1、【滕州一中版滕州一中版】新人教版高中数学配套校本课件1.1.1空间向量及其线性运算讲课人：邢启强3回顾引入：回顾引入：平面向量平面向量1、定义：平面内既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD2、表示法：讲课人：邢启强42、平面向量的加法、减法与数乘运算、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k空间向量的数乘空间向量的数乘空间向量的加减法空间向量的加减法学
2、习新知学习新知讲课人：邢启强11aObABCccba cbacba OCBCABOA nnnAAAAAAAA113221 0113221 AAAAAAAAnnn推广：aObABCccba 学习新知学习新知讲课人：邢启强12ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCDABCD平移向量 到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1学习新知学习新知讲课人：邢启强13 例1：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,化简下列向量表达式,
3、并标出化简结果的向量.(如图)ABCDA1B1C1D1G11121)4()(31)3()2()1(CCADABAAADABAAADABBCAB;)1(ACBCAB解：1111)2(ACCCACAAACAAADABM 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量例题讲评例题讲评讲课人：邢启强14二、共线向量及其定理二、共线向量及其定理学习新知学习新知讲课人：邢启强15lAPa BO即，P,A,B三点共线。或表示为：(1).OPt OAtOB 学习新知学习新知讲课人：邢启强16OABPa若若P P为为A,BA,B中点中点,则则12 OPOAOB向
4、量参数表示式向量参数表示式结论结论:如果如果 为经过已知点为经过已知点A A且平行已知非零且平行已知非零向量向量 的直线的直线,那么对任一点那么对任一点O,O,点点P P在直线在直线 上上的充要条件是存在实数的充要条件是存在实数t,t,满足等式满足等式 其中向量其中向量 叫做直线叫做直线 的方向向量的方向向量.laalOPOAta l若若 则则A、B、P三点共线。三点共线。OPOAtAB ()APtAB 或(1)OPxOA yOB x y 若，则A、B、P三点共线。学习新知学习新知讲课人：邢启强17OAM GEFCBD分析分析:证三点共线可证三点共线可尝试尝试用向量来分析用向量来分析.N练习练
5、习2:2:已知已知A A、B B、P P三点共线，三点共线，OO为直线为直线ABAB外一点外一点 ,且且 ，求，求 的值的值.OPxOAyOB xy 巩固练习巩固练习讲课人：邢启强18练习练习2:2:已知已知A A、B B、P P三点共线，三点共线，OO为直线为直线ABAB外一点外一点 ,且且 ，求，求 的值的值.OPxOAyOB xy 巩固练习巩固练习讲课人：邢启强19共面向量共面向量:1.1.共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.OAaa注意：注意：空间任意两个空间任意两个向量是共面的向量是共面的，但空，但空间任意三个向量就不间任意三个向量就
6、不一定共面的了。一定共面的了。AabBCPp 学习新知学习新知讲课人：邢启强20共面向量定理：共面向量定理：BACOp学习新知学习新知 （1）必要性：必要性：如果向量如果向量p p与向量与向量a a，b b共面，共面，则通过平移一定可以使他们位于同一平面内，则通过平移一定可以使他们位于同一平面内，由平面向量基本定理可知，由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的实数对一定存在唯一的实数对x，y，使使p px a ay b b证明：证明：（2）充分性：充分性：如果如果p 满足关系式满足关系式p pxa ayb，则可选定一点，则可选定一点O，作作OAxa，OBACyb，于是，于是OCOAACxaybp
7、，显然显然OA，OB，OC，都在平面，都在平面OAB内，故内，故p，a，b共面共面讲课人：邢启强21OAabBCPp 学习新知学习新知讲课人：邢启强22即，即，P、A、B、C四点共面。四点共面。巩固练习巩固练习讲课人：邢启强23得证得证.为什么为什么?巩固练习巩固练习讲课人：邢启强24例例2如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD,从平从平面面AC外一点外一点O引向量引向量 ,求证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；平面平面EG/平面平面AC.OEkOA OFkOBOGkOCOHkOD 例题讲评例题讲评讲课人：邢启强25例例2(课本例课本例)已知已知 ABCD，从平面，从平面AC
8、外一点外一点O引向量引向量 A,OEkOA OFkOB OGkOC OHkOD 求证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；平面平面EG/平面平面AC.BCDOEFGH证明：证明：四边形四边形ABCD为为 ACABAD （）EGOGOE kOCkOA ()k OCOA kAC（）代入（）代入()k ABAD ()k OBOAODOA OFOEOHOE 所以所以 E、F、G、H共面。共面。EFEH 讲课人：邢启强26例例2 已知已知 ABCD，从平面，从平面AC外一点外一点O引向量引向量 ,OEkOA OFkOB OGkOC OHkOD 求证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；平面平面A
9、C/平面平面EG。证明：证明：由面面平行判定定理的推论得：由面面平行判定定理的推论得：EFOFOE kOBkOA()k OBOA kAB 由由知知EGkAC/EGAC/EFAB/EGAC面面面面ABCDOEFGH讲课人：邢启强271.对于空间任意一点对于空间任意一点O，下列命题正确的是：，下列命题正确的是：(A)若若 ，则，则P、A、B共线共线(B)若若 ，则，则P是是AB的中点的中点(C)若若 ，则，则P、A、B不共线不共线(D)若若 ，则，则P、A、B共线共线OPOAt AB 3OPOAAB OPOAt AB OPOAAB 2.已知点已知点M在平面在平面ABC内内,并且对空间任意一点并且对
10、空间任意一点O,则则x的值为的值为()1()1()0()3()3ABCDOMxOAOBOC1 11 13 33 3 巩固练习巩固练习讲课人：邢启强28 3.下列下列说明正确的是：说明正确的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线在空间共线的向量在平面内一定共线4.下列说法正确的是：下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三
11、个向量都不共面空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面空间的任意三个向量都共面巩固练习巩固练习讲课人：邢启强29AMCGDB1)2abc（1)3abc（巩固练习巩固练习讲课人：邢启强30ABCDA1B1C1D1MN例例3、平行六面体、平行六面体 ，M分分 成的比为成的比为 ，N分分 成的比为成的比为2，设，设 试用试用 表示表示 。1111ABC DABCDAC121AD 1,ABa ADb AAc ,a b c MN 讲课人：邢启强31讲课人：邢启强32练习：已知正方体练习：已知正方体 ，点，点E是上底面是上底面 的中心，
12、的中心，求下列各式中求下列各式中x、y、z的值：的值：ABCDA B C D A B C D (1);(2).BDxADyABzAAAExADyABzAA 讲课人：邢启强33ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 )1(解1111,1.ABBCC CACx 111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 )1(例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。例题讲评例题讲评讲课人：邢启强34ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD111ADADD B 1AC
13、1112 )2(ACxBDAD.1x111 )3(ACxADABAC 例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例题讲评例题讲评讲课人：邢启强35ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD.1x111 )3(ACxADABAC 例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。例题讲评例题讲评讲课人：邢启强36ABCDA1B1C1D111 )3
14、(ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)(21AAABAD12AC111 )3(ACxADABAC.2x 例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。例题讲评例题讲评讲课人：邢启强37ABMCGD11(1)(),(2)()22ABBCBDAGABAC AGMGBMAB原式)1()(21 ACABMGBMAB(2)原式)(21 ACABMGBMMGMBMGBM 1.在空间四边形在空间四边形ABCD中中,点点M、G分别是分别是BC、CD边的中点边的中点,化简化简12:()2AGABACAGAMMG 法2:ABBGA
15、G 法原式巩固练习巩固练习讲课人：邢启强38ABCDDCBA)()1(CCBCABxACADyABxAAAE)2(在立方体在立方体AC1中中,点点E是面是面AC的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.E答案答案:(1)x=1(2)x=y=1/2巩固练习巩固练习讲课人：邢启强39平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak)()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律abba加法交换律bkakbak)(数乘分配律)()(cbacba加法结合律类比思想 数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零课堂小结课堂小结讲课人：邢启强40.,CDc,b,a cAD b aBDACBCABABCD，来表示试用，中，空间四边形思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件.课后作业课后作业讲课人：邢启强41向量向量向量的概念向量的概念向量的定义向量的定义表示方法表示方法零向量零向量相等向量相等向量平行（共线）平行（共线）向量向量相反向量相反向量板书板书单位向量单位向量向量的关系向量的关系
