1、1.如图,a,b,c分别表示ABC的三边长,则下面与ABC一定全等的三角形是()2.如图,在ABC和DEF中,B=DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能说明ABCDEF,这个条件是()A.A=DB.BC=EFC.ACB=FD.AC=DF3.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使ADFCBE,还需要添加的一个条件是()A.A=CB.D=BC.ADBCD.DFBE4.如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定ABCAED的是()A.BC=ED B.BAD=EACC.B=ED.BAC=EAD5.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其
2、中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:ACBD;AO=CO=12AC;ABDCBD,其中正确的结论有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD()A.B=CB.AD=AEC.BD=CE D.BE=CD7.如图,AA,BB表示两根长度相同的木条,若O是AA,BB的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径AB为()A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm8.如图,已知ABC=BAD,添加下列条件还不能判定ABCBAD的是()A.AC=BD
3、 B.CAB=DBAC.C=D D.BC=AD9.如图,在ABC和ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,DAB=CBA.试说明:AC=BD.10.如图,在ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,ADC与AEB全等吗?请说明理由.提升训练11.如图,ABC和ADE都是等腰三角形,且BAC=90,DAE=90,点B,C,D在同一条直线上.试说明:BD=CE.12.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EAAD,FDAD,AE=DF,AB=DC.试说明:ACE=DBF.13.如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF.试说明:BF=DE.14
4、.如图,点O是线段AB和线段CD的中点.试说明:(1)AODBOC;(2)ADBC.15.求证:等腰三角形的两底角相等.已知:如图,在ABC中,AB=AC.试说明:B=C. 16.如图,ABC,CDE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90,点E在AB上,试说明:CDACEB.17.如图,四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形,连接AG,CE.试说明:(1)AG=CE;(2)AGCE.18.如图,已知A,D,E三点共线,C,B,F三点共线,AB=CD,AD=CB,DE=BF,那么BE与DF之间有什么数量关系?请说明理由.19.如图,AD是ABC中BC边上的中线.试说明:AD12(AB+AC)
5、. 参考答案1.【答案】B解:认真观察图形,只有B符合判定定理SAS.2.【答案】D解:因为B=DEF,AB=DE,所以添加A=D,利用ASA可得ABCDEF;所以添加BC=EF,利用SAS可得ABCDEF;所以添加ACB=F,利用AAS可得ABCDEF.故选D.3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D解:因为AB=AC,A为公共角,A.如添加B=C,利用ASA即可说明ABEACD;B.如添AD=AE,利用SAS即可说明ABEACD;C.如添BD=CE,由等式的性质可得AD=AE,利用SAS即可说明ABEACD;D.如添BE=CD,不能说明ABEACD.故选D.7.【答案】B8
6、.【答案】A9.解:在ABC和BAD中,BC=AD,CBA=DAB,AB=BA,所以ABCBAD(SAS).所以AC=BD.10.解:ADCAEB.理由如下:因为AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,所以AD=AE.在ADC和AEB中,AC=AB,A=A(公共角),AD=AE,所以ADCAEB(SAS).分析:在说明两个三角形全等时,经常会出现把“SSA”作为两个三角形全等的识别方法的情况.实际上,“SSA”不能作为两个三角形全等的识别条件.因为两边及一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.如本题中易出现根据条件BE=CD,AB=AC,A=A,利用“SSA”说明两个三角形全等的错误情况.
7、11.解:因为ABC和ADE都是等腰三角形,所以AD=AE,AB=AC.又因为EAC=90+CAD,DAB=90+CAD,所以DAB=EAC.在ADB和AEC中,AB=AC,BAD=CAE,AD=AE,所以ADBAEC(SAS).所以BD=CE.12.解:因为AB=DC,所以AB+BC=DC+CB.所以AC=DB.因为EAAD,FDAD,所以A=D=90.在EAC和FDB中,EA=FD,A=D,AC=DB,所以EACFDB(SAS).所以ACE=DBF.分析:在说明线段或角相等的有关问题时,常常需要说明线段或角所在的两个三角形全等.13.解:在ABC和CDA中,AB=CD,BC=DA,CA=A
8、C,所以ABCCDA(SSS).所以1=2(全等三角形的对应角相等).在BCF和DAE中,BC=DA,1=2,CF=AE,所以BCFDAE(SAS).所以BF=DE(全等三角形的对应边相等).分析:本题综合考查了全等三角形的判定和性质,解答时要认真分析所给条件,选择合理、简单的方法进行解答.14.解:(1)因为点O是线段AB和线段CD的中点,所以AO=BO,CO=DO.在AOD和BOC中,因为AO=BO,AOD=BOC,DO=CO,所以AODBOC(SAS).(2)因为AODBOC,所以A=B.所以ADBC.15.解:假设存在另一等腰三角形ABC(AB=AC)与ABC完全重合.因为AB=AC,
9、所以AB=AC=AB=AC.即AB=AC,AC=AB.又因为BC=CB,所以ABCACB(SSS).所以B=C.由两个三角形完全重合可知C=C.所以B=C.16.解:因为ABC,CDE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90,所以CE=CD,BC=AC,ACB-ACE=DCE-ACE,即ECB=DCA,在CDA与CEB中,BC=AC,ECB=DCA,EC=DC,所以CDACEB.17.解:(1)因为四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形,所以AB=CB,ABC=GBE=90,BG=BE.所以ABG=CBE.在ABG和CBE中,AB=CB,ABG=CBE,BG=BE,所以ABGCBE(SAS)
10、.所以AG=CE.(2)如图,设AG与CE相交于点N.由(1)知ABGCBE,所以BAG=BCE.因为ABC=90,所以BAG+AMB=90.因为AMB=CMN,所以BCE+CMN=90.所以CNM=90.所以AGCE.18.解:BE=DF.理由如下:如图,连接BD.在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,所以ABDCDB(SSS).所以A=C.因为AD=CB,DE=BF,所以AD+DE=CB+BF.所以AE=CF.在ABE和CDF中,AE=CF,A=C,AB=CD,所以ABECDF(SAS).所以BE=DF.分析:本题运用了构造法,通过连接BD,构造ABD,CDB,然后说明ABDCDB,从而得到A=C,为用“SAS”说明ABECDF创造了条件.19.解:如图,延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.因为AD是ABC中BC边上的中线,所以CD=BD.在ACD与EBD中,CD=BD,ADC=EDB,AD=ED,所以ACDEBD(SAS).所以AC=EB.在ABE中,AEAB+BE,即2ADAB+AC,所以AD12(AB+AC).分析:本题通过运用倍长中线法构造全等三角形,利用全等三角形的性质,将三条线段转化到一个三角形中,然后利用三角形的三边关系来解决.
