1、中学八年级数学上（第十三单元）定理与证明义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3初中数学单元作业设计一、 单元信息基本 信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期沪科版三角形中的边角关 系、命题与证明单元组 织方式 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1三角形中边的关系第 13.1(P67-69)2三角形中角的关系第 13.1(P69-71)3三角形中几条重要的线段第 13.1(P71-73)4命题第 13.2(P75-77)5定理与证明第 13.2(P78-80)6三角形内角和定理第 13.2
2、(P80-82)7三角形的外角第 13.2(P82-83)二、单元分析(一) 课标要求1.理解三角形及其内角、外角、边、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定 性。2.会证明三角形中任意两边之和大于第三边,探索并证明三角形内角和定理和三角形外 角性质。3.通过具体实例,了解定义、命题、基本事实、定理、,推论的意义,会区分命题的条件 和结论,了解原命题及其逆命题的概念,会识别两个互逆的命题知道原命题成立，其逆 命题不一定成立。4.知道证明的意义和必要性知道证明要合乎逻辑,会综合法证明的格式，打好形式化证 明的基础。5.了解反例的作用知道利用反例可以判断一个命题是错误的。应2022版新课标的
3、要求，在“图形与几何”方面指出：利用图形描述和分析问题 的意识与习惯，能够感知各种图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语 言描述画出相应的图形。利用图形探索解决问题的思路。并会用数学的眼光观察现实世界几何直观、空间观念与创新意识。1三 角 形中的边角关系 命 题 与 证 明三条边三个内角按角分概念分类按边分等腰三角形稳定性与三角形有关的线段三 角 形三角形的外角与三角形有关的角直角三角形概念命题语句题设结构结论由已知事项推出的事 项命 题 与 证 明定理概念真命题分类假命题概念反证法(二) 教材分析1.知识网络三角形的两边之和大于第三边 三角形的两边之差小于第三边三角形的内角和等于1
4、80锐角三角形直角三角形钝角三角形三边不相等的三角形底和腰不相等的三角形 等边三角形高：三条高交于一点，该点叫垂心。中线：三条中线交于一点，该点叫重心。角平分线：三条角平分线交于一点，该点叫内心。三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180 .三角形的外角和等于360 .性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和。性质：直角三角形的两个锐角互余。判定：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。可以作为判断已知事项题设成立时， 结论一定成立题设成立时，结 论不一定成立了解即可22.内容分析三角形是最简单的多边形,是研究其他图形的基础。本章是在学生已学过一些 三角形知识的基础上,进一步系统地研究它的概
5、念、分类、性质和应用。本章的另 一内容是形式逻辑训练的开始,让学生学习:命题的概念与结构,命题的真假能判断, 定理、推论、基本事实、定义和证明的意义以及简单证明。全章共分两部分:第一部分是“三角形中的边角关系”,主要内容是三角形的有关概念、分类、 三边关系和三角形内角和定理及其推论。第二部分是“命题与证明”教科书首先通过只凭剪拼的直观操作方法来说明 三角形内角和是180 。这个结论难以使人信服的,说明了推理证明的必要性接着 给出了命题、真命题、假命题的意义,说明命题由题设和结论两部分组成;介绍了 原命题的逆命题和反例的意义,及利用反例可以说明一个命题是假命题。在第二部分中,教科书先给出了基本事
6、实、定理、证明的概念,随后以“内错 角相等,两直线平行”等几个例子说明了什么是证明.通过例3至例5,让学生了解证 明的过程,熟悉推理过程和每步的依据，其中通过“三角形内角和定理”的证明,说明添加辅助线的作用,并了解证明一个文字表述的几何命题的完整过程。(三) 学情分析学生在小学阶段已学过一些三角形的知识。教学时,一方面要充分利用学生在小学学过的知识,又要不失时机地把他们在小学学过的偏重于感性认识的知识加以系统化在说理的过程中,让学生熟悉几何符号、几何图形和文字语言的运用。这个学段的学生模仿力强,思维更多地依赖具体直观的形象,教学时应充分利用 他们的这方面的特点在介绍新概念、讲授新知识时,要注意
7、从学生熟悉的事物入手, 通过观察、实验、猜想,再适当说理还要注意联系学生的生活实际,尽量地给学生提 供一些能够运用所学知识解决的实际问题,以增强学生对数学的兴趣。三、单元学习与作业目标1.理解三角形及其内角、外角、边、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性。32.会证明三角形中任意两边之和大于第三边,探索并证明三角形内角和定理、三 角形外角性质。3.通过具体实例,了解定义、命题、基本事实、定理、,推论的意义,会区分命题 的条件和结论。了解原命题及其逆命题的概念,会识别两个互逆的命题知道原命题成立 其逆命题不一定成立。4.知道证明的意义和必要性知道证明要合乎逻辑,会综合法证明的格式，打好
8、形 式化证明的基础。5.了解反例的作用知道利用反例可以判断一个命题是错误的。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业” (面向全体， 体现课标， 题 量 3-4大题， 要求学生必做) 和“发展性作业” (体现个性化， 探究性、实践性， 题量 2大题，要求学生有选择的完成) 。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时 (13.1.1 三角形中边的关系)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 设三角形三边之长分别为5，10，1-2a，则a的取值范围是_ 。(2) 下列说法：等腰三角形是等边三角形；三角形按边分可分为等腰三角 形和等边三角形；等腰三角形至少有两边相等。其中正确的是
9、_ (填序号).(3) 已知三角形的周长为15 cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个 三角形的最长的边长为_。(4) 等腰三角形一边长是8，另一边长是4，则其周长是 _。42.时间要求 (15分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有
10、创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 ( 1) 题是考察了三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。要求学生具有一定的观察能力和数学思维能力； 第 (2) 题考察了三角形按边分的 分类； 第 (3) (4) 题 考察了学生对构成三角形的边的要求 ，要求学生对 本节知识的综合应用。5.作业答案(1) -7a-2 (2) (3) 6cm (4) 20作业 2 (发展性作业)1. 作业内容(1)已知AB
11、C的两边长分别为3和7，第三边的长是关于x的方程 =x+1的解， 求a的取值范围.(2) 周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？ (写出求解过 程)2.时间要求 ( 15 分钟)53.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不
12、完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 ( 1) 题综合运用三角形边的性质和方程的综合应用，加深学生对三角形 边的性质的理解； 第 (2) 题三角形边的性质和三元方程的综合应用，加深对三角形 边的性质的理解，体会数学的应用价值。5.作业答案(5) 解关于x的方程=x+1，得 x=a-2.由题意得：7-3x7+3，即：4x10，4a-210，6a12.答：a的取值范围是6a12.(6) 解：设三角形的三边长分别为a，b
13、，c，且abc，所以a+b+c2c，即2c24，所以c12，因为3ca+b+c=24，所以c8，所以8c12.又因为c为整数，所以c为9，10，11.当c为9时，有1个三角形，三边长分别是：9，8，7；6当c为10时，有2个三角形，三边长分别是：10，9，5；10,8,6； 当c为11时，有4个三角形，三边长分别是：11，10，3；11,9,4；11,8,5 ；11,7,6.所以各边长互不相等且都是整数的三角形共有7个.第二课时 (13.1.2三角形中角的关系) 作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 在ABC中， A=80 ， C=45，则B=_(2) 在ABC中， C： B: A=1：
14、2：3，则B= _(3) 如图，在ABC中， 1=2， ABC=70，则BDC=_(4) .如图，在ABC中， B=70 ， BAC=46，ADBC于点D，则CAD=_2.时间要求 (20分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不
15、完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。74.作业分析与设计意图作业第 ( 1) 题是考察了三角形内角和定理；第 (2) 题考察了三角形各内角度 数的比值和内角和定理求各角；第 (3) 题考察了学生对图形的观察 ，并利用 三角形内角和定理求角的度数； 第 (4) 题要求学生对本节知识的综合应 用。5.作业答案(1) 55 (2)60 (3) 110 (4) 26作业 2 (发展性作业)1.作业内容(5)如图，在ABC中，点D是边BC上一点，点F
16、是BA的延长线上一点，DF交AC于 点E， B=42 ， C=59 ， DEC=47，求F的度数.第6题图(6) 如图，将ABC沿EF折叠，使点C落到点C处，试探求1， 2与C的关 系。2.时间要求 ( 10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路
17、有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。84.作业分析与设计意图作业第( 5)题综合运 三角形内角和定理和方程的综合应用,加深学生对三角形内 角和定理的理解;第 (6) 题考察在折叠中折痕充当角平分线和三角形内角和的综合应 用,加深对三角形内角和定理的理解,体会数学的应用价值。5.作业答案(5) 解： B=42 ， C=59， FAE=B+C=101， DEC=47， AEF=47, F=180- FAE- AEF=32(6) 解
18、：由折叠可知， CEF=CEF， CFE=EFC 1=180- CEF- CEF2= 180- CFE- EFC 1=180-2FEC2=180-2EFC 1+2=180- 2FEC + 180-2EFC=360-2(EFC+FEC)又EFC+FEC+C=180 EFC+FEC=108- C 1+2=360-2(180- C)=360-360+2C=2C 即： 1+2=2C第三课时 (13.1.3三角形中几条重要的线段) 作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1)如图，若BD=DE= 1 EC，则AD是 的中线，AE是 _的中线. 2 _(2) .如图，在ABC中，已知点D，E分别是边BC，A
19、D的中点，且SABC =4 cm2， 则EBC的面积是 _(3)如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为点D，E.若BC=10，AC=8， BE=5，则AD=_9(4)如图，AD是ABC的角平分线，AEBC于点E.若BAC=108, C=56，则 DAE=_2.时间要求 (20分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答
20、案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 ( 1) 题是考察了三角形中线的定义； 第 (2)题考察了三角形中线 将三角形分成面积相等的两个三角形；第 (3)题考察了三角形高的定义； 第(4) 题三角形角平分线的定义。5.作业答案(1) ABE, ABC (2)2cm2 (3) 4 (4) 20作业 2 (发展性作业)1.作
21、业内容(5) 如图，ABC中(ABBC)，AB=2AC，边AC上的中线BD把ABC的周长 分成30和20两部分，求AB和BC的长.第6题10(6)如图，在ABC中，ADBC，AE平BAC， B=70 ， C=30.求：BAE的度数；DAE的度数；探究：小明认为如果条件“B=70 ， C=30”改成“B- C=40”， 也能得出DAE的度数.若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.2.时间要求 ( 10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程
22、。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (5)题是三角形中线的性质的综合应用，加深学生对三角形中线的理解； 第 (6) 题考察三角形角平分线和高的性质的综合应用，加深学生对三角形角平分线 和高的性质的理解
23、，体会数学的应用价值。5.作业答案(5)设AC=x，则AB=2x，BD是中线，AD=DC=0.5 x.由题意得，2x+0.5x=30，解得，x=12，则AC=12，AB=24,BC=20-0.512=14.答：AB=24，BC=14.1 1(6)B+C+BAC=180， BAC=180- B- C= 180- 70-30=80AE平分BAC， BAE=BAC=40;ADBC， ADE=90，而ADE=B+BAD， BAD=90- B=90-70=20 DAE=BAE- BAD= 40-20=20能. B+C+BAC=180， BAC=180- B- C，AE平分BAC，BAE=BAC=(180
24、- B- C)=90-(BC)ADBC, ADE=90,而ADE=B+BAD， BAD=90- B， DAE=BAE- BAD=90-(B+C)- (90- B)=(B- C) B- C=40， DAE=40=20.第四课时 (13.2.1命题)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) “平角都相等”的逆命题是_(2) 证明命题“如果a2 =b2，那么a=b”是假命题，可举出反例：_ 。(3) 命题“一次函数的图象是一条直线”中，条件是_，结论是。_(4) 下列命题：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；若a=b，则|a|=|b|； 有理数是实数.则它们的逆命题一定成立的是_ (填序号) 。
25、2.时间要求 (20分钟以内)3.评价设计12作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其
26、余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 ( 1) 题考察了命题的逆命题；第 (2) 题考察了如果一个命题是假命题， 举出它的反例；第 (3) 题考察了命题的条件和结论； 第 (4) 题考察了判断一 个命题的逆命题的真假。5.作业答案(1) 相等的角都是平角。(2)22= (2) 2 ，但2 2(3) 某个函数是一次函数;它的图像是直线(4) 作业 2 (发展性作业)1. 作业内容(5) 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.如果ABC是钝角三角形，则ABC内角中一定有两个锐角；两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直.(6) 对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下
27、列五个论断：a/b；b/c；ab；a/c；ac.以其中两个论断作为条件，一个论断作为结论，组成一个正 确的命题_ 。2.时间要求 ( 10 分钟)133.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程
28、复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 ( 5) 题考察了给你一个命题，会写出它的逆命题，并能判断出它们的 真假； 第 (6) 题考察对命题综合应用的理解，培养了学生数学思维和理解能力。5.作业答案(5)原命题为真命题.逆命题是：如果ABC中有两个锐角，那么ABC为钝角三角形，假命题； 原命题为真命题.逆命题是：如果两直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，那么 这两条直线互相平行，真命题.(6)如果ab，ac，那么b/c; 或 如果a/b,b/c,那么a/
29、c.第五课时 (13.2.2定理与证明)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 已知1+2=90 ， 3+2=90，则1=3，依据_。 (3) 如图，直线a，b被c所截， 1=50，若要a/b，则需增加条件 _ (填图中某角的度数) ；依据_。14(3) 在下面推理过程中，填上推理及理由。已知：如图，CDAB于点D，GFAB于点G， 1=2.求证： B=ADE.证明：CDAB，GFAB， (已知) CDB= _=90 ， ( _)_/_ ， ( _ ) 1=_ , ( _ ) 1=2， ( 已知 ) 2= _ ， ( _) _ /_ ， (_ ) B=ADE. (_ )2.时间要求 (20
30、分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等
31、。4.作业分析与设计意图作业第 ( 1) 题考察了书写证明过程的判断依据：等角的余角相等；第 (2) 题 考察了添加一个条件使命题变成真命题，并会写出其判断依据；第 (3) 题考察了学 会书写证明的推理过程及每一步的判断依据。155.作业答案(1) 等角的余角相等(2) 3=50；同位角相等，两直线平行(3) FGB 垂直定义 CD GF 同位角相等，两直线平行 DCB DCB等量代换 DE BC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 作业 2 (发展性作业)1.作业内容(4) 如图，已知ADBC于点D，点E是BA的延长线上一点，且ECBC于点C，若 ACE=E.求证：AD平分BAC
32、.第5题图(5)如图， ACD与ACB互补，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条 件，另一个作为结论，得出一个真命题.CE/AB；A=B；CE平分ACD.由上述条件可得哪几个真命题？请按“ ”的形式一一书写出来；请根据中的真命题，选择一个进行证明.2.时间要求 ( 10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的
33、创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 ( 4) 题考察了独立书写证明题的证明过程，发展学生直观想象和逻辑 思维；第 (5) 题考察命题与证明的综合应用，提 升 了 应 用 意 识 。5.作业答案(4) 证明： ADBC于点D，ECBC于点C， (已知)AD/EC， (同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行) BAD=E， (两直
34、线平行，同位角相等) DAC=ACE. (两直线平行，内错角相等) ACE=E， (已知) BAD=DAC， (等量代换)即AD平分BAC. (角平分线的定义)(5) 解： ：，真命题 A+B=ACD， A=B B=ACDCE平分ACD ACE=ECD又ACE+ECD=ACD ECD=ACD B=ECDCE/AB第六课时 (13.2.3三角形内角和定理) 作业 1 (基础性作业)1.作业内容( 1) 若直角三角形的两个锐角之差为20，则较小锐角的度数为。_(2) 如图，在ABC中， BAC=x， B=2x， C=3x，则BAC=_。(3) 如图，BD，CE是ABC的两条高，则1与2的大小关系是
35、_。(4) 把一副常用的三角板按如图所示拼在一起，点B在AE上，则图中ABC=。_2.时间要求 (20分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、A
36、AB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 ( 1) (2) 题考察了三角形内角和的证明应用；第 (3) 题考察了三角 形内角和和高的证明的综合应用；第 (4) 题考察了对一副三角板的特殊锐角 的认识。5.作业答案(1) 35 (2)30 (3) 1=2 (4) 75作业 2 (发展性作业)1.作业内容(5) 如图，在ABC中，CDAB于点D， 1=2，AF是ABC的角平分线，交CD 于点E.求证：ABC为直角三角形。第6题18(6)如图1，在ABC中，CD，CE分别是ABC的高和角平分线， BAC= ，
37、 B=(a ).若 =70，=40，求DCE的度数；试用 ， 的代数式表示DCE的度数 (直接写出结果)；如图2，若CE是ABC外角ACF的平分线，交BA的延长线于点E，且 =30，求DCE的度数.2.时间要求 ( 15分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、 完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等，
38、 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 ( 5) 题考察了三角形的高和角平分线，发展学生直观想象和逻辑思维； 第 (6) 题考察三角形的高和角平分线的证明的综合应用，提 升 了 应 用 意 识 。5、作业答案(5) 证明： AF是ABC的角平分线 (已知) ， CAF=BAF (角平分线定义) .又1=2 (已知) ， 1=AED (对顶角相等) ， 2=AED (等式性质) .CDAB (已知) ， BAF+AED=90 (直角三角形两个锐角互余) ， CAF+2=90 (等式性质) ，ACB=180- CAF- 2=90 (三角形内角和定理) ，三角形ABC是直角三角形 (直角三角形定义) .(6) 因为ACB=180- (BAC+B)=180- (70+40)=70 又因为CE是ACB的平分线，19所以ACE=ACB=35.因为CD是高线，所以ADC=90，所以ACD=90- BAC=20，所以DCE=ACE- ACD= 35-20=15DCE=作ACB的内角平分线CE，则DCE=15. 因为CE是ACB的外角平分线，所以ECE= ACE+ACE=ACB+
