1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 1.1 等腰三角形第3课时 等腰三角形的判定与反证法一选择题（共8小题）1如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD，CE分别为ABC，ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（）A5个 B6个 C7个 D8个 第1题 第2题 第4题7 如图，坐标平面内一点A（2，1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A2 B3 C4 D53下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A三条边都相等的三角形D一条中线把面积分成相等的两部分的三角形B有一个锐角是45的直角三角形C一个外角的平分线平行于三角形一边
2、的三角形4 如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：OB=OC；EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD上述四个条件中，选择两个可以判定ABC是等腰三角形的方法有（）A2种 B3种 C4种 D6种5下列能断定ABC为等腰三角形的是（）AA=30，B=60BA=50，B=80CAB=AC=2，BC=4 DAB=3，BC=7，周长为136下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是50的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有
3、（）A1个 B2个 C3个 D4个7已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（）A1，2，1 B2，2，1 C1，3，1 D2，2，58已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）ABCD二填空题（共10小题）9求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60，用反证法证明时的假设为“三角形的_.10如图，BAC=100，B=40，D=20，AB=3，则CD=_ 第10题 第11题 第14题 第18题11如图，ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM，CM分别平分ABC，ACB，DE经过点M，且DEBC，则图中有_个等腰三角形12
4、在ABC中，与A相邻的外角是100，要使ABC是等腰三角形，则B的度数是_13在ABC中，A=100，当B=_时，ABC是等腰三角形14如图，在ABC中AB=AC，A=36，BD平分ABC，则1=_度，图中有_个等腰三角形15若三角形三边长满足（ab）（ac）=0，则ABC的形状是_16如果一个三角形有两个角分别为80，50，则这个三角形是_三角形17在平面上用18根火柴首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围攻成_种18如图，已知AD平分EAC，且ADBC，则ABC一定是_三角形三解答题（共5小题）19.用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角20如图，在ABC和DCB中，AC与BD
5、相交于点OAB=DC，AC=BD（1）求证：ABCDCB；（2）OBC的形状是_（直接写出结论，不需证明）21已知：如图，OA平分BAC，1=2求证：ABC是等腰三角形22如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：DBO=ECO；BDO=CEO；BD=CE；OB=OC（1）上述四个条件中，哪两个可以判定ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明ABC是等腰三角形23如图，ABC中，A=36，AB=AC，CD平分ACB，试说明BCD是等腰三角形答案：一、DCDCBABA二、9、三个内角都小于60；10、3；11、5；12、80
6、或50或20；13、40度；14、72,3；15、等腰三角形；16、等腰；17、4；18、等腰三 、19.证明：设等腰三角形底角B，C都是直角，则B+C=180，而A+B+C=180+A180，这与三角形内角和等于180矛盾设等腰三角形的底角B，C都是钝角，则B+C180，而A+B+C180，这与三角形内角和等于180矛盾综上所述，假设，错误，所以B，C只能为锐角故等腰三角形两底角必为锐角20、（1）证明：在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS）（2）解：ABCDCB，OBC=OCBOB=OCOBC为等腰三角形故填等腰三角形21、解答：证明：作OEAB于E，OFAC于F，AO平分BAC，OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）1=2，OB=OCRtOBERtOCF（HL）5=61+5=2+6即ABC=ACBAB=ACABC是等腰三角形22.解：（1），和；（2）以为条件，理由：OB=OC，OBC=OCB又DBO=ECO，DBO+OBC=ECO+OCB，即ABC=ACB，AB=AC，ABC是等腰三角形23.解：ABC中AB=AC，A=36B=ACB=（180A）=72CD平分ACBDCB=ACB=36在DBC中BDC=180BDCB=72=BCD=CB即BCD是等腰三角形 第 6 页 共 6 页
