OC的长82021聊城 如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在上，连接AD，C