1、中学八年级数学上（全等三角形）全等三角形判定直角边、斜边义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品54初中数学单元作业设计全等三角形一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版全等三角形单元组织方式自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1全等三角形第 12.1（p3134）2全等三角形判定边边边第 12.2（p3537）3全等三角形判定边角边第 12.2（p3739）4全等三角形判定角边角、角角边第 12.2（p3941）5全等三角形判定直角边、斜边第 12.2（p4145）6角的平
2、分线的性质第 12.3（p4849）7角的平分线的判定第 12.3（p4952）二、单元分析（一）课标要求理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质；经历两个三角形全等条件的探索过程，并掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角边”和“角边角”）和定理（“角角边”），从而能判定两个三角形全等；能利用三角形全等证明一些结论；理解角平分线的概念，探索并证明角的平分线的性质定理，能运用角平分线的性质解决问题。课标在“推理能力”方面指出：推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包
3、括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断结果再演绎推理。在“模型思想”方面指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、的数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。（二）教材分析1、知识网络2、内容分析本章共三节，重点学习全等三角形的概念、性质、判定方法，以及使用三角形全等对一些结论进行证明。12.1 节，教材先通过观察现实世界从中发现其中的
4、全等现象，再由“重合” 的角度引出全等形的概念，以此为基础进行知识的纵向迁移得出全等三角形的概念，接着利用全等三角形的概念推出全等三角形的性质。第 12.2 节借助图形的性质与判定命题之间存在的互逆关系，引出由六种元素（三边、三角）分别相等进行判定两个三角形全等的方法，紧接着，教材中编织了一个完美的研究三角形全等条件的活动首先提出探究的问题：根据全等三角形的概念可知，若两个三角形的三条边、三个角都分别相等，则这两个三角形全等。能否通过减少条件，简捷地判定两个三角形全等呢？然后从“一个条件” 开始探索，接着逐渐增加条件的数量，如：“一个条件”“两个条件”“三个条件”在何时能保证两个三角形全等。当
5、“三个条件”时，可分为三边、两边一角、两角一边以及三个角分别相等的这几种情形，再依次进行了探究，同时， 教材根据对不同的判定方法学习差异设置了不同的学习方式，有的让学生通过作图实验，猜想结论，再以基本事实的形式得出全等三角形的判定方法，有的通过让学生举反例说明判定方法不成立，有的则由已知得的判定方法推理论证新的判定方法。最后，利用特殊的方法探究了直角三角形全等的条件，得出 HL 定理。第 12.3 节教材先利用一个平分角的仪器的原理（SSS）,引出了作一个角的平分线的尺规作图法，接着探究并证明了角的平分线的性质，同时也归纳了证明几何命题的一般步骤，最后给出了角的平分线的性质的逆定理（即判定）。
6、全等三角形的判定方法是本章要重点探究内容，在这个过程中渗透了研究几何图形的基本问题和方法。在推理论证上，本章既有直接利用全等三角形的判定方法去证明两个三角形全等的问题，又有通过先证明两个三角形全等再推出线段相等或角相等的问题，在设计问题时还不忘将平行线的性质与判定、三角形中边或角的等量关系、距离的概念、折纸情境等内容融入这一章中，体现了知识的连贯性，推理论证的难度在逐渐提高。为了使学生适应用全等三角形的知识进行推理论证，本章设置了多道例题以做出示范。包括如何分析条件与结论的关系，如何书写证明格式，还总结了证明几何命题的一般步骤。（三）学情分析在之前的课程中学生已学习了解了线段、角、相交线、平行
7、线以及三角形的相关知识，为学习全等三角形的相关知识做了充分的准备。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识。全等三角形是研究图形的重要工具，学生掌握并灵活运用全等三角形的相关知识，是为后面学习四边形打基础。在本章中， 全等三角形的判定既是重点，也是难点，同时也是中考的热点。全等三角形在中考中主要考查全等三角形的判定；并会将相关知识在综合题的解题过程中体现出来，如把某些问题转化为三角形的问题求解；能从复杂的图形中寻求全等的三角形获得自己需要的信息也是中考的重要考点。中学阶段重点研究的平面图形间的关系是全等和相似，本章将以三角形为例研究全等。全等三角形研究的问题和研究方法将为后面学习相似
8、提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学习相似三角形的重要基础，本章还将借助全等三角形对学生推理论证的能力进一步培养，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也为后面等腰三角形、四边形、圆等内容的学习奠定基础。三、单元学习与作业目标1. 查看学生对全等三角形的概念以及全等三角形中的对应边、对应角认识程度，会运用全等三角形的性质解决实际问题。2. 运用判定三角形全等的基本事实(“边边边”“边角边”和“角边角”)和定理(“角角边”)，判定两个三角形全等。3. 能利
9、用三角形全等证明一些结论。4. 应用角平分线的性质和角平分线的判定解决实际问题。四、单元作业设计思路根据单元学习目标，确定单元作业目标。反复阅读本章教材，做到对本章内容心中有数。作业设计包括课时作业，跨课时作业、单元检测作业。课时作业分为三节， 分别为 12.1 一课时作业、12.2 有 4 课时作业 1 跨课时作业、12.3 有 2 课时作业和 1 跨课时作业，单元课时作业 1 个。1、题量。设计作业要控制好题量，保证学生能在规定的时间内完成。题海战术是教育内卷化原因之一，我们不能再走之前的老路，要开辟新思路。提升作业设计质量就成了当前教学的首要问题。作业时间要控制在 15-20 分钟内，题
10、量控制在 4-5 题。高效利用学生时间，要让所设计的每道题目都具有代表性。2、创新性。设计作业时要考虑到作业的趣味性、创新性，题目要有代表性， 避免机械性的刷题。在双减政策下，必须将学生从题海战术中解放出来，不能再走之前的老路、旧路，作为教师的我们需要好好想想该怎么做？那么摆在我们眼前的路也就只剩下提升作业质量，优化作业设计，从而保证学习质量。3、层次性。设计作业要从易到难，要有层次性。作业使用群体是学生，我们要让每个人都学好数学。不要放弃任何一个学生，想要做到这一点我们必须做到分层次设计作业。另外分层次设计作业也能提高学生学习积极性，增加学习的自信心。不能一味追求难题、怪题、偏题，毕竟教学的
11、目的是教会学生必要的科学知识，不是为难学生的。我们要设计“别出心裁”的题目，让每一个学生都感受到教师的特别关爱。4、科学性。设计作业时要考虑到科学性。要科学地对待每一个知识点，更要科学地对待每一位学生。教师要知道每个知识怎么考查，学生会出现什么问题， 考察频率有多高。教师要了解自己的学生，要遵循学生身心发展，要做到不超范围、不超过认知范畴。通过作业从而科学的引导学生更好掌握所学的数学知识。5、差异性。要充分认识到设计作业的目的，是为了更好的服务我们的教学。通过作业查看学生对知识的掌握情况，及时反馈出学生的问题，方便教师及时施以援手，让学生不掉队、不转化为学困生。6、评价体系。如何设计作业评价体
12、系，这是我们需要思考问题！对于这个问题我们的解决方式从两方面入手：（一）、方便教师批改，在卷面设计选择填空答题卡；（二）、通过表格汇总学生的正确率，从而让教师直观了解学生对知识的掌握情况，是否达到题目设计的预设效果，为下一次作业提供新数据参考。五、课时作业12.1 全等三角形课时作业目标1. 检查学生对全等形及全等三角形的相关概念掌握情况。2. 考察学生对全等三角形的对应顶点、对应角及对应边的理解。3. 结合已学知识与全等三角形的知识，考查学生对知识的综合应用情况。答案基础123作业内容1、（定义）下列说法正确的是（） A、面积相等的两个图形一定是全等图形B、两个周长相等的长方形是全等图形 C
13、、两个全等图形形状一定相同D、两个正方形一定是全等图形2、（改编教材 P32 练习题 1）如图，AOCBOD，点 A 与点 B点 C 与点 D 是对应点，下列结论错误的是（）A、A 与B 是对应角B、AOC 与BOD 是对应角C、OC 与 OB 是对应边D、OC 与 OD 是对应边提升3、如图，已知EFGMNH，若 EF=8，E=135， 则 MN= ，N= .4、如图，已知ABDACE.（1） 如果 BE=6，DE=2，求 BC 的长；（2） 如果BAC=75，BAD=30，求DAE 的度数.拓展5、如图，A，D，E 三点在同一条直线上，且BADACE.（1）证明：CE = BDDE.（2）
14、当ABD 满足什么条件时，BD/CE？时间要求：15 分钟参考答案1、C2、C3、81354、解:(1)ABDACE,BDCE,BE6,DE2,CEBD4,BCBECE6410.(2) ABDACE,BADCAE.BAC75,BADCAE=30,DAEBACBADCAE75303015.5、解:(1)BADACE,BDAE,ADCE.又AEADDECEDE,BDDECE 即 CE=BDDE.(2)当ABD 满足ADB90时,BDCE.理由:BADACE,ADBCEA.若 BDCE,则CEABDE,ADBBDE.又ADBBDE180,ADB90.评价设计学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维
15、度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性汇总评价教师层面作业评价表 年级 班 课时作业分析表人数 题目12345正确率总结反馈： 作业分析与设计意图：本次作业共 5 题，其中 2 道选择，1 道填空，2 个大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习加强学生对知识掌握情况。前 3 题分别是考察对全等图形概念认知情况；全等三角形及其对应元素的认识，能找出对应边、对应角；全等三角形的性质的简单应用，对应边相等，对应角相等。后 2 题是结合本节课所学的全等三角形的性质，设计的综合应用题，牵涉到线段、角之间的和差关系，实质也是等式性质 1 的一个应用。
16、其中第 4 题难度较小，第 5 题难度要大一些，这牵涉到接下来我们要讲的一线三等角的一个数学模型，也给学有余力的同学留下一个思考空间。题目的设计还考察到学生的解决实际问题的能力。学生的推理论证能力，也就是能不能将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分， 不留遗憾。题目的设计还考察学生耐心与认真程度。有的学生在做作业时因耐心不够失分，这是十分可惜的，我们平时要加大这一方面的练习。如选择题经常会让选择“正确的”、“错误的”、“不可能的”等。在图形的变换以及实际问题中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。在运用全等三角形的性质解决实际问题时体会到数学学习的乐趣，从而获得成就感，激
17、发学生对数学学习的积极性。12.2 三角形全等的判定第 1 课时利用三边判定三角形全等(SSS)课时作业目标1. 检查学生对三角形全等的判定方法“边边边”公理掌握情况。2. 考察学生能运用“边边边”公理解决简单的实际问题的实际情况。3. 探索并理解“边边边”判定方法，检查学生用数学语言证明两个三角形全等书写情况。答案基础123作业内容1、如图,下列三角形中,与ABC 全等的是()A. B.C.D.2、如图,线段 AD,BC 相交于点 O,连接 AB,AC,BD.若 ACBD,ADBC,则下列结论错误的是()提升拓展A.CD B.CABDBA C.OBOC D.ABCBAD3、五千年的文明为我国
18、留下很多工艺，如纸伞工艺.如图,伞不论张开还是缩拢,伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的BAC,从而保证伞圈 D 能沿着伞柄 AP 滑动.为了证明这个结论,我们的依据是 .4、如图，BAC=90,且 ABAC,ADAE,BDCE.求证:DAE=90.5、如图，在ABC 中，AC=BC,D 是 AB 上的一点，AECD 于点 E，BFCD 于点 F. 若 CE=BF，AE=EF+BF，试判断 AC 与 CB 的位置关系，并说明理由.时间要求：15 分钟参考答案1、B2、C3、SSS4、证明:在ABD 和ACE 中, AB = AC AD = AEBD = CEABDACE(SSS),EA
19、CDAB,DAEBAC.BAC90,DAE90.5、解：ACBC.理由如下：CE=BF，AE=EF+BF，CF=CE+EF,AE=CF.在ACE 和CBF 中AC = BCAE = CFCE = BFACECBF（SSS）CAE=BCF.AECDCAE+ACE=90.ACE+BCF=90，即ACB=90.ACBC评价设计学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性汇总评价教师层面作业评价表 年级 班 课时作业分析表人数 题目12345正确率总结反馈： 作业分析与设计意图：本次作业共 5 题，其中 2 道选择，1 道填空，2 个
20、大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习加强学生对知识掌握情况。前 3 题考察三边分别相等的三角形是全等三角形，利用数据直观告诉学生三边分别相等的两个三角形是全等三角形，利用生活中伞的模型让我们联想到三边分别相等的两个三角形是全等三角形。后 2 题是结合本节课所学的三边分别相等的三角形是全等三角形，设计的综合应用题，牵涉到线段、角之间的和差关系，实质也是等式性质 1 的一个应用。其中第 4 题难度较小，第 5 题难度要大一些，这牵涉到接下来我们要讲的一线三等角的一个数学模型，也给学有余力的同学留下一个思考空间。题目的设计还考察到学生的解决实际问题的能力。学生的推理论证能
21、力，也就是能不能将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分， 不留遗憾。题目的设计还考察学生耐心与认真程度。有的学生在做作业时因耐心不够失分，这是十分可惜的，我们平时要加大这一方面的练习。如选择题经常会让选择“正确的”、“错误的”、“不可能的”等。在运用全等三角形的判定（SSS）解决实际问题时体会到数学学习的乐趣， 从而获得成就感，激发学生对数学学习的积极性。在使用全等三角形三边判定时， 培养学生之间合作能力。在解决问题中培养学生的空间想象能力。12.2三角形全等的判定第 2 课时利用边角边判定三角形全等(SAS)课时作业目标1. 检查学生对三角形全等的判定方法“角边角”定理掌
22、握情况。2. 考察学生能运用“角边角”公理解决简单的实际问题的实际情况。3. 通过学生解决实际问题，检查学生用数学语言证明三角形全等的书写情况。作业内容基础1. 如图,已知ABC,则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与ABC 全等的是 答案123()A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁2.改编教材 P39 练习第 2 题如图是小明同学用木条制成的框架.已知BE,ABDE,BFEC,其中ABC 的周长为 24 cm,CF3 cm,则制成整个框架所需木条的总长度为()提升A.45 cmB.48 cmC.51 cmD.54 cm3. 如图, 已知 AD AE, 用“SAS” 定理证明 ABD ACE
23、, 还需添加条件 .(写出一个即可)4. 如图,我校花园里有一条“Z”字形道路 ABCD,其中 ABCD,在 AB,BC,CD 三段路旁各有一棵桂花树 E,M,F,且 BECF,M 在 BC 的中点,试判断三棵桂花树 E,M,F 恰好在一条直线上吗?为什么?拓展5. 如图(1),AB4 cm,AB90,ACBD3 cm.P 点在线段 AB 上以 1 cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动,同时,Q 点在线段 BD 上由 B 点向 D 点运动.它们运动的时间为 t s.(1) 若 Q 点与 P 点的运动速度相同,当 t1 时,判断线段 PC 与 PQ 的位置关系, 并说明理由.(2)如图(2)
24、,将图(1)中的AB90，改为“AB”,其他条件不变. 设 Q 点的运动速度为 x cm/s,是否存在实数 x,使得ACP 与BPQ 全等?若存在, 求出相应的 x,t 的值;若不存在,请说明理由.作业时间：15 分钟参考答案1、B2、A3、ABAC(或 CDBE)4、解:连接 ME,MF.ABCD,BC. 在BEM 和CFM 中,BE = CFB =CMB = MCBEMCFM(SAS),BMECMF,EMFBMEBMFCMFBMFBMC180,E,M,F 在一条直线上.5、解:(1)PCPQ.理由:AB90.APBQ1,BP3,BPAC,ACPBPQ(SAS),CBPQ.APCC90,AP
25、CBPQ90,CPQ90,PCPQ.(2) 存在实数 x,使得ACP 与BPQ 全等. 理由:若ACPBPQ,则 ACBP,APBQ,可得 34t,txt,解得 x1,t1;若ACPBQP,则 ACBQ,APBP,可得 3xt, t4t,解得 x1.5,t2.评价设计学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性汇总评价教师层面作业评价表 年级 班 课时作业分析表人数 题目12345正确率总结反馈： 作业分析与设计意图：本次作业共 5 题，其中 2 道选择，1 道填空，2 个大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过
26、少量的练习巩固学生对知识掌握。第 1、2 题考察两边及其夹角分别相等的三角形是全等三角形判定定理的应用，以实际题目加深学生对两边及其夹角分别相等的两个三角形是全等三角形定理的应用，特别是第 2 题结合实际生活让学生能够更直观的在生活中感知数学， 感受到生活处处有数学。第 3 题考察两边及其夹角分别相等的三角形是全等三角形判定定理的应用， 让学生明白同一个题目的解决方法有时是多样化的这个道理。第 4 题是考察平行线的性质与两边及其夹角分别相等的三角形是全等三角形判定方法相结合而设计的综合应用题，该题通过做辅助线构造三角形，并结合前面所学习的平行线的性质实质，从而证明三角形全等，最后再考察平角的应
27、用， 本题涉及有添加辅助线、线段的位置关系和角之间的和差关系，让学生学会综合的利用已学的内容解决问题。第 5 题考察动点在全等三角形中的应用，在第一问中重点考察角之间的和差关系与两边及其夹角分别相等的三角形是全等三角形判定方法综合应用，而第二问的设计则是体现数学中从特殊到一般和分类讨论的数学思想，并且结合一元一次方程解决实际问题。题目的设计考察到学生的解决实际问题的能力。学生的动手能力、推理论证能力和计算能力，也就是能不能根据题目添加正确的辅助线，并将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分，不留遗憾。题目的设计还考察学生耐心与认真程度。有的学生在做作业时因耐心不够失分，这是十
28、分可惜的，我们平时要加大这一方面的练习。在运用全等三角形的判定（SAS）解决实际问题时体会到数学学习的乐趣，从而获得成就感，激发学生对数学学习的积极性。通过全等三角形全等条件（SAS）的使用培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学生积极探索的良好品质以及解决问题的能力。12.2三角形全等的判定第 3 课时利用角边角、角角边判定三角形全等(ASA、AAS)课时作业目标1.检查学生对三角形全等的判定方法“角边角”、“角角边”定理掌握情况。2 考察学生对利用“角边角”、“角角边”定理解决有关几何问题实际解题情况。3 通过学生解决实际问题，检查学生用数学语言证明三角形全等的书写情况。作业内容基础答
29、案1231. 如图,已知12,则不一定能使ABCABD 的条件是()A.CDB.CBDBC.34D.CADA2. 小明踢球时将一块三角形的玻璃打碎了，变成如图所示的四块(图中所标),若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃,应该带() A.第块B.第块C.第块D.第块提升3. 如图,BC90,且E 为BC 上一点,AED90,AEDE,则判断ABEECD 的依据是 .4. 如图, D、C、E 三点在同一条直线上，连接线段 AD 交 BC 于点 O.若123,ACAE,求证:ABCADE.5. 如图 1,在ABC 中,若 ADBD, 作边 BC、AC 上的高 AD、BE 交于点 H. (1)求证:A
30、CBH.拓展(2)如图 2,当BAC 90时,其它条件不变,这种情况下结论 ACBH 还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.作业时间：15 分钟参考答案1.B2、B3、ASA 或 AAS4、证明:13,BACDAE.B1801AOB,D1802COD, 且12,AOBCOD,BD.在ABC 和ADE 中, B = D BAC = DAE AC = AEABCADE(AAS).5、解:(1)ADBC,BEAC,ADC90,BEC90,DACC90,EBCC90,EBCDAC.易证ADCBDH,ACBH.(2)BHAC 仍然成立.理由:ADBC,BEAC,ADBAEB90,CBEC90,
31、CBEBHD90,BHDC.在ADC 和BDH 中, C = BHE ADC = BDH AD = BDADCBDH,(AAS),ACBH.评价设计学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性汇总评价教师层面作业评价表 年级 班 课时作业分析表人数 题目12345正确率总结反馈： 作业分析与设计意图：本次作业共 5 题，其中 2 道选择，1 道填空，2 个大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习巩固学生对知识掌握。第 1、2 题考察两角及其夹边分别相等和两角及其一角的对边分别相等的三角形是全等三角形的判
32、定方法，利用实际的题目让学生更好的理解两角及其夹边分别相等和两角及其一角的对边分别相等的两个三角形是全等三角形判定方法， 利用生活中玻璃的碎片模型让我们联想到两角及其夹边分别相等的两个三角形是全等三角形。第 3、4 题考察的是两角及其夹边分别相等和两角及其一角的对边分别相等的三角形是全等三角形判定方法，从实际的题目出发这两种判定方法是可以相互转换的，并培养学习分析题目和解决问题的能力，让学生可以从不同的角度去解决问题。第 5 题是结合本节课所学的两角及其夹边分别相等和两角及其一角的对边分别相等的三角形是全等三角形，设计的综合应用题，涉及到角之间的和差关系， 本题是的设计思路是从特殊到一般的题型
33、，让学生思考特殊情况下的解题方法， 然后再依次为依据解决一般情况情形的问题，提高学生的解题能力。题目的设计还考察到学生的解决实际问题的能力。学生的推理论证能力，也就是能不能将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分， 不留遗憾。并且让学生在运用全等三角形的判定（ASA、AAS）解决实际问题时体会到数学学习的乐趣，从而获得成就感，激发学生对数学学习的积极性。通过全等三角形全等条件（ASA、AAS）的使用，培养学生空间想象能力，解决问题的能力，以及敢于面对困难、克服困难的能力。12.2三角形全等的判定第 4 课时利用直角边、斜边判定三角形全等(HL)课时作业目标1. 检查学生对直角
34、三角形全等的判定方法“斜边、直角边”定理掌握情况。2. 考察学生对利用“斜边、直角边”定理解决有关几何问题实际解题情况。3. 通过学生解决实际问题，检查学生用数学语言证明三角形全等的书写情况。基础作业内容答案1231.如图,ODAB 于点 D,OPAC 于点 P,且 ODOP,则AOD 与AOP 全等的理由是()A.SSSB. SASC.ASAD.HL2.如图,已知BD90,ABAD,140,则2 的度数为()A.40B.50C.60D.75提升3.改编教材 P43 练习第 2 题如图,过 B、E 作 AD 的垂线，垂足为 E、F,则在下列条件中选择一组,可以判定 RtABERtDCF 的是
35、.(填序号)ABDC,BC;ABDC,ABCD;ABDC,AFDE;ABDF,BECF.5. 如图,钝角ABC 和ABE 的高分别是 AD、AF, 若 ADAF, ACAE.求证:BCBE.拓展5.在ABC 中,ABAC,过 A 点的作直线 DE, BDDE 于点 D,CEDE 于点 E.(1) 如图 1,若点 B,C 在 DE 的同侧,且 ADCE.求证:ABAC.(2) 如图 2,若点 B,C 在 DE 的两侧,且 ADCE,其他条件不变,AB 与 AC 仍垂直吗?请说明理由.作业时间：15 分钟参考答案1、D2、B3、4、证明:AD,AF 分别是两个钝角ABC 和ABE 的高,且 ADA
36、F,ACAE,RtADCRtAFE(HL),CDEF.ADAF,ABAB,RtABDRtABF(HL),BDBF,BDCDBFEF,即 BCBE.5、解:(1)BDDE,CEDE,ADBAEC90.易证 RtABDRtCAE,DABECA.ECAEAC90,DABEAC90,BAC180(DABEAC)90,ABAC.(2)ABAC.理由:易证 RtABDRtCAE,DABECA.CAEECA90,CAEDAB90,即BAC90,ABAC.评价设计学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性汇总评价教师层面作业评价表 年级 班
37、 课时作业分析表人数 题目12345正确率总结反馈： 作业分析与设计意图：本次作业共 5 题，其中 2 道选择，1 道填空，2 个大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习巩固学生对知识掌握。第 1、2 题考察应用“斜边、直角边”判定三角形全等判定方法的计算能力， 加强学生对定理的理解和掌握。第 3 题考察应用“斜边、直角边”判定三角形全等判定方法解决问题，并且让学生从结论出发逆推寻找证明条件，对学生的前后知识的综合运用有很高的要求。第 4 题是考察本节课所学的一直角边和斜边分别相等的两个直角三角形是全等三角形判定方法，本题主要是利用两次三角形的全等证明得到线段之间的相等
38、关系，再利用线段之间的和差关系进而解决实际问题。第 5 题是结合本节课所学的一直角边和斜边分别相等的两个直角三角形是全等三角形，设计的综合应用题，涉及到线段、角之间的和差关系和我们已讲的一线三等角的一个数学模型，本题主要是利用 HL 判断两个三角形全等解决实际问题，并从特殊到一般情况下的的角度出发解决实际问题，让学生更好的去学习数学的解题思路。题目的设计还考察到学生的解决实际问题的能力。学生的推理论证能力，也就是能不能将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分， 不留遗憾。并且让学生在运用全等三角形的判定（HL）解决实际问题时体会到数学学习的乐趣，从而获得成就感，激发学生对数学
39、学习的积极性。通过对全等三角形判定中特殊条件（HL）的使用，让学生发现数学的趣味性、特殊性，从而激发学生积极性、主动性，增强学生学习信心。12.2 全等三角形的判定课时作业目标1. 检查学生对三角形全等的所有判定方法掌握情况。2. 考察学生对灵活利用三角形全等的判定方法对解决有关几何问题实际解题况。3. 通过学生解决实际问题，检查学生用数学语言证明三角形全等的书写情况。答案基础12作业内容1. 如图，ABDE，ACDF，ACDF，下列条件中，不能判断ABCDEF的是()AABDEBBECEFBCDEFBC2. 如图, 在四边形 ABCD 中,AB DC,E 为 BC 的中点, 连接DE,AE,
40、AEDE,延长 DE 交 AB 的延长线于点 F.若 AB5,CD3,则 AD 的长为()A.2B.5C.8D.11提升3. 一个三角形的三条边的长分别是 3,5,7,另一个三角形的三条边的长分别是3,3x2y,x2y.若这两个三角形全等,求 x,y 的值分别是多少?4. 如图，在ABC 中，AD 是中线，已知 AB5，AC3，求中线 AD 的取值范围拓展5. 如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D 为 BC 的中点，CEAD 于点 E，其延长线交 AB 于点 F，连接 DF.求证：ADCBDF.作业时间：15 分钟参考答案1.C2.C3. 解:由题意得3x - 2 y = 5
41、3x - 2 y = 7x + 2 y = 7 或x + 2 y = 5x = 3x = 3解得 y = 2 或 y = 1x,y 的值分别是 3,2 或 3,1.4. 解：延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 CE.AD 是ABC 的中线，BDCD，在ABD 和ECD 中， AD = ED ADB = EDCEBD = CDABDECD(SAS)，CEAB5.CEACAECEAC，2AE8，1AD45. 证明：过点 B 作 BGAC 交 CF 的延长线于点 G，GACE.ACBC，CEAD，ACEDCEADCDCE90，BGBC，ACEADC，GGADC.又ACCB，ACDCBG90，ADCCGB(AAS)，BGCDBD.在等腰直角ABC 中，CABABC45，BGAC，GBFCAB，
