1、中学八年级数学下（第二单元）不等式的解集义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3初中数学单元作业设计一、单元信息基本 信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级下册第二章第二学期北师大版一元一次不 等式与一元 一次不等式 组单 元 组 织方 式 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1不等关系第2.1(P37-38)2不等式的基本性质第2.2(P40-41)3不等式的解集第2.3(P43-44)4一元一次不等式(第一课时)第2.4.1(P46-47)5一元一次不等式(第二课时)第2.4.2(P48-49)
2、6一元一次不等式与一次函数 (第一课时)第2.5.1(P50)7一元一次不等式与一次函数 (第二课时)第2.5.2(P51-52)8一元一次不等式组(第一课 时)第2.6.1(P54-55)9一元一次不等式组(第二课 时)第2.6.2(P56-58)10第二章 回顾与思考第(P61-63)二、单元分析(一)课标要求1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解不等式；掌握必要的运 算技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用不等式进行表述的方法。2.通过用不等式表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识。3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运 用数学知识和
3、方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。4.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。5.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴 确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。6.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际 问题。(二)教材分析1.知识网络1不等关系不等式的基本性质解集解集的讨论一元一次不等式一元一次不等式与一次函数解法解集解集的讨论不等号不等式不等式的解集解法在数轴上的表示一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式的应用在数轴上的表示一元一次不等式组一元一次不等式组的应用2.内容分析本章主要研究简单的不
4、等关系，通过前面对一元一次不等式、一元一次方程， 二元一次方程组和一次函数的学习，同学们已初步体会到生活中量与量之间的关 系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是他们有大小 之分。在此之前，我们已初步经历了建立方程模型和函数关系，解决一些实际问 题的数学化过程，为分析量与量之间的关系，积累了一定的经验，以此为基础展 开不等式的学习顺理成章。(三) 学情分析本章是在学习完一元一次方程、一次函数、二元一次方程组后，即将学习的 一种新的解决实际问题的数学模型。通过前面的学习，学生已初步树立了建立数 学模型解决问题的意识，也进行了大量的计算能力的训练，具备了一定的转化能 力、 概括
5、能力，掌握了等式的解决方法，在此基础上学习不等式 (组) 的解法。 学习过程中应充分利用对比的思想，比较等式与不等式的异同，特别是不等式的 基本性质三的应用时要注意的问题，并且采用学生自主探究、思考交流、学生互 评的方法实现教学目标。三、 单元学习与作业目标1. 经历将一些简单的实际问题抽象为不等式的过程，进一步体会模型思想 建立符号意识。2基础性作业发展性作业2. 结合具体问题了解不等式的意义。3. 探索并掌握不等式的基本性质。4. 理解不等式 (组) 的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并 能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，会用数轴确定 其解集。5. 通过用
6、数轴表示不等式 (组) 的解的过程，发展几何直观。6. 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际 问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理，发展应用意识。7. 初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别。8. 进一步感受数学和生活的联系，体会数学的价值。四、单元作业设计思路“双减”背景下的作业设计应该从学生成长的角度出发，转变设计理念， 体现出整体性、针对性，以及多样性、开放性。因此，本着减轻学生的学习负 担，提高学习效率的目的，依据课标要求，紧扣教材内容进行分层设计作业。 每课时均设计“基础性作业” (面向全体，体现课标，题量3-4 大题，要求学生 必做)
7、和“发展性作业” (包括创新性作业 ，探究性作业、实践性作业，跨学科性 作业等，题量大约3大题，要求学生有选择的完成) 。具体设计体系如下：3作业设计体系五、课时作业常规练习整合运用思维拓展探究性作业实践性作业个性化作业跨学科作业第一课时(2.1 不等关系)作业1 (基础性作业)1.作业内容(1) 下列各式中， 不等式的个数有( )1ab； 2x+2y0； 3 -63； xy+3.(2) 用适当的符号表示下列关系：1 x的平方大于等于0 ； 2 a 的2倍与6的和比 a小； 3篮球的体积大于乒乓球的体积.(3) 1若a0，b0，a+bb-a-bC. -b-aa-bB. a-b-abD. -ba
8、-ab2已知一个三角形的三边长分别为5、6、x，那么正整数x的取值有多少个？2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等 级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确，书写工整。 B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，思路清晰，过程规范，答案正确。 B 等，思路不够清晰，过程不够规范、 完整，答案正确。C 等，思路不清晰，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或 错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
9、程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1)题运用不等式的概念来解决问题， 通过习题的练习加深对概念 的认知和理解。第(2)题运用不等号列出关系式，再现知识的形成，强化基础 知识的应用。第 (3) 题中第1小题对已知条件进行分析、变形，找出a、b之间的 关系，再进行大小排列，得出答案。主要在于强化知识的综合运用，锻炼学生的 动手动脑能力。 第2小题根据三角形三边关系，结合不等号，列出不等关系式， 再进行多方面的分析，得出x的取值。目的在学生掌握基础知识，并能简单运用 的基础上
10、，引导学生对知识综合运用，拓展学生的思维。作业2 (发展性作业)1.作业内容(1) 某桶装饮用水，水桶押金30元，每桶水6元.如是新客户，第1桶水免 费，现有一新客户付款100元，最多可以使用多少桶水？请用不等式表示.(2) 小明家距离学校600米，小明早上7:30开始出发上学，每分钟走30 米，出发10分钟后，小明的爸爸发现小明忘记带语文书了，要在小明进学校前追 上小明，小明爸爸的速度至少是多少？请用不等式表示.(3) 试比较 x2+y2 与 2xy 的大小，从中你发现了什么？2.时间要求(15分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等 级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确，
11、书写工整。 B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，思路清晰，过程规范，答案正确。 B 等，思路不够清晰，过程不够规范、 完整，答案正确。C 等，思路不清晰，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或 错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1)题应用不等关系解决生活中的实
12、际问题，把知识应用于生活， 让学生感觉的到，触摸的到，易调动学生的学习兴趣，也让学生感受知识的作用。 作业第(2)题是学生结合生活中的情景，自编的一道题，利用不等关系解决问 题，体现了数学建模思想。作业第 (3) 题 本题应用了不等关系、完全平方及平 方等相关知识，可以引导学生多方面去思考问题，培养学生的探究能力、发散思 维以及分类讨论意识。第二课时(2.2 不等式的基本性质)作业1 (基础性作业)1.作业内容(1) 已知xy ，用 “”填空。51x-6_ y-6 ； 2-x _ -y ； 3 3x_ 3y ；4y-x _ x-y ； 52-x _ 2-y ；(2) 将下列式子化成“xa”或“
13、xa”的形式：1x+26 ；(3) 现有一棵2米高的小树，该小树每年长高60厘米，若该树高度超 过5米，则至少要经过多少年的生长？2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等 级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确，书写工整。 B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，思路清晰，过程规范，答案正确。 B 等，思路不够清晰，过程不够规范、 完整，答案正确。C 等，思路不清晰，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。B 等，解法思路有创新，答案不完整
14、或 错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题用“”填空，再现不等式的基本性质，主要检测对 不等式基本性质的掌握情况；第(2)题应用不等式的基本性质解题，检测学生 对相关知识的运用能力，并强化、巩固。 第 (3) 题本题从实际生活中的问题， 抽象出数学模型，结合不等式解决问题，体现了数学建模思想以及数学运算，也 让我们体会数学与实际生活的联系。作业2 (发展性作业)1.作业内容a 6 ,(1) 若不等式ax 2 试化简|
15、12-2a|- |a-6|.6(2) 1已知-a-1 -b-1, 试比较3a-4与3b-4的大小；2比较a与-2a的大小.(3)若m0nk，且m+ n + k = -2，A= ,B= ,C= ,试比较A,B,C的大小。2.时间要求(15分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等 级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确，书写工整。 B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，思路清晰，过程规范，答案正确。 B 等，思路不够清晰，过程不够规范、 完整，答案正确。C 等，思路不清晰，过程不规范或无过程，答案错误。
16、解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或 错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题根据不等式的基本性质，由不等式的解集逆推，得出a的取值 范围，再结合绝对值的相关知识解决问题。本题着重于检验学生的数学运算能力， 培养学生的逆向思维意识。第(2)题中第1小题通过观察所要比较的两个代数式， 学生能看出a、b都经过同样的变式：都扩大3倍，再减去4.倒推已知条件，得出a、 b的
17、数量关系，学生对本题就有了较明确的认识，可以较顺利求解，目的在于检 测学生对不等式性质掌握的情况及对知识的灵活运用。第2小题运用不等式的基 本性质解题，本题看起来比较简单，学生易受思维定势的影响，得出不全面的结 果。本题注重对不等式性质的理解与应用，渗透分类讨论思想，有助于学生改掉 经常出现失误的问题。第 (3) 题 要求学生能灵活地运用不等式基本性质，结合 已知条件对不等式进行变形，经过数学运算求出问题，重在培养学生观察、分析、 归纳能力及代数式变形意识。7第三课时(2.3 不等式的解集)作业1 (基础性作业)1.作业内容(1) x不大于6的解集是什么？它的正整数解有多少个？(2)将下列不等
18、式的解集分别表示在数轴上：13x6 .(3) 关于x 的不等式 (a+1) xa+3 和 2x0的解集是x ，则关于x的不等式(a+b)xb-a的解集是什么?(2) 已知关于x的不等式3x+ax 1 25x+30 x(x 1)2(2) 解下列一元一次不等式并把它们的解集在数轴上表示出来： 1-5x10 24x -3 2(2-5x) ；2(2)已知关于X的方程3x (2a 3) =5x + (3a + 6) 的解是负数，求字母a 的取值范围(3)已知不等式5(x 2)+8 0 的解集是( )13Ax4 B 3x0 C 3x4 Dx 3(2) 如图，直线y = kx + b(k 丰 0) 经过点A
19、 ( 3，2) ，则关于x 的不等式kx + b2 的解集为( )Ax 3 Bx 3 Cx2 Dx2(3) 一次函数y1 = -x + 7 与正比例函数y2 = x ，若y1y2 ，则自变量x的取值范 围是( )A x 3 C x 42.时间要求(8分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等 级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、学生分析思路清晰、明了。 B 等，答案正确、分析思路含糊不清。C 等，答案不正确,分析过程不完整；答案不 准确，分析过程错误。答题的规范性A 等，分析思路清晰、过程规范，答案正确。B 等，分析思路较乱，过程不够规范、完整， 答案正确。C 等，分析过程不规范，答案
20、错误。解法的创新性A 等，解题思路有创新和独到之处，答案正 确。B 等，解题思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，解题思路不清晰，过程复杂或 无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图结合“双减”政策及数学课标精神，要强化基础知识的学习和理解，所以基 础性作业在掌握一元一次不等式与一次函数的相互关系基础上，加深理解其相互14联系，解决实际问题。 作业第(1)题要求学生了解一元一次不等式与一次函数 图象之间的关系，结合图象直观解决相应的不等式问题；通过习题的练习加深对 基础知
21、识的理解和运用。第(2)题将抽象的一次函数知识与一元一次不等式采 用数形结合思想，引导学生运用一次函数图象解决一元一次不等式的相关问题。 第(3)题是在学生已有函数知识的基础上，自己绘制一次函数图象，结合两个 一次函数的图象的交点解决相关问题。基础性作业在设计上紧扣学习目标，重在 利用图象解答一元一次不等式(组) 的数学问题，强化对基础知识的理解和掌握。作业2 (发展性作业)1.作业内容(1) 一次函数y = kx + b 与x 轴的交点为 ( 3，0) ，且当x = 5 时 y 0 ， 则关于x 的不等式kx + b 0 的解集为 (3)如图，函数 y = 2x 和y = ax + 4 的图
22、象相交于点 A(m , 3 )求m，a的值.根据图象，直接写出不等式2xax + 4 的解集2.时间要求(15分钟以内)3.评价设计15作业评价表评价指标等 级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、分析思路或解题过程规范、正确。 B 等，答案正确、分析思路较乱或解题过程不规范。 C 等，答案不正确,分析思路或解题过程不完 整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，思路清晰或过程规范，答案正确。B 等，思路或过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，思路、过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，分析思路清晰或解法有新意和独到之 处，且答案正确。B 等，思路有创新，答案不
23、够规范、完整或错 误。C 等，常规解法，思路比较混乱，过程复杂或 无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图结合“双减”政策与学生现状采取分层作业，真正满足不同层次的学生需求， 确保优生吃得好，潜能生吃得饱。所以，在发展性作业设计模块，采用分层的形 式展开。 作业(1)题利用函数图象与坐标轴的交点且当x = 5 时 y 0 ，这两个条件的结合，初步确定一次函数图象所经过的象限，从而轻松解决问题。其目 的是检验学生对数形结合知识的综合分析及应用能力；作业第(2)题是将两个 一次函数表达
24、式变形建立的一元一次不等式，并结合图象完成相关问题。重在强 化学生对相关知识的综合应用能力；作业第(3)题是对函数知识及一元一次不 等式知识的综合应用， 其中包含隐藏的条件，需要学生结合相关知识进行挖掘， 难度相对较大。提高性作业具有基础性、综合性、拓展性的有机融合的特点，能 够针对不同层次同学都有所提高，培养学生对基础知识的应用能力和逻辑思维能 力。第七课时(2.5.2一元一次不等式与一次函数)作业1 (基础性作业)1.作业内容(1)如图， 一次函数y = kx + b(k 0) 的图象经过A，B两点求此一次函数的解析式；结合函数图象，直接写出关于x 的不等式kx + b2 的解集16(2)
25、 作出y = 4x+ 3 的图象利用图象求不等式 4x+ 30 的解集；利用图象求不等式 4x+ 3 3 的解集；如果y的值在y 5 时，求相应的 x 的取值范围2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等 级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、解题过程规范、正确。 B 等，答案正确、解题过程不规范。C 等，答案不正确,解题过程不规范、不完整； 答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，解题思路清晰，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，思路清晰，答 案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或思路不 够清晰。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第(1)题是将一次函数图象与一元一次不等式相结合，要求学生结合 一次函数图象与坐标轴的交点坐标求出函数关系式，再结合图象求出一元一次不 等式的解集；第(2)题作出一次函数的图象，后利用图象解决相应的不等式； 此题的第问相对有点难度，要注意引导分析。其目的是培养学生的知识综合应 用能力。作业2 (发展性作业)1.作业内容17(1) 某校在学习党史演
