1、苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件同学们，大家知道，从数学的角度是如何衡量时代的进步的吗？那就是对函数的精细化研究，人们为了更好的研究函数的性质，400年前法国数学家首次提出了导数的概念，在此基础上，大数学家牛顿，莱布尼茨推动了对导数研究的快速前进，后来才有了柯西等人对导数的精确描述，希望同学们也能站在巨人的肩膀上，刻苦学习，深入研究，将来也一定能取得惊人的成就.导 语导 语一、导数的概念一、导数的概念问题1瞬时变化率的几何意义是什么？它的数学意义又是什么？提示瞬时变化率的几何意义是曲线在某点处的切线斜率；它的数学意义是函数在该点的导数.1.导数设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0
2、(a，b)，若x 时，比值 无限趋近于一个 ，则称f(x)在xx0处 ，并称该常数A为函数f(x)在xx0处的导数，记作 .2.导数的几何意义导数f(x0)的几何意义就是曲线yf(x)在点 处的切线的 .知识梳理知识梳理无限趋近于0常数A可导f(x0)P(x0，f(x0)斜率反思感悟利用定义求函数在某点处的导数，仍然采用“无限逼近”的思想，由割线的斜率无限逼近函数在某点处的切线的斜率，其格式采用的是两点的斜率，故要注意分子、分母的对应关系.A.f(x)B.f(2)C.f(x)D.f(2)解析因为函数f(x)可导，二、求函数在某一点处的导数二、求函数在某一点处的导数从而f(1)2.反思感悟用导数
3、定义求函数在某一点处的导数的步骤(1)求函数的改变量yf(x0 x)f(x0).跟踪训练2(1)f(x)x2在x1处的导数为A.2x B.2 C.2x D.1A.4 B.2 C.2 D.2三、导函数三、导函数问题问题2以上我们知道，求函数在某一点的导数，可以发现函数在该点附近的变化，能否通过求导研究函数的整体变化？提示这涉及到函数在任意一点的导数问题，这就是函数在任意一点的导数，即导函数，它不再是一个确定的数，而是一个函数.导函数的定义若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点处的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数(简称导数).
4、yf(x)的导函数记作 或 ，即f(x)y .注意点：注意点：(1)f(x0)是具体的值，是数值.(2)f(x)是函数f(x)在某区间I上每一点都存在导数而定义的一个新函数，是函数.知识梳理知识梳理f(x)y反思感悟求导函数的一般步骤：(1)yf(xx)f(x).解yf(xx)f(x)1.知识清单：(1)导数的概念及几何意义.(2)求函数在某点处的导数.(3)导函数的概念.2.方法归纳：定义法.3.常见误区：利用定义求函数在某点处的导数时易忽视分子、分母的对应关系.课堂小结课堂小结随堂演练随堂演练1234123412343.已知曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为2xy20，则f(1
5、)等于A.4 B.4 C.2 D.2解析由导数的几何意义知f(1)2.12344.已知函数f(x)，则f(1).课时对点练课时对点练基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 161.设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线A.不存在 B.与x轴平行或重合C.与x轴垂直 D.与x轴斜交解析因为f(x0)0，所以曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率为0.12345678910 11 12 13 14 15 162.已知某质点的运动方程为s2t2t，其中s的单位是m，t的单位是s，则s 为A.3 m/s B.5 m/s C.7 m/s D.9 m
6、/s12345678910 11 12 13 14 15 163.若可导函数f(x)的图象过原点，且满足 1，则f(0)等于A.2 B.2 C.1 D.1解析f(x)图象过原点，f(0)0，12345678910 11 12 13 14 15 164.已知曲线f(x)x2x的一条切线的斜率是3，则该切点的横坐标为A.2 B.1 C.1 D.2设切点坐标为(x0，y0)，则f(x0)x013，x02.5.(多选)下列各点中，在曲线yx32x上，且在该点处的切线倾斜角为的是A.(0,0)B.(1，1)C.(1,1)D.(1,1)解析设切点坐标为(x0，y0)，所以x01，当x01时，y01.当x0
7、1时，y01.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 166.(多选)若函数f(x)在xx0处存在导数，则 的值A.与x0有关 B.与h有关C.与x0无关 D.与h无关解析由导数的定义可知，函数f(x)在xx0处的导数与x0有关，与h无关.12345678910 11 12 13 14 15 167.设函数f(x)ax3，若f(1)3，则a .又因为f(1)3，所以a3.312345678910 11 12 13 14 15 168.已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线3xy20平行，则f(2).解析因为直线3x
8、y20的斜率为3，所以由导数的几何意义可知f(2)3.312345678910 11 12 13 14 15 169.求函数yf(x)2x24x在x3处的导数.解y2(3x)24(3x)(23243)12x2(x)24x2(x)216x，12345678910 11 12 13 14 15 1610.一条水管中流过的水量y(单位：m3)与时间t(单位：s)之间的函数关系为yf(t)3t.求函数yf(t)在t2处的导数f(2)，并解释它的实际意义.f(2)的实际意义：水流在t2时的瞬时流速为3 m3/s.12345678910 11 12 13 14 15 16综合运用11.若曲线f(x)x2的
9、一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为A.4xy40 B.x4y50C.4xy30 D.x4y3012345678910 11 12 13 14 15 16解析设切点为(x0，y0)，由题意可知，切线斜率k4，即f(x0)2x04，所以x02.所以切点坐标为(2,4)，切线方程为y44(x2)，即4xy40.12345678910 11 12 13 14 15 1612.若曲线yf(x)x 上任意一点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是A.(，1)B.(1,1)C.(，1)D.(1，)即k1.12345678910 11 12 13 14 15 1613.函数f(x)的图象如图所示，f(
10、x)为函数f(x)的导函数，下列数值排序正确的是A.0f(2)f(3)f(3)f(2)B.0f(3)f(3)f(2)f(2)C.0f(2)f(3)f(2)f(3)D.0f(3)f(2)f(2)f(3)12345678910 11 12 13 14 15 16解析由f(x)的图象可知，f(x)在x2处的切线斜率大于在x3处的切线斜率，且斜率为正，0f(3)f(2)，f(3)f(2)可看作过(2，f(2)和(3，f(3)的割线的斜率，由图象可知f(3)f(3)f(2)f(2)，0f(3)f(3)f(2)0，且对于任意实数x，有f(x)0，则 的最小值为 .212345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1616.点P在曲线f(x)x21上，且曲线在点P处的切线与曲线y2x21相切，求点P的坐标.解设P(x0，y0)，所以在点P的切线方程为yy02x0(xx0)，而此直线与曲线y2x21相切，所以切线与曲线y2x21只有一个公共点，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16
