1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第1章 三角形的证明周周测7线段的垂直平分线与角的平分线一、选择题1如图1，在ABC中，AD平分CAE，B=，CAD=，则ACD等于 （ ）A B C D 2如图2，在ABD中，AD=4，AB=3，AC平分BAD，则= （ ）A B C D不能确定3如图3，在ABC中，C=，AD平分BAC，DEAB于E，则下列结论：AD平分CDE；BAC=BDE；DE平分ADB；BE+AC=AB。其中正确的有 （ ）A2个 B3个 C4个 D1个4如图4，ADBC，D=，AP平分DAB，PB平分ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是 （ ）图3图4图1图2APDPC
2、BPDPC CPD=PC D无法判断。5、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是 （ ）A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。6、已知ABC的三边的垂直平分线交点在ABC的边上，则ABC的形状为 （ ）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定7、如图所示，在ABC中，BAC90，ADBC于D，BE平分ABC交AD于E，F在BC上，并且BFAB，则下列四个结论：EFAC，EFBBAD，AEEF，ABEFBE，其中正确的结论有 （ ）A、B、C、D、 7题图 8题图 9题图8、如图
3、所示，在中，C90， AC4，AB7，AD平分BAC交BC于D，DEAB，则EB的长是 （ ）A、3B、4C、5D、不能确定9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（）处。A、1B、2C、3D、410、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 （ ）三条中线的交点三条高的交点三条边的垂直平分线的交点三条角平分线的交点二、填空题。1. 如图，在中，平分，那么点到直线的距离是cm第3题图第1题第2题2如图，在RtABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线，若
4、BD=10，则点到的距离是 B第4题第5题3如图，ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， AB=8，BC=4，A=36，则DBC= ，BDC的周长CBDC = 4如图，1=50，2=80，DB=AB，CE=CA，则D= ，DAE= 5如图，ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ABC分为三个三角形，则S：S：S等于_.三、解答题1如图所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，求PD的长2已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线DECBAO3如图
5、，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF=2CF4如图所示，BAC105，MP和NQ分别垂直平分AB和AC求PAQ的度数MBANCQP5、如图所示，在ABC中，AD是角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：（1）AE=AF，（2）DA平分EDF6、如图，在ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF， 并说明理由7、如图，已知：AD平分，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF。求证：。答案：一、15 CABCB 610 BAADD二、1.3 2.5 3
6、.36 12 4.25 115 5.2:3:4三、1.解：如图，过点P作PEOB于E，PCOA，AOP=CPO，PCE=BOP+CPO=BOP+AOP=AOB=30，又PC=4，AOP=BOP，PDOA，PD=PE=22.证明：（1）E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，EC=DE，ECD=EDC；（2）在RtOCE和RtODE中，RtOCERtODE（HL），OC=OD，又OE是AOB的平分线，OE是CD的垂直平分线3.证明：连接AF，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），FAC=C=30
7、（等边对等角），BAF=BAC-FAC=120-30=90，在RtABF中，B=30，BF=2AF（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半），BF=2CF（等量代换）4. 解：BAC=105，ABP+ACQ=180-105=75，MP、NQ分别垂直平分AB和AC，PB=PA，QC=QAPAB=ABP，QAC=ACQ，PAB+QAC=ABP+ACQ=75，PAQ=105-75=305. 证明：（1）AD是角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，在ADE和ADF中ADEADF（AAS），AE=AF（2）由（1）知ADEADF，ADE=ADF，DA平分EDF6. 解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF添加BD=CD的理由：AB=AC，B=C又DEAB，DFAC，BED=CFD=90BDECDF（AAS）DE=DF添加BE=CF的理由：如图，AB=AC，B=CDEAB，DFAC，BED=CFD又BE=CF，BDECDF（ASA）DE=DF7. 证明：EF垂直平分AD，AF=DF，ADF=DAF，ADF=B+BAD，DAF=CAF+CAD，又AD平分BAC，BAD=CAD，B=CAF 第 7 页 共 7 页
