1、解题技巧专题:共顶点的等腰三角形形成精准思维模式,快速解题类型一共顶点的等腰直角三角形1如图,已知ABC和DBE均为等腰直角三角形(1)求证:ADCE;(2)猜想:AD和CE是否垂直?若垂直,请说明理由;若不垂直,则只要写出结论,不用写理由2如图,在ABC和BCD中,BACBCD90,ABAC,CBCD,延长CA至点E,使AEAC,延长CB至点F,使BFBC.连接BD,AD,AF,DF,EF.延长DB交EF于点N.求证:(1)AFAD;(2)EFBD.类型二共顶点的等边三角形3如图,APB与CDP是两个全等的等边三角形,且PAPD,有下列四个结论:PBC15;ADBC;直线PC与AB垂直其中正
2、确的有()A0个 B1个 C2个 D3个 第3题图 第4题图4如图,在ABC中,分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD,交于点O,则AOB的度数为_5如图,等边ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边EDC,连接AE.(1)DBC和EAC全等吗?请说明理由;(2)试说明AEBC的理由;(3)如图,将(1)中动点D运动到边BA的延长线上,其他条件不变,请问是否仍有AEBC?证明你的猜想参考答案与解析1(1)证明:ABC和DBE均为等腰直角三角形,ABBC,BDBE,ABCDBE90,ABCDBCDBEDBC,即ABDCBE,ABDCBE,ADCE.
3、(2)解:垂直理由如下:延长AD分别交BC和CE于G和F.由(1)知ABDCBE,BADBCE.BADABCBGABCEAFCCGF180,BGACGF,AFCABC90,ADCE.2证明:(1)ABAC,BAC90,ABCACB45,ABF180ABC135,ACDACBBCD135,ABFACD.CBCD,CBBF,BFCD,ABFACD(SAS),AFAD.(2)由(1)知ABFACD,AFAD,FABDAC.BACBADDAC90,EABEAFFAB90,EAFBAD.AEAC,ABAC,AEAB,AEFABD(SAS),EFBD.3D4120解析:设AC与BD交于点H.ACD,BCE
4、都是等边三角形,CDCA,CBCE,ACDBCE60,ACDACBBCEACB,即DCBACE,DCBACE,CDBCAE.DCHCHDBDC180,AOHAHOCAE180,DHCOHA,AOHDCH60,AOB180AOH120.5解:(1)DBC和EAC全等理由如下:ABC和EDC都是等边三角形,ACBC,DCEC,ACB60,DCE60,BCD60ACD,ACE60ACD,BCDACE.在DBC和EAC中,DBCEAC(SAS)(2)由(1)知DBCEAC,EACB60.又ACB60,EACACB,AEBC.(3)仍有AEBC.证明如下:ABC,EDC为等边三角形,BCAC,DCCE,BCADCE60,BCAACDDCEACD,即BCDACE.在DBC和EAC中,DBCEAC(SAS),EACB60.又ACB60,EACACB,AEBC. 第 3 页 共 3 页