1、2023届广东普通中学第一次联合考试试题数学命题人:深圳市高级中学 审题人:高中数学组本试卷共4页,22小题,满分150分,考试用时120分钟注意事项:1答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上并用2B铅笔将对应的信息点涂黑,不按要求填涂的,答卷无效2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液不按以上
2、要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,只需将答题卡交回一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 设集合,集合,则( )A. B. C. D. 2. 已知函数在上是单调函数,且满足对任意,都有,则的值是( )A. B. C. D. 3. 已知则( )A. B. C. D. 4. 在数列中,则A. B. C. D. 5. 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O,则下列结论中+与1+1一对相反向量;-1与-1是一对相反向量;1+1+1+1与+是一对相反向量;-与1-1是一对相反向量正确结论的个数为( )A 1B.
3、 2C. 3D. 46. “k2”是“方程表示双曲线”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数的图象在处与直线相切,则函数在上的最大值为( )A. B. 0C. D. 18. 已知平面向量,满足,且,则最小值为( )A. B. C. D. 二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对5分,部分选对得2分,有选错得0分)9. 若,且,则( )A. B. C. D. 10. 中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要
4、见次日行里数,请公仔仔细算相还”其大意为:“有一人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”则下列说法正确的是( )A. 该人第五天走的路程为12里B. 该人第三天走路程为42里C. 该人前三天共走的路程为330里D. 该人最后三天共走的路程为42里11. 设与是两个不共线向量,关于向量,则下列结论中正确的是( )A. 当时,向量,不可能共线B. 当时,向量,可能出现共线情况C. 若,且为单位向量,则当时,向量,可能出现垂直情况D. 当时,向量与平行12. 已知函数,若方程有两个不相等的实根,则实数的取值可以是( )A. B. C. D. 三
5、、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 的展开式中,的系数为,则_14. 在中,则的长度为_15. 一只红铃虫产卵数和温度有关,现测得一组数据,可用模型拟合,设,其变换后的线性回归方程为,若,为自然常数,则_.16. 已知矩形周长为18,把它沿图中的虚线折成正六棱柱,当这个正六棱柱的体积最大时,它的外接球的表面积为_四、解答题(本大题共6小题,共70分)17. 已知向量(1)当时,求的值;(2)设函数,已知在 ABC中,内角A、B、C的对边分别为,若,求 ()的取值范围18. 如图,在四棱锥中,E是棱PA的中点,且平面.(1)证明:平面;(2)若,求二面角的余弦值.19. 某寻宝
6、游戏的棋盘路线图上,依次标有起点第1站第2站第20站,选手通过抛掷均匀硬币,从起点(不同于第1站)依序向第1站第2站第20站前进:若掷出正面,棋子从所在站点前进到下1站停留;若掷出反面,棋子则从所在站点连续前进2站停留,直到到达第19站或第20站,游戏结束,设游戏过程中棋子停留在第站的概率为.(1)从游戏开始计算,若抛掷均匀硬币3次后棋子停留在第X站,求X的分布列与数学期望;(2)甲乙两人约定:由裁判员通过不断抛掷硬币,让棋子从起点出发,并按上述规则依序前进,直到游戏结束.若棋子最终停留性第19站,则甲选手获胜;若棋子最终停留在第20站,则乙选手获胜.试分析这个约定对甲乙两人否公平.20. 已知等差数列的前n项和为,.(1)求;(2)若集合,将中的所有元素按从小到大顺序排列,构成数列.设数列的前n项和为,求.21. 如图,椭圆E:的左焦点为,右焦点为,离心率,过的直线交椭圆于AB两点,且的周长为8.(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线l:与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,试探究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.22. 已知函数,(1)若,判断函数的单调性;(2)若函数的导函数有两个零点,证明: