1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,27.2 相似三角形,第二十七章 相 似,27.2.3 相似三角形应用举例,九年级数学下（RJ） 教学课件,学习目标,1. 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量 的物体的高度和宽度. (重点) 2. 进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化 为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决 问题的能力. (难点),乐山大佛,导入新课,图片引入,世界上最高的树 红杉,台湾最高的楼 台北101大楼,世界上最宽的河 亚马逊河,怎样测量河宽？,讲授新课,据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成
2、两个相似三角形，来测量金字塔的高度.,例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.,怎样测出 OA 的长？,解：太阳光是平行的光线，因此 BAO =EDF.,又 AOB =DFE = 90，ABO DEF., ，,=134 (m).,因此金字塔的高度为 134 m.,表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长,测高方法一：,测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.,归纳：,1. 如图，要测量旗杆 AB 的高度， 可在地面上竖一根竹竿 DE， 测量出 DE 的长以及 DE 和 AB 在同
3、一时刻下地面上的影长即 可，则下面能用来求AB长的等 式是 ( ) A B C D,C,练一练,2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚 阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是_米,8,A,F,E,B,O,还可以有其他测量方法吗？,=,ABOAEF,OB =,平面镜,想一想：,测高方法二：,测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.,如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平
4、的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是 ( ) A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米,B,试一试：,例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R. 已知 测得QS = 45 m，ST = 90 m， QR = 60 m，请根据这些数据， 计算河宽
5、PQ.,PQ90 = (PQ+45)60. 解得 PQ = 90. 因此，河宽大约为 90 m.,解：PQR =PST =90，P=P，,PQRPST., ，,即 ，,45m,90m,60m,例3 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 ABBC，然后，再选点 E，使 EC BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D,此时如果测得 BD120米，DC60米，EC50米， 求两岸间的大致距离 AB,解： ADBEDC，,ABCECD90，, ABDECD., ，即 ，,解得 AB = 100.,因此，两岸间的大 致距离为 100 m
6、.,测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.,归纳：,例4 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了?,分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K. 视线 FA，FG 的夹角 AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域和都在观察者
7、看不到的区域 (盲区) 之内. 再往前走就根本看不到 C 点了.,由此可知，如果观察者继续前进， 当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树 的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .,解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼 睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条 直线上 ABl，CDl，ABCD. AEHCEK., ，,即,解得 EH=8.,1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得 教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高 度应为 ( ) A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米,当堂练习,2. 小刚身高 1.7 m，测得他站
8、立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( ) A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m,A,A,3. 如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在 可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点，使得 CDAB. 若测得 CD5 m，AD 15m，ED=3 m，则 A、B 两点间的距离为 m.,20,4. 如图，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看 到点光源的反射光线，并测得 AB10 cm，BC 20 cm，PCAC，且 PC24 cm，则点光源 S 到
9、平 面镜的距离 SA 的长度为 .,12 cm,5. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬 纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调 整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE = 0.5 米， EF = 0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG = 1.5 米， 到旗杆的水平距离 DC = 20 米，求旗杆的高度.,解：由题意可得：DEFDCA，,DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，,则,解得：AC = 10， 故 AB = AC + BC = 10 + 1.5 = 11.5 (m).
10、 答：旗杆的高度为 11.5 m.,6. 如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面 上，另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影 长 CD 为 2 m同一时刻，小明又测得竖立于地面 长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m请帮助小明求出旗 杆的高度,E,解：如图：过点 D 作 DEBC，交 AB 于点 E， DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m， 在同一时刻物高与影长成正比例， EA : ED=1 : 1.2， AE = 8 m， AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)， 学校旗杆的高度为 10 m.,相似三角形的应用举例,利用相似三角形测量高度,课堂小结,利用相似三角形测量宽度,利用相似解决有遮挡物问题,
