1、中学八年级数学下（第十七章）代数问题义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品4目录一、单元信息 1二、单元分析 1三、单元学习与作业目标 4四、单元作业设计思路 5五、课时作业( 一) 第一课时 6(二) 第二课时 8(三) 第三课时 10(四) 第四课时 13(五) 第五课时 15(六) 第六课时 17(七) 第七课时 20(八) 第八课时 22六、单元质量检测作业 27七、数学小史 30八、作业参考答案 31第17章 一元二次方程 单元作业设计 一、 单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期沪
2、科版一元二次方程单元组织方式 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1一元二次方程第 17.1(P19-22)2配方法第 17.2(P23-25)3公式法第 17.2(P26-28)4因式分解法第 17.2(P28-30)5根的判别式第 17.3(P34-36)6根与系数的关系第 17.4(P37-40)7代数问题第 17.5(P41-42)8几何问题和简单的分式方程第 17.5(P42-44)二、单元分析(一) 课标要求义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人 根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育, 不同的人在数
3、学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养.1.内容要求根据义务教育数学课程标准 (2022年版) ，课程标准对本单元的要求是：能 根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程,理解方程解的意义；了解 一元二次方程及其相关概念，理解一元二次方程解法的基本思想，及其与一元一次方 程的联系，体会转化等数学思想方法；理解配方法的意义，能用开平方法、配方法、 公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别 方程是否有实根及两个实根是否相等；了解一元二次方程的根与系数的关系；能根据 具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，包括可化为一元二次方程的分式方程并
4、求解，并能根据具体问题的实际意义检验求得的结果是否合理；在经历建立方程模型 解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力，体会建模意识和符号化思 想,感受数学的应用价值.2.学业要求能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有 效的数学模型；能根据一元二次方程的特征，选择配方法，公式法，因式分解法解数 字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根及两个 实数根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系；知 道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解决一些简单的问题；能根据具体问题的 实际意义，检验方程的解是否合理.建立
5、模型观念.13.教学提示应当让学生经历对现实问题中量的分析，经历模型化的过程，建立两个量之间的 关系，知道方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达；引导学生关注用字 母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求根公式的意义，体会算术与代数的 差异.在教学过程中，要关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解数量 关系和变化规律，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程，形 成模型观念；能在比较复杂的情境中，提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解 决问题的能力，以及有逻辑地表达与交流的能力.(二) 教材分析1.知识网络(1) 横向网络2(2) 纵向网络2.内容分析一元二
6、次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要的地位. 通过对一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、 二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其他高次方 程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础.初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章 教材中都有比较多的体现、应用和提升.解一元二次方程的基本策略是将其转化 为一次方程，这就是降次，在一元二次方程解法的学习中，无论是配方法、公式 法，还是因式分解法，无不体现这一思想.一元二次方程根与系数的关系体现方 程的根与系数之间的内在联系，也是中考的一个热点这节内容在题型上变化较
7、多, 运用的思想方法也很灵活多样，是本章的一个难点.从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其他学科也有着重要的作用, 比如在物理学中，变速运动、能量守恒等问题都需要通过列、解一元二次方程来 解决.想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法, 因此，一元二次方程的解法是本章的重点.本章主要内容有三个部分：第一部分内容是一元二次方程的基本概念及解法; 第二部分内容是一元二次方程根的性质；第三部分内容是一元二次方程的应用.第一部分内容通过实际问题，引入一元二次方程，体现方程是刻画现实世界 的有效数学模型，通过思考、探究、交流等学习活动，运用转化的思想，讨论了 一元二次方程的
8、几种解法.第二部分的内容是研究一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.3第三部分的内容是运用一元二次方程解决实际问题，强化模型观念，展现运 用方程解决实际问题的一般过程.同时，结合实际问题介绍可化为一元二次方程 的分式方程的解法.(三) 学情分析从学生的认知规律看：学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一 次函数的相关知识及应用，在“一次方程与方程组”一章中，学生已经经历了由 具体问题抽象出数学模型的过程，初步形成了一定的数学模型观念.同时，在以 往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验, 具备了一定的合作与交流的能力.从学生的学习习惯、思维规律看：八年级
9、(下) 的学生已经具有一定的自主 学习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，初步具备进一步研 究方程的能力并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者和探究者.但是，学 生的思维方式和思维习惯还不够完善，数学的运算能力、推理能力尚且不足.因 此，应加强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感，培养学生的观察能力和 判断能力，开拓学生思维，培养学生的创新意识.因此，本单元的学习难点是： 一元二次方程的解法、根的性质及其应用，提高学生的数学运算能力和数学推理 能力.我校位于市主城区，学生整体素质较高。在七年级时，学生对一元一次方程 的概念整体已掌握地较好，能熟练解整数系数的一元一次方程，但是
10、在方程思想 的领会和模型观念的建立上有一定的欠缺.通过类比一元一次方程概念得出一元 二次方程的概念，并探索归纳一元二次方程的解法.通过分析实际问题中的数量 关系，列一元二次方程的过程，强化模型观念，感受方程的应用价值.三、单元学习与作业目标(一) 单元学习单元教学设计强调教师考虑学生心理认知发展特点,从促进学生对知识的系 统性掌握和落实核心素养的角度出发,宏观的把握教学内容.在一元二次方程内容 体系中蕴含着多种数学核心素养,是渗透方程思想的重要途径.一元二次方程的学 习不仅对初高中数学知识起着承上启下的作用,而且对于提高学生的运算能力具 有促进作用.本单元在初中数学中占有极其重要的地位，主要体
11、现在一元二次方程是在学 习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上进一步深入学习，整式方程是对以 前的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等基础知识的巩固和深化，同时 又是以后学习一元二次不等式、二次函数的基础.学习本单元除了让学生的知识体系更加完整化和系统化之外，对于培养学生 的数学思想方面起到至关重要的作用.让学生进一步体会方程的模型思想，会选 用恰当的方法解数字系数的一元二次方程，然后应用一元二次方程解决实际问题, 并初步学会从数学的角度去观察事物思考问题，激发学习数学的兴趣以及学好数 学的愿望.4基础性作业(二) 作业目标1.通过对实际问题中数量关系的分析、抽象过程，体会方程是刻画现实
12、世界 的一种数学模型.2.知道一元二次方程及其相关概念，理解一元二次方程解法的基本思想及 其与一元一次方程的联系，体会转化等数学思想方法.3.理解配方法的意义，会用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解数 字系数的一元二次方程.4.理解一元二次方程根的判别式，不需解方程，会用它判别一元二次方程 有无实数根，有实数根时，两根相等或不等.5.知道一元二次方程的根与系数的关系.6.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，包括可化为一元二 次方程的分式方程并求解，并能根据具体问题的实际意义检验求得的结果是否 合理.7.通过建立方程模型解决实际问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力，体会数学模型
13、和符号化思想，感受数学的应用价值.四、单元作业设计思路义务教育数学课程标准 (2022年版) 指出：义务教育阶段的数学课程要面 向全体学生，适应学生个性的发展，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的 人在数学上得到不同的发展,课程内容的呈现应该注意层次化和多样化，以满足学生 的不同学习需求.实施分层作业有利于学生在完成适合自己的作业中都取得成功，获 得轻松、愉快、满足的心理体验，有利于优化学生的思维品质.在“双减”政策和新课程标准的背景下，分层设计作业.每课时均设计“基础 性作业” (面向全体，体现课标，题量3-4 题，要求学生必做) 和“发展性作业” (体现个性化，探究性、实践性，题量3-
14、4 题，要求学生有选择的完成) .具体设计常规联系体系如下：整合运用思维拓展作业设计体系 探究性作业发展性作业实践性作业 个性化作业跨学科作业5(2) 一元二次方程4x2 3x = 7的二次项系数是_，一次项系数是_，C. ax2 + bx + c = 0 D. m2 m = 3五、课时作业课时目标：1. 知道一元二次方程及相关概念，会应用概念解决一些简单题目.2. 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式.3. 通过抽象一元二次方程概念的过程，初步形成抽象能力，提高分析及解决问题 的能力，体会建模思想.4. 通过对实际问题的探索，感受方程是刻画现实世界的一种数学模型，体会数学
15、 知识的应用价值，提高数学的学习兴趣.重点：一元二次方程的意义及一般形式.难点：探求问题中的等量关系，建立方程模型.1.作业内容A. + x 1 = 0 B. 3x + 1 = 5x + 42(1) 下列方程中，是一元二次方程的是( )(3) 若关于x 的一元二次方程x2 2x + m = 0有一个解为x = 1 ，则m 的值常数项是_为( ) A. 1 B. 1 C. 3 D. 32.时间要求 (10分钟以内)3.评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范性A等
16、，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B 等；其余情况综合评价为C等.64.作业分析与设计意图作业第 (1) 题要求学生理解一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定 义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最 高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程；第 (2) 题考查一元二次方程的二次 项系数、一次项系
17、数和常数项是对方程的一般形式而言的，要确定它们，必须先 把方程化成一般形式；第 (3) 题考查一元二次方程的解的意义：能使一元二次方 程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.1.作业内容(1) 已知关于X 的方程(2k + 1)X2 + 4kX + k 1 = 0k为何值时，此方程是一元一次方程？k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次(2) 已知关于X 的一元二次方程(a 1)X2 2X + a2 1 = 0有一个根为X = 0 ,项系数、一次项系数及常数项(3) 已知一元二次方程 aX2 + bX + c = 0满足a b + c = 0 ，则此方程必有则a =_
18、一根为_(4) (选做) 已知X2 3X + 1 = 0 ，求X2 + 的值 2.时间要求 (10分钟以内)3.评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B
19、等；其余情况综合评价为C等.7全平方公式得到X2 + = (X + )2 2 ，然后利用整体代入的方法计算4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题考查了一元二次方程的一般形式，一元一次方程的定义，掌握 一元一次方程和一元二次方程的定义是解决本题的关键：当二次项系数等于零， 一次项系数不等于零时是一元一次方程，当二次项系数不等于零时是一元二次方 程；第 (2) 题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数 的值是一元二次方程的解，同时也考查了“二次项系数不为0”这个隐藏条件；第 (3) 题考查一元二次方程的解，由满足的条件去推导该方程的解；第 (4) 题考方程的解，解决本题的关键
20、是把方程X2 3X + 1 = 0变形得到X + = 3 ；利用完查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次课时目标：1. 理解一元二次方程降次的转化思想.2. 会用直接开平方法解形如(X + m)2 = n (n0) 的一元二次方程.3. 理解配方法的意义，知道配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解数字系 数的一元二次方程.4. 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，体会转化的数学思想方法，增强知 识的应用意识，激发学习兴趣.重点：会用配方法解一元二次方程.难点：理解配方的基本过程.(1) 直接开平方解方程：2(X 2)2 4 = 0(2) 用配方法解方程X2
21、+ 10X + 16 = 01.作业内容解：移项，得 两边同时加52 ，得 + 52 = + 52 左边写成完全平方式的形式，得 开平方，得 (3) 用配方法解一元二次方程X2 8X 9 = 02.时间要求 (10分钟以内)3.评价设计解得 评价指标等级备 注ABC8C. (X )2 = D. (X )2 = 答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程 错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案
22、正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B 等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，正确掌握直接开平方法解方程的步骤是解题关键，需要学生把 (X 2) 视为一个整体，渗透换元的思想，用开平方来求解；第 (2) 题强调书写的规范性，让学生明白配方法每一步的 必要性和合理性；第 (3) 题要求学生掌握一元二次方程的解法-配方法，配方法 的一般步骤：先把常数项移到等号的右边；再把二次项的系数化为1；然后等式两
23、边同时加上一次项系数一半的平方,最后用直接开平方法求解.掌握其解法的一般 步骤，能够加深学生配方法的理解.1.作业内容A. (X )2 = B. (X )2 = (1) 用配方法解一元二次方程2X2 3X 1 = 0 ，配方正确的是( )(2) 用配方法解方程： 5X2 2 = X(3) 利用配方法求代数式m2 10m + 1的最大值或最小值.(4) (选做题) 用配方法解关于X 的方程：X2 + pX + q = 0 2.时间要求 (10分钟以内)3.评价设计评价指标等级备 注ABC9法解方程;当p2 4q 0时，利用负数没有平方根可判断方程没有实数根答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B
24、等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B 等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题要求学生掌握一元二次方程的解法：配方法.掌握其解法的一 般步骤,能够加深学生对配方法的理解，配方法其本质就是将一元二
25、次方程通过配方 转化成可直接开平方解方程的方法；第 (2) 题要求学生掌握对于二次项系数不为1 的情形下该如何处理，培养学生善于观察分析、乐于探索的学习品质；第 (3) 题 考查学生对配方法的应用，配方法是中学数学中解决代数问题的一种常用方法,方 法的实质是将代数式ax2 + bx配成a(x + m)2 + n的形式，然后根据完全平方式的非负 性求代数式的最小值，它的理论依据是完全平方式，检查学生对配方法理解的同时,方程配成(x + )2 = p2 4q的形式，然后讨论：当p2 4q 0时，利用直接开平方培养学生的运算能力；第 (4) 题考查一元二次方程的解法-配方法：将一元二次课时目标：1.
26、 会用配方法推导一元二次方程求根公式，熟练地运用求根公式解一元二次方程.2. 通过对求根公式的推导，提高推理能力， 以及求简意识和创新精神，发展分析 问题、解决问题的能力，进一步体会分类讨论和化归思想，认识到配方法是推导 求根公式的关键.3. 通过运用公式法解一元二次方程，提高运算能力，并从学习活动中获得成功体 验，建立学好数学的自信心.重点：一元二次方程的求根公式的灵活运用.难点：如何运用配方法推导求根公式.1.作业内容(1) 一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a, b, c都是常数，且a 0)的求根公式 是 ，用求根公式的前提条件是 101.作业内容(2) 用公式法解方程：5x
27、 + 2 = 3x2 .将方程化为一般形式，得 ，所以a = 3 ，b = ，C = ，b2 4aC = ，代入求根公式，得x = = ，(3) 用公式法解方程：x2 3x 1 = 02.时间要求 (10分钟以内)3.评价设计所以x1 = ，x2 = 评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整
28、或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B 等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题要求学生理解利用求根公式解方程，必须要满足什么样的前提条件，同时也为后面一元二次方程根的判别式的学习做好了铺垫；第 (2) 题考查解一元二次方程 公式法，熟练掌握求根公式是解题的关键，培养学生的求简意识和规范意识，让学生养成严谨的学习习惯；第 (3) 题要求学生掌握公式法解方 程，其一般步骤：一化、二求、三代、四定.(1) 一元二次方程2x2 2x 1 = 0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数 之
29、间( )A. 0 ，1 B. 1 ，2 C. 2 ，3 D. 3 ，41 1(2) 如下表，方程1 ，方程2 ，方程3是按照一定规律排列的一列方程序号x2 + x 2 = 0方程方程的解1x1 = 2x2 = 12x2 + 2x 8 = 0x1 = 4x2 = 23x2 + 3x 18 = 0x1 =x2 =请将方程3的解填在表中的空白处;请写出这列方程中的第10个方程，并用公式法求其解(3) 已知关于x 的一元二次方程(m 1)x2 2mx + m + 1 = 0求出方程的根;当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数?2.时间要求 (10分钟以内)3.评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准
30、确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B 等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题考查公式法解一元二次方程，先估算这个无理数在哪两个连续 整数之间，再根据不等式的基本
31、性质，将这个无理数转化为含无理数的式子,即可 确定范围，培养学生估算能力和动手能力；作业第 (2) 题对规律探究题先观察、 发现、最后论证，要求学生掌握利用公式法解一元二次方程，其一般步骤：一化 、二求、三代、四定；第 (3) 题要求学生会解含有参数的一元二次方程并会求满 足正整数解的参数的整数值.12课时目标：1. 正确理解因式分解法的实质，会用因式分解法解某些数字系数的一元二次方程.2. 通过因式分解法的过程中，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程,树 立降次转化的数学思想.3. 通过新方法的学习，提高分析问题、解决问题的能力，形成探索意识,体会数 学的简洁美.重点：用因式分解法解一元
32、二次方程.难点：根据方程的结构分解因式.1.作业内容(1) 下列方程中能用因式分解法求解的是 (填序号) X2 = X ； y2 4y + 4 = 0 ； X2 X 3 = 0 ； (3X + 2)2 = 16(2) 方程(X 5)(X 6) = X 5的根是( )A. X = 5 B. X1 = 5 ，X2 = 6(3) 解方程：X2 3X 4 = 0 (用因式分解法)2.时间要求 (10分钟以内)3.评价设计C. X = 7 D. X1 = 5 ，X2 = 7评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确
33、，过 程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B 等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图作业第 (1) 、 (2) 题要求学生掌握用因式分解法解一元二次方程：先把方 程右边变形为0 ，然后把方程左边进行因式分解，这样就把一元二次方程转化为两13若(X 2)(mX + n) = 0是倍根方程
34、，则4m2 + 5mn + n2 = 0；个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解，主要考查学生的解方 程的能力，作业评价时要关注学生出现“失根”的处理，因式分解法突出转化思 想，把“二次”降次转化为“一次”，体现了化归的数学思想方法；第 (3) 题要 求学生掌握因式分解法解一元二次方程，培养学生的规范意识，让学生养成严谨 的学习和解题习惯.1.作业内容A. 2 B. 3 C. 2或 3 D. 2或3(1) 已知(X2 + y2)2 (X2 + y2) 6 = 0 ，则X2 + y2 的值是( )(2) 用因式分解法解方程:2t2 5t + 2 = 0.(3) 阅读下面的材料， 回答
35、问题：解方程X4 5X2 + 4 = 0 ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设X2 = y ，那么X4 = y2 ，于是原方程可变为y2 5y + 4 = 0 ，解得y1 = 1 ，y2 = 4当y = 1时，X2 = 1 ， X = 1；当y = 4时，X2 = 4 ， X = 2； 原方程有四个根：X1 = 1 ，X2 = 1 ，X3 = 2 ，X4 = 2在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到_的目的，体现了数学的转化思想解方程(X2 + X)2 4(X2 + X) 12 = 0(4) (选做题) 如果关于X 的一元二次方程aX2 + bX + c = 0有两个
36、实数根， 且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程” ，以下关于倍方程X2 X 2 = 0是倍根方程；若p 、q满足pq = 2 ，则关于X 的方程pX2 + 3X + q = 0是倍根方程；若方程aX2 + bX + c = 0是倍根方程，则必有2b2 = 9acA. 1 B. 2 C. 3 D. 4根方程的说法，正确的有( )个；2.时间要求 (10分钟以内)3.评价设计14评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过
37、程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B 等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题考查一元二次方程的解法：换元法，主要考查学生的解方程的 能力，但是要注意结果的非负性；作业第 (2) 题考查二次项系数不为1的一元二 次方程的因式分解法，以及学生在求解时习惯上会把未知数写成X ；作业第 (3) 题要求学生掌握换元法，把关于X 的方程转化
38、为关于y的方程，这样书写简便且形 象直观，并且把方程化繁为简化难为易，解起来更方便，作业评价时要加强学生 对题中把X2 + X的理解，把它当成一个整体y来计算；作业第 (4) 题考查一元二次 方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方 程的解是解决问题的关键课时目标：1. 知道一元二次方程根的判别式，理解为什么能根据它判断方程根的情况.2. 会用一元二次方程根的判别式，在不解方程的情况下判别根的情况，渗透数学 的简洁美；会根据方程根的情况确定方程根中字母系数的取值范围.3. 通过对求根公式讨论的过程，提升分类思想，逻辑思维能力及推理论证能力.4. 通过观察、分析、讨
39、论交流的过程，强化探索、协作的意识，通过观察、分析感受数学的变化美，激发学生的求知欲.重点： (1) 发现根的根的判别式；(2) 判别式的正确理解和运用.难点：根的判别式的发现.(1) 一元二次方程2X2 5X + 2 = 0根的情况( )1.作业内容15A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判定(2) 下列方程中，有两个相等实数根的是( )(3) 关于x 的一元二次方程x2 x + a = 0有实数根，则a 的取值范围为 .2.时间要求 (10分钟以内)3.评价设计A. x2 + 1 = 2x B. x2 + 1 = 0 C. x2 2x = 3 D. x2 2x = 0评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范性A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C等，常规解
