1、5.2 平面向量基本定理及坐标表示 第五章 平面向量 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.平面向量基本定理 如果 e1， e2是同一平面内的两 个 向量 ， 那么对于这一平面内的任一向量 a， 一对 实数 1， 2， 使 a . 其中 ， 不共线的向量 e1， e2叫作表示这一平面内所有向量的一 组 . 知识梳理 不共线 存在唯一 基底 1e1 2e2 2.平面向量的坐标运算 (1)向量加法 、 减法 、 数乘及向量的模 设 a (x1， y1)， b (x2， y2)， 则 a b ， a b ， a ， |a| . (2)向量坐标的求法 若向
2、量的起点是坐标原点 ， 则终点坐标即为向量的坐标 . 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则 ， . (x1 x2， y1 y2) (x1 x2， y1 y2) (x1， y1) x 21 y 21 AB (x2 x1， y2 y1) ? x 2 x 1 ? 2 ? y 2 y 1 ? 2 |AB | 3.平面向量共线的坐标表示 设 a (x1， y1)， b (x2， y2)， 其中 b 0.a， b共线 ? . x1y2 x2y1 0 1.若 a与 b不共线 ， a b 0， 则 0. 2.设 a (x1， y1)， b (x2， y2)， 如果 x2 0， y2 0， 则 a
3、 b? 【 知识拓展 】 x1x2y1y2. 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底 .( ) (2)若 a， b不共线 ， 且 1a 1b 2a 2b， 则 1 2， 1 2.( ) (3)平面向量的基底不唯一 ， 只要基底确定后 ， 平面内的任何一个向量都可用这组基底唯一表示 .( ) (4)若 a (x1， y1)， b (x2， y2)， 则 a b的充要条件可表示 成 ( ) (5)当向量的起点在坐标原点时 ， 向量的坐标就是向量终点的坐标 .( ) (6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标
4、不变 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 x1x2y1y2. 题组二 教材改编 2.已知 ?ABCD的顶点 A( 1， 2)， B(3， 1)， C(5,6)， 则顶点 D的坐标为 _. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 (1,5) 解析 设 D ( x ， y ) ，则由 AB DC ，得 ( 4 ,1 ) (5 x, 6 y ) ， 即? 4 5 x ，1 6 y ，解得? x 1 ，y 5.3.已知向量 a (2,3)， b ( 1,2)， 若 ma nb与 a 2b共线 ， 则 _. 1 2 3 4 5 6 mn 12 解析 由向量 a (2,3)， b ( 1,2)， 得 ma nb (2m n,3m 2n)， a 2b (4， 1). 由 ma nb与 a 2b共线 ， 得2 m n4 3 m 2 n 1 ，所以mn 12 . 答案 解析
