1、4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式,第四章三角函数、解三角形,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系： .(2)商数关系：.,知识梳理,sin2cos21,2.三角函数的诱导公式,sin ,cos ,cos ,cos ,cos ,cos ,sin ,sin ,tan ,tan ,sin ,sin ,1.同角三角函数关系式的常用变形(sin cos )212sin cos ；sin tan cos .2.诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.,【知
2、识拓展】,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,(3)sin()sin 成立的条件是为锐角.(),解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,3,sin2,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,cos 0，sin 0且cos sin ，cos sin 0.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,题型分类深度剖析,题型一同角三角函数关系式的应用,自主演练,答案,解析,解析,解析si
3、n (sin cos )sin2sin cos ,答案,答案,解析,(1)利用sin2cos21可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角所在象限确定符号；利用 tan 可以实现角的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二.(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.,典例 (1)(2017聊城模拟)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy0上，则 .,解析,题型二诱导公式的应用,师生共研,解析由已
4、知得tan 3，,答案,解析,0,答案,解答,(1)诱导公式的两个应用求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.化简：统一角，统一名，同角名少为终了.(2)含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，要利用诱导公式一，然后再进行运算.,解析,答案,1,解析,答案,解析,题型三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用,师生共研,答案,解析由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 10，解得tan 3，又为锐角，,(2)已知x0，sin(x)cos x .求sin xcos x的值；,解答,由x0知，sin x0，sin xcos x0，,解答,解答,本例(2)中若将条件“x0”改为“0x0，cos x0，cos 0，,拓展冲刺练,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解假设存在角，满足条件，,由22，得sin23cos22.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,本课结束,
