1、中学八年级数学上（第二单元）列表法与解析法义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3目录一、单元信息2二、单元分析3（一）课标要求3（二）教材分析3（三）学情分析4三、单元学习与作业目标4四、单元作业设计思路4五、单元作业特色5六、课时作业第一课时（12.1.1 函数及其相关概念）6第二课时（12.1.2 列表法与解析法）9第三课时（12.1.3 函数的表示方法图象法）12第四课时（12.1.4 从图象中获取信息）15第五课时（12.2.1 正比例函数的图象和性质）18第六课时（12.2.2 一次函数的图象的画法及平移
2、）22第七课时（12.2.3 一次函数的图象和性质）25第八课时（12.2.4 待定系数法求一次函数解析式）28第九课时（12.2.5 一次函数的应用）31第十课时（12.2.6 方案解决）34第十一课时（12.2.7 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式）37第十二课时（12.3.1 一次函数与二元一次方程）40第十三课时（12.3.2 一次函数和二元一次方程组）44第十四课时（12.4.1 综合实践一次函数模型的应用）47第十五课时（一次函数小结与评价）50第十六课时（章末复习与总结）54七、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业57（二）单元质量检测作业属性表6010沪科版数学八上第
3、12 章一次函数单元作业一、单元信息基本信息学 科年级学 期教材版本单元名称数学八年级第一学期沪科版一次函数单元组织方式自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1函数及其相关概念第 12.1.1 (P21-23)2函数的表示方法列表法与解析法第 12.1.2 (P23-25)3函数的表示方法图象法第 12.1.3 (P26-28)4从图象中获取信息第 12.1.4 (P29-32)5正比例函数的图象和性质第 12.2.1 (P35-36)6一次函数的图象的画法及平移第 12.2.2 (P37-38)7一次函数的图象和性质第 12.2.3 (P38-39)8待定系数法求一次函数解析式第
4、12.2.4 (P39-41)9一次函数的应用第 12.2.5 (P42-44)10方案解决第 12.2.6 (P44-45)11一次函数与一元一次方程、一元一次不等式第 12.2.7 (P45-46)12一次函数与二元一次方程第 12.3.1 (P50-51)13一次函数和二元一次方程组第 12.3.2 (P52-53)14综合实践一次函数模型的应用第 12.4.1 (P57-58)15一次函数小结与评价小结与评价(P59-60)16章末复习与总结复习与总结(P61-65)一、单元分析（一）课标要求在课程标准中，对一次函数的具体教学目标如下：1. 通过实例了解常量、变量的意义，能结合实例了解
5、函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例2. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析3. 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数自变量取值范围，并会求出函数值4. 结合具体情景体会一次函数的意义，根据给定的条件确定一次函数解析式5. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解，能用一次函数解决实际问题（二） 教材分析1. 知识网络2. 内容分析“一次函数”主题单元包括“函数”，“一次函数”，“一次函数与二元一次方程”，“综合实践” 四部分由研究变化的世界开始，从“变量”很自然的过度到“函数”这个数学模型，从而让学生体会到“生活离不开数学”让学生通过亲身体验明白了“在同一变化过程中，
6、y 和 x 两个相互依赖、相互制约的变量满足一定的条件，y 就是 x 的函数”时，后面的知识(包括反比例函数和二次函数)学起来就很“舒畅”了学习完“变量与函数”，学生禁不住要想:“我会判断两个变量是否满足函数关系了，后面还要学习怎样的知识呢?”很自然的进入了最简单的函数“一次函数”的学习学生通过探究“一次函数”由“数”到“形”的认识以后，更加有勇气甚至有些迫不及待地走进“函数” 学习的世界教材紧接着安排了“函数的应用”第三部分“函数(一次)观点看(一次)方程(组)与(一次)不等式(组)”，使“数形结合”的数学思想在学生们的脑海里提升了很大一截学完这部分知识， 学生们脑海里已经有了在生活中使用函
7、数的初步想法之后学生们带着数学抽象思维给予他们的成就感完成第四部分“综合与实践”的学习，并为今后学习二次函数、反比例函数打下了坚实的基础3. 学情分析学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之而变，这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃学生在学习一次函数的过程中，对简单问题往往能根据课堂所学的概念知识，加上参阅书本知识，画出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象问的内在联系运
8、用薄弱些，需要多练、多探、多问、总结经验学生在学习中遇到的困难主要表现在以下三个方面：(1)将复杂问题情境转化为一次函数图象； (2)结合题意理解一次函数所表达的信息； (3)结合题意把图象信息转化为数量关系三、单元学习与作业目标1. 通过学习与练习，掌握常量、变量的概念，并且能够确定简单问题中的函数自变量的取值范围，并会求出函数值2. 通过学习与练习，让学生学会利用待定系数法确定一次函数的表达式3. 通过提升与拓展练习，让学生进一步理解一次函数与一元一次方程、一次不等式之间的联系，能将重难点转化为过去学习过的内容4. 设置探究性作业，如选择方案、行程等实际应用题，同时设置开放性作业，让学生进
9、一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力5. 通过函数的学习，体会数学在生活中应用的广泛性，培养学生在生活中遇到问题，运用理性思维去解决的能力通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神通过师生共同活动， 在学习活动中培养学生合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人四、单元作业设计思路根据“落实育人目标、夯实数学基础、促进融会贯通、发展创新思维”的作业宗旨，本单元的作业设计主要从以下几个方面进行思考：1. 作业层次:主要分为“基础性作业”、“提升性作业”、“实践性作业”三个板块。基于单元一体化的视角，各板块的作业既独立承担功能，又相互联系，
10、梯度推进，形成完整统一的 作业体系， 促进本单元学习目标的达成.2. 作业模块:课时作业大致分为“基础常规知识巩固”、“能力提升探究创新”、“数学思考数学实践”；单元检测作业的每一题也分别对应“基础性作业”“提升性作业”“拓展性作业” 三个层次.3. 作业评价:评价坚持思想性、科学性、针对性、多样性原则，坚持立德树人，力求多元化评价，以巩固知识与技能，发展学习能力，提升品德修养，培养良好学习习惯.4. 每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标， 题量 34 题，要求学生必做）、“提升性作业”（面向全体，体现课标， 题量 2 题，要求学生必做）和“实践性作业”（体现个性化， 探究性、实践性
11、，题量 1 题，要求学生有选择的完成）具体设计体系如下：五、单元作业特色1. 在作业设计时，我们团队经过多次研讨确定，必须先研究课标和安徽中考命题特点，再制作每课时的题目，我们严格做到了自编题、改编题、选编题的比例为 1:1:1.2. 我们的每一道原创题都是经过反复思考与琢磨再确定的，符合课标要求且能有效帮助巩固知识、掌握方法，同时又注重数学思维品质的提升.选编题是在浩瀚的题库中反复筛选出来的.当我们觉得某个题问题情境新颖，但难度不合适或者表达繁复等问题，我们会对这类题进行改编创作.3. 我们在每课时设置 3 道基础题以达到巩固知识的效果，我们设置 2 道能力提升题，其目的是促进学生对知识的深
12、入理解与领会，最后我们设置了 1 道拓展题，给学有余力的孩子自主发展的空间与余地.4. 章末复习总结是我们的又一亮点，我们突破传统作业设计模式，创新性地设计了问题串式的复习作业，通过精心设置的开放式的问题，不仅复习了基础知识，更能帮助学生构建知识体系.这是对传统封闭题教学的补充,不仅促进学生对双基知识的掌握，而且有利于学生数学思维发散与能力获得.专题一12.1函数所需课时4 课时专题概述本节内容为一次函数第一课时. 在学生学习了二元一次方程和找规律的基础上，学生对变量和常量已有一些模糊的认识. 通过生活实例的感悟，由具体到抽象，抽象出量的意义，并对量进行分类得出变化的量和不变的量，归纳出变量与
13、常量的概念. 同时在讨论问题过程中，引出变量间的单值对应关系，体会建模思想，为学习函数的定义、函数的表达方式、函数的取值范围及函数的应用做出铺垫，为一次函数全章的学习打下基础.本专题学习目标1. 了解常量、变量的意义，初步感受用含一个变量的代数式表示另一个变量2. 了解函数的概念和三种表示方法，能确定简单问题中函数自变量的取值范围，并求出函数值3. 结合简单实际问题，了解函数的概念，培养学生用数学的眼光观察变化的现实世界，探索规律， 归纳抽象的核心素养第 1 课时函数及其相关概念题号作业内容作业分析与设计意图素养评价、题目来源第一部分基础性作业（必做）（5 分钟）11下面每个选项中给出了某个变
14、化过程中的两个变量x 和 y，其中 y 不是 x 的函数的选项是()Ax 为正方形的边长，y 为这个正方形周长Bx 为任意有理数，y 为这个数的绝对值Cx 为任意正有理数，y 为这个数的平方根Dx 为圆的半径，y 为这个圆的面积【难度】【答案】C作业分析与设计意图：考查学生对函数概念的理解，让学生学会用函数定义去判断两变量是否具备函数关系准确表示出各选项中的y、x 的关系是解题的关键学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析学科评价： 了解理解掌握应用题目来源：自编题22下列关系式中，y 不是 x 的函数的是()A y = -2x + 1B y = - 3xC y =
15、 - 1 xD y = x22【难度】【答案】D作业分析与设计意图：让学生通过本题掌握函数的概念， 对函数定义中“对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应”的理解培养学生数学抽象的能力 学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析学科评价： 了解理解掌握题目来源：自编题 应用33完成以下问题：（1） 某施工队持续以a 米/ 天的速度t 天内挖了 s 米河道，其中常量是 ，变量是 ；（2） 在t 天内，不同的施工队以不同的速度a 米/ 天挖了 s 米河道，其中常量是 ，变量是 ；（3）s 米的工程，不同的施工队以不同的速度a 米/ 天各需干t 天，其中常量
16、是 ，变量是 作业分析与设计意图：考查了常量与变量的知识，解答本题的关键是掌握数值始终不变的量称为常量，数值发生变化的量称为变量让学生在变化过程中熟练辨识常量与变量是学好函数的基础学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析学科评价： 了解理解掌握应用题目来源：自编题【难度】【答案】（1）常量是a ，变量是t ，s ；（2）常量是a ， 变量是t ， s ；（3）常量是 s ，变量是a ， t 第二部分提升性作业（必做）（10 分钟）4弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y(km)作业分析与设计意图：通过这道题的练习，考查学生对变量的理解本题是用列表的形式来反应两变
17、量之间的数量关系的，学生通过对表格数据的研究，让学生进一步理解函数中两个变量对应关系学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析学科评价： 了解理解掌握应用题目来源：改编题与所挂的物体的质量 x(kg)之间有下面的关系：下列说法正确的是 4x 与y 都是变量；弹簧不挂重物时的长度为 9cm；物体质量每增加 1kg，弹簧长度增加 0.5cm；所挂物体质量为 3.5 时，弹簧长度为 10.75cm【难度】【答案】55某电信公司手机费的收费标准如下表：（1） 当使用该种收费方式的手机通话时间分别为 1 分30 秒，2 分 10 秒，3 分，所需交的通话费分别是多少？（2） 给定
18、一个 x 值，y 都有唯一的值与它对应吗？y 是 x 的函数吗？（3）x 是 y 的函数吗？说说你的理由【难度】【答案】解：（1）根据表格可知：1 分 30 秒的通话费用为：1.2，2 分 10 秒的通话费用为：1.8，3 分的作业分析与设计意图：本题是用列表的形式来反应两变量之间的数量关系的，本题的设计是为了进一步加深学生对函数概念的理解， 要促使学生牢牢抓住定义中的“对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应”学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析学科评价： 了解理解掌握应用题目来源：选编题x / kg012345y / cm99.51010.51
19、111.5通话时间x / 分0 x 11 x 22 x 33 0 ，下表是 y 与 x 的几组对应值：作业分析与设计意图：主要考查了函数的图象的画法以x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出及通过函数图象分析函数性质，学生要通过本题熟练掌握画函数图象的步骤：列表、描点、连线画函数图象是研究函数性质的重要途径，正确地画函数图象为后续学习打下坚实的基础学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析学科评价： 了解理解掌握应用题目来源：选编题6的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小
20、腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出： x = 4 对应的函数值 y 约为 ；该函数的一条性质： 【难度】【答案】解：（1）如图，（2）2，该函数有最大值评价设计评价设计等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确，过程正确B 等：答案正确，过程有问题C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范、完整，答案正确C 等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案
21、正确B 等：解法思路有创新，答案不完整或错误C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等作业反思第 4 课时 从图象中获取信息题号作业内容作业分析与设计意图素养评价、题目来源第一部分基础性作业（必做）（8 分钟）1如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我作业分析与设计意图：考查函数的图象的实际应用，学生要清楚横纵坐标的实际意义，能根据函数图象上的关键点的坐标进行分析问题学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析学科评价： 了解理解掌握应用题目来源：
22、改编题市某天气温（ C ）随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是()1A凌晨 0 时气温为18CB14 时气温最高为28CC这一天的温差为12CD从 10 时至 24 时，气温随时间的推移而下降【难度】【答案】D2如图是某物体的抛射曲线图，其中 s 表示物体与抛作业分析与设计意图：本题主要考查了函数图象，学生要清楚横纵坐标的实际意义，能根据函数图象上的关键点的坐标进行分析问题学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析学科评价： 了解理解掌握应用题目来源：自编题射点之间的水平距离，h 表示物体的高度那么此次抛射过程中， 物体达到的高度 h 为 3
23、m 时， s=m2【难度】【答案】1 或 33小红帮弟弟荡秋千（如图 1），秋千离地面的高度h(m)与摆动时间 t(s)之间的关系如图 2 所示（1） 根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于 t 的函数？请说明理由；（2） 结合图象回答：当t = 0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义；作业分析与设计意图：本题考查了函数的概念以及从函数图象中获取信息，学生要清楚横纵坐标的实际意义，能根据函数图象上的关键点的坐标进行分析问题学科素养： 数学抽象 逻辑推理 数学建模从最低点开始向前和向后，再返回到最低点，这3叫做一个周期，秋千摆第二个周期需多少时间？数学运算 直观想象 数据分析学科评
24、价：了解理解掌握应用题目来源：选编题【难度】【答案】（详解答案，扫码观看）第二部分提升性作业（必做）（8 分钟）44. 小赵是一位自行车运动爱好者，小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示，下列说法错误的 是 ( )A. 小赵 2 小时行驶的路程为 40kmB. 小赵在路上休息了 1 小时C. 小赵的平均为 35 km/h3D. 小赵最后 1 小时的速度比前 2 小时的速度快【难度】【答案】D作业分析与设计意图：本题考查函数的图象的实际应用，学生要清楚横纵坐标的实际意义， 能根据函数图象上的关键点的坐标进行分析问题学科素养： 数学抽象 逻辑推理 数学建模数学运算 直观想象 数据分析学科评价
25、： 了解理解掌握应用题目来源：自编题5如图近似刻画了在某个变化过程中两个变量之间的作业分析与设计意图：本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，结合图象进行分析是解题的关键要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论学科素养：数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析学科评价： 了解理解掌握应用题目来源：改编题关 系 ， 则 下 列 描 述 的 情 景 符 合 该 图 象 的是 （填正确得序号小明在书报亭看了一段时间的报纸后，匀速步行往家 走，走了一段路后立即掉头匀速去往学校（小明与家的距离y 与时间t 的关系）;蓄水池原有一定数量的水，匀速放掉一部分水后，又匀速补水（蓄水池水量与时间t 的关系）;5公路上前后有两辆同向行驶且速度相同的车，后车遇堵减速前进，前车未受影响，交通畅通后，后车加速追赶前车（两车之间的距离与时间t 的关系）;通过恒温器将杯中水温恒定在55 C ，断电一段时间后通电，持续加热（杯中水温与时间t 的关系）【难度】【答案】第三部分实践性作业（选做）（8 分钟）6如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池
