1、中学八年级数学上（第十一单元）图形在坐标系中的平移 (一)义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期沪科版平面直角坐 标系单元组 织方式自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1平面直角坐标系的概念第 11.1 (P2-3)2平面直角坐标系的性质第 11.1 (P4-5)3平面直角坐标系中图形面积第 11.1 (P5-7)4图形在坐标系中的平移 (一)第 11.2 (P12-13)5图形在坐标系中的平移 (二)第 11.2 (P12-13)6小
2、结评价(P16)二、单元分析(一)课标要求1.平面内点的坐标(1)结合实例进一步体会有序实数对可以表示物体的位置.(2)理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐 标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.(3)在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.(4)会写出简单图形的顶点坐标,体会可以用坐标刻画一个简单图形,会在 坐标系中计算图形的面积.2.图形在坐标系中的平移(1)直角坐标系中， 能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后 图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.(2)在直角坐标系中， 探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方
3、向平移 后所得图形与原图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.(二)教材分析1.知识网络- 1 -2.内容分析本章的教学内容是平面直角坐标系的有关概念和坐标平面内的点与坐标(有 序实数对)的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容.平面直角坐标系在建立数轴的概念基础之上， 是从一维空间到二维空间的一 次升华， 本章内容是今后学习函数图象、函数与方程和不等式的基础， 也是用代 数方法研究几何问题的有力工具.本章内容与生活实践密切相关，利用平面直角 坐标系可以建立相关的数学模型，处理确定位置、平移等许多实际问题.平面上 的点的坐标是从学习有序数对开始的， 平面直角坐标系是进一步学习
4、函数及其他 坐标系必备的基础知识， 它是图形与数量之间的桥梁， 是解决数学问题的一个重 要工具利用它可以使许多数学问题变得直观而简明， 并实现了几何问题与代数问 题的互化.通过学习可以让学生体会到平面直角坐标系在生活中的作用，发现生 活中的数学问题，培养学生“用数学”的意识，了解数学的应用价值.平面直角 坐标系的学习充分体现了数形结合的思想，对于学生数学思想也是一次升华.图形在坐标系中的平移是平面直角坐标系的应用和巩固通过引导学生观察 现实生活中的平移现象， 自觉地加以数学分析， 从而探索出有关画图的操作技巧， 探索出图形之间在平面直角坐标系中的平移关系， 感受图形上的点的坐标变化与 图形的变
5、化之间的关系.建立数形结合的思想.(三) 学情分析学生在学习了数轴的概念后， 知道数轴上的点与实数是一一对应的， 数轴上 的每一个点都对应一个实数， 这个实数叫做这个点在数轴上的坐标， 能够通过数 轴上的点写出坐标并根据坐标描出数轴上的点， 已经有了一定的数形结合的意识， 但从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对 之间的对应关系， 对于初中学生的接受能力来说还有一定的困难， 如对有序实数 对的概念比较混乱， 不能正确认识横。纵坐标的意义， 对于数形的相互转化在认 识上还比较浅显和简单， 特别涉及到图形的平移时， 如何从直观的图形移动转换- 2 -为坐标的变化可能会是
6、学生非常头疼的一个问题， 这里不能只限于教科书上一些 纯粹的数学知识， 更要走出教科书， 让学生从生活中去寻找相关的数学模型， 从 而体现出数学的实用价值，提高学生学习数学的热情.三、单元学习与作业目标1.理解平面直角坐标系的有关知识,会根据坐标系中点的位置写出点的坐 标.2.掌握平面直角坐标系中坐标轴上及各象限点坐标的特征,理解坐标平面 内的点与有序实数对之间的一一对应关系.3.根据点的坐标在平面直角坐标系中找到位置与之对应,能画出简单图形 并计算面积,使学生树立数形结合的思想，并能正确认识数与形的关系，掌握数 与形的相互转化.4.掌握平面图形在平面直角坐标系中平移后点的坐标变化,理解平移是
7、通 过图形上任一点坐标的变化来实现的.四、单元作业设计思路- 3 -五、课时作业第一课时 11.1 (1)平面直角坐标系作业 1(基础性作业)1.作业内容(1)第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京市和张家口市联合举行以下能够准确表示张家口市地理位置的是( ) .A离北京市 200 千米 B在河北省C在宁德市北方 D东经 114.8，北纬 40.8【选题意图】本题结合生活实例， 考查了在平面内确定一个位置一般需要两 个数据.由于出题场景与生活联系紧密，便于学生接受理解，不仅考查了学生对 平面内位置的确定方法， 还能帮助学生更好的弄懂平面内确定一个位置一般需要 两个数据的原因.【
8、解析】 答案： D.因为 ABC选项给的位置比较宽泛不具体，不能准确确定张家口市具体 地理位置； D东经 114.8，北纬 40.8通过经度纬度两个数据，准确的确定 了张家口市的位置，满足要求，故选 D(2) 若电影院中“5 排 8 号”的位置， 记作 (5，8)，丽丽的电影票是“3 排1 号”则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是( ) .A(3，1) B(1，3) C(13，31) D(31，13)【选题意图】本题考查了， 在平面内通常用一组有序实数对来表示点的坐标， 以确定点的具体位置.由题意可得，本题中用有序实数对表示具体位置时，第一 个数字表示“排”，第二个数字表示“号”，据此即
9、可解答问题题目难度不大， 但要注意点的坐标的有序性.【解析】 答案： A.由题意可知， 第一个数字表示“排”，第二个数字表示“号”，丽丽的电影票 是“3 排 1 号”，记作(3，1)故选 A- 4 -(3)把图中 A,B,C,D,E,各点对应的坐标填入下表：点横坐标纵坐标坐标ABCDE6 y 5 4 3 x6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 1 4 5 6 【选题意图】 在坐标系中，过一点作 x 轴的垂线，垂足对应的点表示的数， 即横坐标； 过一点作 y 轴的垂线， 垂足对应的点表示的数， 即纵坐标； 点的坐标 要把横坐标写在纵坐标前面， 用一组有序实数对表示.本题锻炼学生快速
10、确定点 的坐标的能力，难度不大.【解析】 过点 A作 x 轴垂线，垂足对应的点表示的数为 2，所以点 A的横坐 标为 2；过点 A作 y 轴垂线，垂足对应的点表示的数为 3，所以点 A的横坐标为 3；点 A的坐标可写为 (2，3) .同理确定点 B的横坐标为 3，纵坐标为 2，坐标 为 (3，2)；点 C的横坐标为-2，纵坐标为 2，坐标为 (-2，2)；点 D的横坐标为 2，纵坐标为 1，坐标为 (2，-1)；点 E的横坐标为-1，纵坐标为-2，坐标为 (- 1，-2)；如下表：点横坐标纵坐标坐标A23(2，3)B32(3，2)C-22(-2，2)D2-1(2，-1)E-1-2(-1，-2)
11、2.时间要求(10-15 分钟)3.评价设计- 5 -作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范， 答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价
12、为 C 等。4.作业分析与设计意图作业(1)强调表达平面内位置一般需要两个数据,引导学生对坐标系的认识 ; 作业(2) 考查用一组有序实数对来表示点的坐标， 以确定点的具体位置;作业(3) 是对平面直角坐标系中点的坐标确定, 目的在于注重基本概念， 重点为夯实基础， 题量不宜过多，注重全面考查，避免题海战术，达到举一反三的效果.作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 如图， 点 A在射线OX上，OA=2若将 OA绕点O按逆时针方向旋转 30 到 OB，那么点 B的位置可以用(2，30 ) 表示 若将 OB延长到 C，使 OC=3，再 将 OC按逆时针方向继续旋转 55到 OD，那么点 D的
13、位置可以用( ， )表 示BOA x【选题意图】此题主要考查了坐标确定位置， 正确得出坐标的意义是解题关 键此题虽不是利用平面直角坐标系坐标表示点的位置， 但一样是利用两个数据 来确定点的位置，也是有序实数对.考查了点位置确定的方法，也考查了学生的- 6 -读题审题能力，直接利用已知点的意义，进而得出点 D的位置表示方法【解析】由题意可得： OD=3，AOD=85，特别注意， 题目中故点 D的位置 可以用： (3，85 )表示故答案为： 3，85(2) 小刘的家在学校正南 150m，正东 200m 处， 如果以学校位置为原点， 以 正北、正东为正方向， 1m 代表 1 个单位长度， 则小敏家用
14、数对表示为 【选题意图】利用平面直角坐标系坐标， 确定具体点的位置， 体现学习数学 应用数学，紧密联系实际生活.以学校位置为原点，以正东，正北为正方向， 建 立平面直角坐标系，根据小刘家的位置写出坐标即可【解析】以学校位置为原点， 以正东， 正北为正方向， 建立平面直角坐标系， 小刘的家在学校正南 150m，正东 200m 处， 注意小刘的家在学校正南方向， 与规 定正方向相反，所以小敏家表示为： (200，-150)故答案为： (200，-150)2.时间要求(10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等
15、，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范， 答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业(1)注重巩固基础知识， 重质不重量， 安排一些与实际生活相关的场景， 让学生切实体验到数学就在我们身边,同时培养孩子的归
16、纳能力和创造能力， 达 到培养学生思维，解决问题的能力.- 7 -第二课时 11.1 (2)平面直角坐标系的性质 作业 1(基础性作业)1.作业内容(1) 在平面直角坐标系中， 若点 A (a，b)在第二象限， 则点 B (b，a)所在的象限是( ) .A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【选题意图】考察学生对平面直角坐标系中各个象限内点的坐标特征的理 解和运用.【解析】答案： D因为点 A (a ，b)在第二象限，所以a 0 ;所以点 B (b，a)在第四象限.(2) 在平面直角坐标系中， 若点 A(a，b)在 x 轴的正半轴上，则点 B(b， 5)在 ，点 C (-3，a)在 .
17、【选题意图】考察学生对平面直角坐标系中数轴上点的坐标特征的理解和 运用.【解析】答案： y 轴的正半轴上； 第二象限内.因为点 A (a ，b)在 x 正半轴上，所以a 0, b = 0；所以点 B (b，5)在 y 轴的正半轴上， 点 C (-3，a)在第二象限内 .(3) 在平面直角坐标系中， 请大家描出点 A (1，3)和 B (3，1) 两点并判 定它们是否是同一个点？【选题意图】考察学生对平面直角坐标系中点与有序实数对之间关系的掌 握.【解析】答案：描点略，不是同一个点.通过描点可知，它们的位置不同；点 A (1，3)到 x轴的距离是 3，到 y 轴 的距离是 1，而 B (3，1)
18、到 x 轴的距离是 1，到 y轴的距离是 3，所以它们不 是同一个点.2.时间要求(6 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。- 8 -B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范， 答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；
19、 ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业(1) 理解平面直角坐标系内点坐标的特征， 根据每个象限内坐标的正负 性判断； 作业(2) 理解坐标轴上点坐标的特征， x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上 的点横坐标为 0；作业(3) 理解有序实数对与坐标系内点的位置一一对应关系； 主要考查了学生对平面直角坐标系内点坐标特征掌握情况， 为进一步学习平面直 角坐标系和函数打下扎实的基础.作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1)已知点 P在第四象限内，且点 P到 x轴的距离是 3，到 y轴的距离是4，那么点 P的坐标是( ) .A(-4，3) B
20、(4，-3) C(-3，4) D(3，-4)【选题意图】考察学生对点坐标与点到数轴的距离之间联系和区别的掌握. 【解析】 答案： B.点 P到x轴的距离是 3，到 y轴的距离是 4，说明点 P的纵坐标的绝对值是 3，横坐标的绝对值是 4，因为点P在第四象限内横坐标为正， 纵坐标为负， 所以 点 P的坐标是(4，-3) .(2)已知线段 PQ与 x 轴平行且在 x 轴的上方，点P到x轴的距离是 4，点 Q到 y 轴的距离是 5，那么点 Q的坐标是 .【选题意图】考察学生对与数轴平行直线上点的坐标特征的理解和运用. 【解析】 答案： (5，4)或(-5，4) .线段 PQ与 x 轴平行说明点 P和
21、点 Q的纵坐标相同，点 P到x轴的距离是 4- 9 -且在 x 轴的上方， 说明点P和点 Q的纵坐标都是4；到 Q到 y 轴的距离是 5,说明 点 Q横坐标的绝对值是 5，所以点 Q的坐标是(5，4)或(-5，4) .(3)在平面直角坐标系中，点 A (n+5，2n)可能在 象限.【选题意图】考察学生对平面直角坐标系中各个象限内点的坐标特征的理 解和运用.【解析】 答案：第一象限,第二象限或第四象限.(n+5) +(2-n)=7,因为横坐标与纵坐标的和为正数， 所以点 A不可能在第三 象限.2.时间要求(9 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正
22、确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范， 答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业(1)理解平面直角坐标系各象限内点坐标的特征及点到坐标轴距离与坐 标的关系,但需要区
23、分到 x 轴、 y 轴的距离分别对应该点纵坐标、横坐标的绝对 值;作业(2)理解与坐标轴平行直线上点坐标的特征;作业(3)需要综合考虑各象 限点坐标的特征.- 10 -B B 第三课时 11.1(3) 平面直角坐标系中图形面积 作业 1(基础性作业)1.作业内容(1) 如图，在平面直角坐标系中， ABC 三个顶点的坐标分别是 A(1，0)，B(-2，3)，C(-3，0)，则ABC的面积是( ).A4 B6 C10 D126 y 5 2 1 C A x6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 【选题意图】 此题考查学生在平面直角坐标系中计算简单三角形的面积. 【
24、解析】 答案 B.如图, ABC的一边 AC在 x轴上，并且为 4 个单位长度，顶点 B到 x轴的 距离为 3 个单位长度，可将边 AC作为底，顶点 B到 x轴的距离作为高，ABC的面积为： 4 3 = 66 y 5 2 1 C A x6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 - 11 -A D 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6B C (2) 在平面直角坐标系中描出 A(-2，2),B(-3，-1),C(3，-1),D(4，2)各 点,并按次序 ABCDA将所描出的点连接起来,说出得到的是什么图形, 并计算它的面积.6 y 5 4 3 2 1
25、 x6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 【选题意图】此题考查学生在平面直角坐标系中描点画出简单图形,并根据 顶点坐标求出平行四边形图形的面积.【解析】 描点连线如图,所得图形为平行四边形,由 B(-3，-1),C(3，-1)坐 标可知 BC长为 6； 由 A纵坐标为 2,B点纵坐标为-1 可知点 A到横线 BC的距 离为 4,所以该平行四边形面积为: 6 4 = 24.6 y 5 4 1 x3 4 5 6 2.时间要求(15 分钟内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。- 12 -B 等，答案正确、过程有问
26、题。C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范， 答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业(1)检验学生能根据三角形顶点坐标正确确定底与高,从而计算出三角 形面积；作业(2)考查学生正确在平面直角坐
27、标系中表示点的位置,连线画出简单 图形,并能计算平行四边形的面积,培养学生数形结合的解题方法.作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 在如图所示的直角坐标系中， 画出下列各点： A (-4， 0)，B (0，3)，C(3，3)，D (2，-3)，并求出四边形 ABCD的面积6 y 5 4 3 2 1 x6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 【选题意图】此题考查学生怎样对坐标系中普通多边形面积的计算,解决问 题通用方法可采用坐标系中横线及竖线组成的矩形框包围图形,先计算矩形框面 积再去除多余三角形面积的 “先补后割”方法.【解析】 如图,先描点连线,得到
28、四边形 ABCD;利用矩形框 CMFE 包围四边形- 13 -ABCD,可知 E(-4，3),F(-4，-3),M(3，-3),则四边形 ABCD的面积为矩形框 CMFE 面积减去AEB、AFD、CDM的面积，即7 6 4 3 6 3 1 6 = 24y654BEC321A6 5 4x2 3 4 5 63 2 1 O 1 1FD M234562.时间要求 (15 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范， 答案正确。B
29、等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处， 答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本题主要检验学生能正确在平面直角坐标系中画出图形， 并采用适当方法求 多边形的面积， 解决此题可采取“先补后割”方法， 通过解题过程使学生体会数 形结合的思想和宏观解决问题的观念，培养学生建立模型解决问题思维能力.- 14 -第四课时
30、11.2 图形在坐标系中的平移 (一)作业 1(基础性作业)1.作业内容(1) 在平面直角坐标系内， 将点 A(1，2) 先向右平移 1 个单位长度， 再向下平移 3 个单位长度，则平移后所得点的坐标是( ) .A(3，1) B(3，3) C(2，-1) D(-1，3)【选题意图】本题直接考查平移法则，“左减右加， 上加下减”平移法则作 为研究平面直角坐标系中点的平移、图形的平移的基础， 学生必须理解并牢记该 法则.本题难度不大，可以帮助学生及时巩固平移法则.【解析】 答案： C.将点 A(1,2) 先向右平移 1 个单位长度， 再向下平移 3 个单位长度， 则平移 后所得点的坐标是 (1+1
31、，2-3)，即 (2，-1) .(2) 在平面直角坐标系中， 点 A、B坐标分别为 (1，0)，(3，2)，连接 AB， 将线段 AB平移后得到线段 AB，点 A的对应点 A坐标为 (2，1)，则点 B坐标为( ) .A(4，2) B(4，3) C(6，2) D( 6，3)【选题意图】 平移是图形的整体位置的移动， 图形上各点都发生相同性质的 变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决.因此根据 A点的坐 标及对应点的坐标可得线段 AB向右平移 1 个单位，向上平移了 1 个单位，然后 可得 B点的坐标.【解析】 答案： B.A (1，0) 平移后得到点 A的坐标为 (2，1)，向右平移 1 个单位，向上平移了 1 个单位，B (3，2) 的对应点坐标为 (4，3) .(3) 将点 A(4，3) 先 ，再 后得到 A的坐标为 (-1，5) .【选题意图】本题考查了点在平面直角坐标系中平移规律的应用， 根据平移 前后对应点的坐标，确定平移的方式.需要学生对平移规律有比较深入的理解， 确定横、纵坐标变化特征是解题关键.【解析】 答案： 向左平移 5 个单位；向上平移 2 个单位.横坐标由 4 变成-1，减小
