1、2.8 函数与方程 第二章 函数概念与基本初等函数 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.函数的零点 (1)函数零点的定义 函数 y f(x)的图像与横轴的交点 的 称为 这个函数的零点 . (2)几个等价关系 方程 f(x) 0有实数根 ?函数 y f(x)的图像 与 有 交点 ?函数 y f(x)有 . (3)函数零点的判定 (零点存在性定理 ) 若函数 y f(x)在闭区间 a， b上的图像是连续曲线 ， 并且在区间端点的函数值符号相反 ， 即 f(a)f(b)0 0 0)的图像 与 x轴的交点 _ _ 无交点 零点个数 _ _ _ 2.二次
2、函数 y ax2 bx c (a0)的图像与零点的关系 (x1,0)， (x2,0) (x1,0) 2 1 0 有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数 f(x)在定义域上是单调函数 ， 则 f(x)至多有一个零点 . (2)连续不断的函数 ， 其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号 . (3)连续不断的函数图像通过零点时 ， 函数值可能变号 ， 也可能不变号 . 【 知识拓展 】 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)函数的零点就是函数的图像与 x轴的交点 .( ) (2)函数 y f(x)在区间 (a， b)内有零点 (函数图像连续不断 )， 则f(a)f(b)0 解析 3 且函数 f(x)的图像连续不断 ， f(x)为增函数 ， f(x)的零点在区间 (2,3)内 . 7 1 2 4 5 6 答案 解析 3.函数 f(x) ex 3x的零点个数是 . 解析 由已知得 f (x) ex 30， 所以 f(x)在 R上是增加的 ， 3 1 又 f ( 1) 1e 3 0 ， 因此函数 f(x)有且只有一个零点 . 7 4.函数 f(x) 的 零点个数为 . 解析 作函数 y1 和 y2 的 图像如图所示 ， 由图像知函数 f(x)有 1个零点 . 解析 1 2 4 5 6 3 ?12x12x答案 1 ?12x12x7
