苏教版高中数学选择性必修一第5章习题《导数中的函数构造问题》教案及课件.zip

习题课导数中的函数构造问题习题课导数中的函数构造问题学习目标 1.了解导数中几种常见的构造函数的形式.2.会根据要求通过构造函数解决一些简单的问题一、利用 f(x)与 x 构造例 1已知 f(x)的定义域为(0，)，f(x)为 f(x)的导函数，且满足 f(x)(x1)f(x21)的解集是()A(0,1)B(2，)C(1,2)D(1，)答案B解析构造函数 yxf(x)，x(0，)，则 yf(x)xf(x)(x1)f(x21)，所以(x1)f(x1)(x21)f(x21)，所以 x10，x10，解得 x2 或 x(x1)f(x21)的解集是(2，)延伸探究把本例中的条件“f(x)xf(x)”换为“f(x)(2x1)f(x21)解设 g(x)fxx，则 g(x)xfxfxx2，f(x)0，故 g(x)在(0，)上是增函数，由(x21)f(2x1)(2x1)f(x21)得，f2x12x1fx21x21，即 g(2x1)g(x21)，所以Error!解得 0 x(2x1)f(x21)的解集为(0,2)反思感悟用函数单调性比较大小或解不等式时常构造函数，常见的有(1)对于 f(x)g(x)，构造 h(x)f(x)g(x)(2)对于 f(x)g(x)0，构造 h(x)f(x)g(x)(3)对于 f(x)a，构造 h(x)f(x)ax.(4)对于 xf(x)f(x)0，构造 h(x)xf(x)(5)对于 xf(x)f(x)0，构造 h(x)fxx.跟踪训练 1已知函数 f(x)xln xx(xa)2(aR)若存在 x12，2，使得 f(x)xf(x)成立，则实数 a 的取值范围是()A.(94，)B.(32，)C(2，)D(3，)答案C解析由 f(x)xf(x)成立，可得fxxxfxfxx20.设 g(x)fxxln x(xa)2，则存在 x12，2，使得 g(x)1x2(xa)(x12x)min.又 x12x2x12x 2，当且仅当 x12x，即 x22时取等号，所以 a 2.二、利用 f(x)与 ex构造例 2已知 f(x)为 R 上的可导函数，其导函数为 f(x)，且对于任意的 xR，均有 f(x)f(x)0，则()Ae2 021f(2 021)f(0)Be2 021f(2 021)f(0)，e2 021f(2 021)f(0)，e2 021f(2 021)f(0)De2 021f(2 021)f(0)，e2 021f(2 021)0，所以函数 h(x)在 R 上是增函数，故 h(2 021)h(0)，即 e2 021f(2 021)e0f(0)，即 e2 021f(2 021)h(0)，即 e2 021f(2 021)f(0)，故选 A.延伸探究把本例中的条件“f(x)f(x)0”换为“f(x)f(x)”，比较 e2 021f(2 021)和 f(0)的大小解令 g(x)fxex，则 g(x)fxfxex，因为对任意的 xR，都有 f(x)f(x)，所以 g(x)0，即 g(x)在 R 上是增函数，所以 h(2 021)h(0)，即f2 021e2021f0e0，所以 e2 021f(2 021)0，构造 h(x)exf(x)(2)对于 f(x)f(x)，构造 h(x)fxex.跟踪训练 2(多选)已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且 f(x)f(x)对任意的 xR 恒成立，则()Af(ln 2)2f(0)Bf(2)2f(0)Df(2)e2f(0)答案AB解析令 g(x)fxex，则 g(x)fxfxex0,20，所以 g(ln 2)g(0)，g(2)g(0)，即fln 22f01，f2e2f01，所以 f(ln 2)2f(0)，f(2)e2f(0)三、利用 f(x)与 sin x，cos x 构造例 3(多选)已知定义在0，2)上的函数 f(x)的导函数为 f(x)，且 f(0)0，f(x)cos xf(x)sin x0，则下列判断中正确的是()Af(6)0Cf(6)3f(3)Df(4)2f(3)答案CD解析令 g(x)fxcos x，x0，2)，则 g(x)fxcos xfxsin xcos2x，因为 f(x)cos xf(x)sin x0，所以 g(x)fxcos xfxsin xcos2x0 在0，2)上恒成立，因此函数 g(x)fxcos x在0，2)上是减函数，又6g(4)，即f(6)cos 6f(4)cos 4，即 f(6)62f(4)，故 A 错误；又 f(0)0，所以 g(0)f0cos 00，所以 g(x)fxcos x0 在0，2)上恒成立，因为 ln 30，2)，所以 f(ln 3)0，故 B 错误；又6g(3)，所以f(6)cos 6f(3)cos 3，即 f(6)3f(3)，故 C 正确；又4g(3)，所以f(4)cos 4f(3)cos 3即 f(4)2f(3)，故 D 正确反思感悟f(x)与 sin x，cos x 构造常见的形式(1)对于 f(x)sin xf(x)cos x0，构造函数 h(x)f(x)sin x.(2)对于 f(x)sin xf(x)cos x0，构造函数 h(x)fxsin x.(3)对于 f(x)cos xf(x)sin x0，构造函数 h(x)f(x)cos x.(4)对于 f(x)cos xf(x)sin x0，构造函数 h(x)fxcos x.跟踪训练 3已知函数 yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，函数 yf(x)对于任意的 x(0，)满足 f(x)sin xf(x)cos x(其中 f(x)是函数 f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()Af(3)3f(6)B.2f(34)2f(3)D.2f(56)f(x)cos x，得 f(x)sin xf(x)cos x0，即fxsin x0，所以 yfxsin x在(0，)上是增函数，又因为 yfxsin x为偶函数，所以 yfxsin x在(，0)上是减函数，所以f(3)sin 32f(3).1知识清单：(1)几种常见的构造形式(2)掌握由导函数的结构形式构造原函数2方法归纳：构造法3常见误区：不能正确构造出符合题意的函数1已知 f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足 xf(x)f(x)0，对任意的正数a，b，若 ab，则必有()Abf(b)af(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)bf(b)Daf(b)bf(a)答案A解析设 g(x)xf(x)，x(0，)，则 g(x)xf(x)f(x)0，g(x)在区间(0，)上是减函数或 g(x)为常函数ab，g(a)g(b)，即 af(a)bf(b)，故选 A.2若函数 yf(x)的定义域为 R，对于xR，f(x)f(x)，且 f(x1)为偶函数，f(2)1，则不等式 f(x)ex的解集为()A(2，)B(0，)C(，0)D(，2)答案B解析设函数 g(x)fxex，则 g(x)fxexfxexex2fxfxex，由 f(x)f(x)，可得 f(x)f(x)0，所以 g(x)0，函数 g(x)在 R 上是减函数，由 f(x1)为偶函数，可得函数 f(x)关于直线 x1 对称，又 f(2)1，所以 f(0)1，所以 g(0)f0e01，不等式 f(x)ex，可化为fxex1，即 g(x)0，即不等式 f(x)ex的解集为(0，)3 已知函数 yf(x)(xR)满足 f(2)1，且 f(x)的导函数 f(x)x1 的解集为()Ax|2x2 Bx|x2Cx|x2 Dx|x2答案B解析令 g(x)f(x)(x1)，则 g(x)f(x)1x1，得 g(x)0，解得 x2.4函数 f(x)定义在(0，2)上，f(6)2，其导函数是 f(x)，且 f(x)cos x2 2sin x 的解集为_答案(6，2)解析f(x)cos x0，构造函数 g(x)fxsin x，则 g(x)fxsin xfxcos xsin2x，当 x(0，2)时，g(x)0，g(x)在(0，2)上是增函数，不等式 f(x)2 2sin x，fxsin x2 2212f(6)sin 6，即 g(x)g(6)，6x2，故不等式的解集为(6，2).课时对点练课时对点练1已知函数 f(x)(xR)满足 f(1)1，且 f(x)12，则 f(x)x212的解集为()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|x1答案D解析构造函数 h(x)f(x)x212，所以 h(x)f(x)120，故 h(x)在 R 上是减函数，且 h(1)f(1)12120，故 h(x)12设函数 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当 x0 时，xf(x)f(x)0 成立的 x 的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)答案A解析构造函数 h(x)fxx，因为 f(x)为奇函数，所以 h(x)为偶函数，又因为 h(x)xfxfxx2，且当 x0 时，xf(x)f(x)0 成立的 x 的取值范围是(，1)(0,1)3已知函数 f(x)的定义域为 R，f(x)为 f(x)的导函数，且 f(x)(x1)f(x)0，则()Af(1)0 Bf(x)0 D(x1)f(x)0，所以 g(x)在 R 上是增函数，又因为 g(1)0，所以当 x1 时，g(x)(x1)f(x)0；当 x1 时，g(x)(x1)f(x)0，又 f(1)(11)f(1)f(1)0，所以 ABD 错误，C 正确4已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)ef(2 021)Bf(2 020)f(2 021)Def(2 020)f(2 021)答案A解析依题意得 f(x)f(x)0，令 g(x)exf(x)，则 g(x)exf(x)f(x)g(2 021)，即 e2 020f(2 020)e2 021f(2 021)f(2 020)ef(2 021)5定义域为(2，2)的函数 f(x)满足 f(x)f(x)0，其导函数为 f(x)，当 0 x2时，有f(x)cos xf(x)sin x0 成立，则关于 x 的不等式 f(x)2f(4)cos x 的解集为()A.(2，4)(4，2)B.(4，2)C.(4，0)(0，4)D.(4，0)(4，2)答案B解析f(x)f(x)0 且 x(2，2)，f(x)是奇函数，设 g(x)fxcos x，则当 0 x2时，g(x)fxcos xfxsin xcos2x0，g(x)在0，2)上是减函数又 f(x)是奇函数，g(x)fxcos x也是奇函数，g(x)在(2，0上是减函数，从而 g(x)在(2，2)上是减函数，不等式 f(x)2f(4)cos x，fxcos xf(4)cos 4，即 g(x)g(4)，4xf(x)，则下列不等式一定成立的是()A3f(4)5f(3)C3f(3)4f(2)答案BD解析由(x1)f(x)f(x)，得(x1)f(x)f(x)0，令 g(x)fxx1，则 g(x)x1fxfxx120，g(x)在(0，)上是增函数，g(2)g(3)g(4)，则f23f34f45，即 4f(2)3f(3)，5f(3)0，则不等式 f(x)sin x0，所以f(x)sin x0，x(0，2)，令 g(x)f(x)sin x，则当 x(0，2)时，g(x)0，g(x)在(0，2)上是增函数，因为 f(3)2 3，所以 g(3)f(3)sin 33，不等式 f(x)sin x3，即 g(x)0，若 a12f(3)，b0，c32f(56)，则 a，b，c 的大小关系是_答案ab0，所以 g(x)0，所以 g(x)在(0，)上是增函数，a12f(3)f(3)cos 3g(3)，b0f(2)cos 2g(2)，c32f(56)f(56)cos 56g(56)，所以 ab0，即 m(x)在e，)上是增函数，故 m(x)m(e)e20，h(x)0，所以 h(x)xln xx1在e，)上是增函数，h(x)minh(e)ee1，所以 aee1.即实数 a 的取值范围是(，ee1.10已知函数 f(x)12x22aln x(a2)x.(1)当 a1 时，求函数 f(x)在1，e上的最小值和最大值；(2)是否存在实数 a，对任意的 x1，x2(0，)，且 x1x2，都有fx2fx1x2x1a 恒成立？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由解(1)当 a1 时，f(x)12x22ln xx.则 f(x)x2x1x2x2xx1x2x，x1，e当 x1,2)时，f(x)0.f(x)在1,2)上是减函数，在(2，e上是增函数当 x2 时，f(x)取得最小值，其最小值为 f(2)2ln 2.又 f(1)12，f(e)e22e2，f(e)f(1)e22e212e22e320，f(e)a 恒成立，不妨设 0 x1a，f(x2)ax2f(x1)ax1.令 g(x)f(x)ax，则由此可知 g(x)在(0，)上是增函数，又 g(x)12x22aln x(a2)xax12x22aln x2x，则 g(x)x2ax2x22x2ax，由此可得 g(x)0 在(0，)上恒成立，只需12a0，解得 a12.即 a 的取值范围是(，12.11 设 f(x)，g(x)是定义域为 R 的恒大于 0 的可导函数，且 f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当 axf(b)g(b)Bf(x)g(b)f(b)g(x)Cf(x)g(a)f(a)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(a)答案B解析设 F(x)fxgx，则 F(x)fxgxfxgxg2x，由 f(x)g(x)f(x)g(x)0，得 F(x)0，所以 F(x)在 R 上是减函数，因为 axb，所以fbgbfxgxf(b)g(x)12.设函数 f(x)的定义域为 R，f(x)是其导函数，若 3f(x)f(x)0，f(0)1，则不等式 f(x)e3x的解集是()A(0，)B(1，)C(，0)D(0,1)答案A解析令 g(x)e3xf(x)，则 g(x)3e3xf(x)e3xf(x)，因为 3f(x)f(x)0，所以 3e3xf(x)e3xf(x)0，所以 g(x)0，所以函数 g(x)e3xf(x)在 R 上是增函数，又 f(x)e3x可化为 e3xf(x)1，且 g(0)e30f(0)1，所以 g(x)g(0)，解得 x0，所以不等式 f(x)e3x的解集是(0，)13函数 f(x)的导函数为 f(x)，对任意的正数 x 都有 2f(x)xf(x)成立，则()A9f(2)4f(3)B9f(2)xf(x)，得 xf(x)2f(x)0，又 xf(x)2f(x)0，所以 g(x)g(3)，即f222f332，即 9f(2)4f(3)14已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(1)0，当 x0 时，有xfxfxx20，则不等式x2f(x)0 的解集是_答案(1,0)(1，)解析令 g(x)fxx(x0)，则 g(x)xfxfxx2.当 x0 时，xfxfxx20，即 g(x)0，g(x)在(0，)上是增函数又 f(1)0，g(1)f(1)0，在(0，)上，g(x)0 的解集为(1，)，g(x)0 的解集为(，1)，g(x)0，得 f(x)0(x0)又 f(x)0 的解集为(1,0)(1，)，不等式 x2f(x)0 的解集为(1,0)(1，)15已知函数 f(x)的定义域为 R，其导函数为 f(x)，且 3f(x)f(x)0 在 R 上恒成立，则下列不等式一定成立的是()Af(1)e3f(0)Bf(1)e3f(0)Df(1)e2f(0)答案A解析令 g(x)fxe3x，则 g(x)fxe3x3fxe3xe3x2fx3fxe3x，因为 3f(x)f(x)0 在 R 上恒成立，所以 g(x)0 在 R 上恒成立，故 g(x)在 R 上是减函数，所以 g(1)g(0)，即f1e3f0e0，即 f(1)2e3.(1)解因为 f(x)axln x，所以 f(x)ax21xaxx2.当 a0 时，f(x)0 在(0，)上恒成立，故 f(x)在(0，)上是减函数当 a0，得 0 xa；由 f(x)a.即 f(x)在(0，a)上是增函数，在(a，)上是减函数，综上，当 a0 时，f(x)在(0，)上是减函数；当 a0 时，f(x)在(0，a)上是增函数，在(a，)上是减函数(2)证明因为 f(x1)f(x2)2，所以ax1ln x120，ax2ln x220，即 x1ln x12x1a0，x2ln x22x2a0.设 g(x)xln x2xa，则 g(x)ln x3，故 g(x)在(0，1e3)上是减函数，在(1e3，)上是增函数由题意设 0 x11e32e3，只需证 x22e3x1，又 x2，2e3x1(1e3，)，g(x)在(1e3，)上是增函数，故只需证 g(x2)g(2e3x1).因为 g(x1)g(x2)，所以只需证 g(x1)g(2e3x1)对任意的 x1(0，1e3)恒成立即可，即 x1ln x12x1a(2e3x1)ln(2e3x1)2(2e3x1)a.整理得 x1ln x12x1(2e3x1)ln(2e3x1)4e32x1，即 x1ln x1(2e3x1)ln(2e3x1)4x14e30.设 h(x)xln x(2e3x)ln(2e3x)4x4e3，x(0，1e3)，则 h(x)ln xln(2e3x)6ln(2xe3x2)6.因为 0 x1e3，所以 02xe3x21e6，所以 h(x)ln(2xe3x2)6h(1e3)0.所以 x1x22e3成立苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件导数中的函数构造问题导数中的函数构造问题一、利用一、利用f(x)与与x构造构造例1已知f(x)的定义域为(0，)，f(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)(x1)f(x21)的解集是A.(0,1)B.(2，)C.(1,2)D.(1，)解析构造函数yxf(x)，x(0，)，则yf(x)xf(x)(x1)f(x21)，所以(x1)f(x1)(x21)f(x21)，所以x10，x10，解得x2或x(x1)f(x21)的解集是(2，).延伸探究把本例中的条件“f(x)xf(x)”换为“f(x)(2x1)f(x21).f(x)0，故g(x)在(0，)上是增函数，由(x21)f(2x1)(2x1)f(x21)得，即g(2x1)g(x21)，即不等式(x21)f(2x1)(2x1)f(x21)的解集为(0,2).反思感悟用函数单调性比较大小或解不等式时常构造函数，常见的有(1)对于f(x)g(x)，构造h(x)f(x)g(x).(2)对于f(x)g(x)0，构造h(x)f(x)g(x).(3)对于f(x)a，构造h(x)f(x)ax.(4)对于xf(x)f(x)0，构造h(x)xf(x).(5)对于xf(x)f(x)0，构造h(x).二、利用二、利用f(x)与与ex构造构造例2已知f(x)为R上的可导函数，其导函数为f(x)，且对于任意的xR，均有f(x)f(x)0，则A.e2 021f(2 021)f(0)B.e2 021f(2 021)f(0)，e2 021f(2 021)f(0)，e2 021f(2 021)f(0)D.e2 021f(2 021)f(0)，e2 021f(2 021)0，所以函数h(x)在R上是增函数，故h(2 021)h(0)，即e2 021f(2 021)e0f(0)，即e2 021f(2 021)h(0)，即e2 021f(2 021)f(0)，故选A.延伸探究把本例中的条件“f(x)f(x)0”换为“f(x)f(x)”，比较e2 021f(2 021)和f(0)的大小.因为对任意的xR，都有f(x)f(x)，所以g(x)0，即g(x)在R上是增函数，所以e2 021f(2 021)0，构造h(x)exf(x).跟跟踪踪训训练练2(多选)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)f(x)对任意的xR恒成立，则A.f(ln 2)2f(0)B.f(2)2f(0)D.f(2)e2f(0)所以g(x)在R上是减函数，又ln 20,20，所以g(ln 2)g(0)，g(2)g(0)，三、利用三、利用f(x)与与sin x，cos x构造构造因为f(x)cos xf(x)sin x0，构造函数h(x)f(x)sin x.(3)对于f(x)cos xf(x)sin x0，构造函数h(x)f(x)cos x.跟跟踪踪训训练练3已知函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，函数yf(x)对于任意的x(0，)满足f(x)sin xf(x)cos x(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是解析由已知，得f(x)为奇函数，由函数yf(x)对于任意的x(0，)满足f(x)sin xf(x)cos x，1.知识清单：(1)几种常见的构造形式.(2)掌握由导函数的结构形式构造原函数.2.方法归纳：构造法.3.常见误区：不能正确构造出符合题意的函数.课堂小结课堂小结随堂演练随堂演练1.已知f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意的正数a，b，若ab，则必有A.bf(b)af(a)B.bf(a)af(b)C.af(a)bf(b)D.af(b)bf(a)解析设g(x)xf(x)，x(0，)，则g(x)xf(x)f(x)0，g(x)在区间(0，)上是减函数或g(x)为常函数.ab，g(a)g(b)，即af(a)bf(b)，故选A.123412342.若函数yf(x)的定义域为R，对于xR，f(x)f(x)，且f(x1)为偶函数，f(2)1，则不等式f(x)ex的解集为A.(2，)B.(0，)C.(，0)D.(，2)1234由f(x)f(x)，可得f(x)f(x)0，所以g(x)0，即不等式f(x)ex的解集为(0，).3.已知函数yf(x)(xR)满足f(2)1，且f(x)的导函数f(x)x1的解集为A.x|2x2 B.x|x2C.x|x2 D.x|x2解析令g(x)f(x)(x1)，则g(x)f(x)1x1，得g(x)0，解得x2.12341234解析f(x)cos x0，12341234课时对点练课时对点练基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 16A.x|1x1 B.x|x1C.x|x1 D.x|x1故h(x)1.2.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是A.(，1)(0,1)B.(1,0)(1，)C.(，1)(1,0)D.(0,1)(1，)所以h(x)在(0，)上是减函数，根据对称性知h(x)在(，0)上是增函数，又f(1)0，所以f(1)0，数形结合可知，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1).12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 163.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)为f(x)的导函数，且f(x)(x1)f(x)0，则A.f(1)0 B.f(x)0 D.(x1)f(x)0，所以g(x)在R上是增函数，又因为g(1)0，所以当x1时，g(x)(x1)f(x)0；当x1时，g(x)(x1)f(x)0，又f(1)(11)f(1)f(1)0，所以ABD错误，C正确.12345678910 11 12 13 14 15 164.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)ef(2 021)B.f(2 020)f(2 021)D.ef(2 020)f(2 021)解析依题意得f(x)f(x)0，令g(x)exf(x)，则g(x)exf(x)f(x)g(2 021)，即e2 020f(2 020)e2 021f(2 021)f(2 020)ef(2 021).12345678910 11 12 13 14 15 16f(x)是奇函数，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 166.(多选)已知f(x)为(0，)上的可导函数，且(x1)f(x)f(x)，则下列不等式一定成立的是A.3f(4)5f(3)C.3f(3)4f(2)解析由(x1)f(x)f(x)，得(x1)f(x)f(x)0，g(x)在(0，)上是增函数，g(2)g(3)g(4)，即4f(2)3f(3)，5f(3)4f(4)，故选BD.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16令g(x)f(x)sin x，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16ab0，所以g(x)0，所以g(x)在(0，)上是增函数，所以ab0，h(x)0，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16(1)当a1时，求函数f(x)在1，e上的最小值和最大值；当x1,2)时，f(x)0.f(x)在1,2)上是减函数，在(2，e上是增函数.当x2时，f(x)取得最小值，其最小值为f(2)2ln 2.f(e)a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.解假设存在实数a，对任意的x1，x2(0，)，且x1x2，不妨设0 x1f(x1)ax1.令g(x)f(x)ax，则由此可知g(x)在(0，)上是增函数，12345678910 11 12 13 14 15 16由此可得g(x)0在(0，)上恒成立，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16综合运用11.设f(x)，g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)B.f(x)g(b)f(b)g(x)C.f(x)g(a)f(a)g(x)D.f(x)g(x)f(a)g(a)12345678910 11 12 13 14 15 16由f(x)g(x)f(x)g(x)0，得F(x)0，所以F(x)在R上是减函数，因为axf(b)g(x).12345678910 11 12 13 14 15 1612.设函数f(x)的定义域为R，f(x)是其导函数，若3f(x)f(x)0，f(0)1，则不等式f(x)e3x的解集是A.(0，)B.(1，)C.(，0)D.(0,1)12345678910 11 12 13 14 15 16解析令g(x)e3xf(x)，则g(x)3e3xf(x)e3xf(x)，因为3f(x)f(x)0，所以3e3xf(x)e3xf(x)0，所以g(x)0，所以函数g(x)e3xf(x)在R上是增函数，又f(x)e3x可化为e3xf(x)1，且g(0)e30f(0)1，所以g(x)g(0)，解得x0，所以不等式f(x)e3x的解集是(0，).12345678910 11 12 13 14 15 1613.函数f(x)的导函数为f(x)，对任意的正数x都有2f(x)xf(x)成立，则A.9f(2)4f(3)B.9f(2)xf(x)，得xf(x)2f(x)0，又xf(x)2f(x)0，所以g(x)4f(3).12345678910 11 12 13 14 15 1614.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)0，当x0时，有0，则不等式x2f(x)0的解集是_.(1,0)(1，)12345678910 11 12 13 14 15 16即g(x)0，g(x)在(0，)上是增函数.又f(1)0，g(1)f(1)0，在(0，)上，g(x)0的解集为(1，)，g(x)0的解集为(，1)，g(x)0，得f(x)0(x0).又f(x)0的解集为(1,0)(1，)，不等式x2f(x)0的解集为(1,0)(1，).拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1615.已知函数f(x)的定义域为R，其导函数为f(x)，且3f(x)f(x)0在R上恒成立，则下列不等式一定成立的是A.f(1)e3f(0)B.f(1)e3f(0)D.f(1)e2f(0)12345678910 11 12 13 14 15 16因为3f(x)f(x)0在R上恒成立，所以g(x)0在R上恒成立，故g(x)在R上是减函数，12345678910 11 12 13 14 15 1616.已知函数f(x)ln x(aR).(1)讨论f(x)的单调性；12345678910 11 12 13 14 15 16当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，故f(x)在(0，)上是减函数.当a0，得0 xa；由f(x)a.即f(x)在(0，a)上是增函数，在(a，)上是减函数，综上，当a0时，f(x)在(0，)上是减函数；当a .证明因为f(x1)f(x2)2，即x1ln x12x1a0，x2ln x22x2a0.设g(x)xln x2xa，则g(x)ln x3，12345678910 11 12 13 14 15 16因为g(x1)g(x2)，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16