1、中学八年级数学上（轴对称图形与等腰三角形）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3初中数学单元作业设计一、 单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期沪科版轴对称图形与等腰三角形单元组织方式 自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1轴对称图形第15。1(P118-127)2线段的垂直平分线第15。2(P128-131)3等腰三角形（性质）第15。3(P132-135)4等腰三角形（判定）第15。3(P136-140)5角的平分线第15。4(P141-148)二、单元分析( 一) 课标要求
2、（1） 图形的轴对称1 通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。2 能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。3 理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多 边形、圆的轴对称性质。4 认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。（2） 理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（3） 理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理: 等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及
3、顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角 形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理： 等边三角形的各角都等于60%探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60的等腰三角形）是等边三角形。1（4） 理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。课标在“学业要求”方面指出：理解几何图形的对称性，感悟现实世界中的对称美，知道可以用数学的语言表达对称；在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑, 形成几何直观和推理
4、能力；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。( 二) 教材分析本章主要内容共有四个部分，它们是图形的轴对称、线段的垂直平分线、等腰三角形和角的平分线。本章第一部分是轴对称图形。教科书立足于学生的生活经验和数学活动经 历，从观察现实生活中的对称现象开始，给出了轴对称图形和轴对称的概念，并结合对成轴对称的两个图形上对称点关系的研究，给出了线段的垂直平分线的概念，归纳出轴对称的性质。随后过观察和思考，讨论了坐标平面内关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标的关系。本章第二部分是线段的垂直平分线。教科书通过探索一条
5、已知线段的垂直平分线的作法，介绍了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，最后利用性质定理及其逆定理证明了三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。本章第三部分是等腰三角形。教科书首先利用叠合操作的方法研究了等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质 1 及其证明，进而给出了等腰三角形的其他性质，证明了判定两个直角三角形全等的“HL”定理，研究了等腰三角形的判定定理及其推论，得到了“直角三角形中 30锐角所对边等于斜边的一半” 这一性质。本章第四部分是角的平分线。教科书通过探索一个已知角的平分线的作法， 介绍了角的平分线的性质定理及其逆定理，最后利用性质定理及其逆定理证明
6、了三角形三个内角的平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等。( 三) 学情分析从学生的认知规律看： 在“平面直角坐标系”这一章，学生已经认识平面直角坐标系的概念，会对平面内的点用坐标的方式进行表示；在“三角形中的边角关系、命题与证明”“全等三角形”这两章， 学生已经学习到了推理论证的方法和全等三角形的的概念， 会运用全等三角形的判定方法用推理的方式对全等三角形进行判定；这些学习都为轴对称图形与等腰三角形的学习打下思想方法基础。从学生的学习习惯、思维规律看： 八年级(上) 学生已经具有一定的自主学生能力和独立思考能力， 积累了一定的数学学习活动经验， 并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者
7、和探究者。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善， 数学的逻辑推理能力尚且不足。因此，应加强线段的垂直平分线、角平分线以及等腰三角形的相关推理论证， 架通学生思维的“桥梁”，提升学生的图形几何3的推理能力。因此，本单元的学习难点是：等腰三角形和角平分线的性质与判定以及灵活运用线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的相关性质，培养学生的图形几何的逻辑推理能力。三、单元学习与作业目标1. 通过具体实例了解轴对称概念，能够识别简单的轴对称图形，理解轴对称的基本性质，知道对应点所连线段被对称轴垂直平分。2. 能够作出简单平面图形经过一次轴对称后的图形。了解基本图形（线段、角、等腰三角形等）的轴对称性
8、。认识轴对称在现实生活中的应用，能够利用轴对称进行简单的图案设计。3. 了解线段的垂直平分线的概念，理解和掌握线段的垂直平分线的性质定理和逆定理、角的平分线的性质定理和逆定理、等腰三角形（等边三角形）的性质定理和逆定理，能够利用它们进行与之相关的证明和计算，发展学生推理证明的能力。4. 能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线，并能证明其正确性。5. 了解三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等；三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等等性质掌握判定两个直角三角形全等的“HL”定理，以及“直角三角形中 30锐角所对边等于斜边的一半”。6.
9、 能够应用所学知识解释生活中的对称现象，解决简单的实际问题，在观察、操作、论证的过程中，发展空间观念，激发学习图形的兴趣，培养学生思维的严谨性和良好推理能力，提升学生及逻辑思维能力。四、单元作业设计思路分层设计作业，每课时均设计“基础性作业”(面向全体， 体现课标，题量 2-3 大题， 要求学生必做) 和“发展性作业”(体现个性化， 探究性、实践性， 题量 2-3 大题，要求学生有选择的完成)。具体设计体系如下：五、课时作业1. 作业内容(1) ) 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在我国北京市和张家口市联合举行下列四个图案是历届会徽图案上的一部分，其中不是轴对称图形的是（）A.
10、BCD(2) 指出下列图形各有几条对称轴，并画出每个图形的对称轴图形代号对称轴条数(3) 如图，在33的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中ABC是一个格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与ABC成轴对称A4B5C6D72. 时间要求 (10 分钟以内)3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，
11、答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第(1)题要求学生了解轴对称和轴对称图形的概念，能够识别简单的轴对称图形。 第(2) 题要求学生能够指出轴对称图形的所有对称轴，能够加深学生对基本轴对称图形的认识；第(3) 题，要求学生理解并运用轴对称的基本性质，能够作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形。（1）（2）（3） 题让学
12、生从认知概念到认识简单的轴对称图形并识别对称轴，最后再运用性质自己画出轴对称图形。1. 作业内容(1) 如图，若ABC与ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法不一定 正确的是（）A。ACACBBOBOCAAMNDABBC5(2) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，A（5，0）、B（2，4）、C（1，2）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；直接写出ABC关于x轴对称的A2B2C2的三个顶点的坐标；(3) 京剧的脸谱多数作出轴对称图形，每位同学设计一个只有半边脸谱的面具，请 与同桌同学互相交换，完成另一半，然后再班上评选
13、出制作优秀的脸谱提供大家欣赏。2. 时间要求 (20 分钟)3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B
14、等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第(1) 题通过轴对称图形的画法了解线段的垂直平分线的定义，并掌握线段垂直平分线具备的性质； 第 (2) 题要求学生掌握平面直角坐标系中关于X 轴、Y轴对称的两个点的坐标关系要求学生具有一定的观察能力和数学建模能力；第(3) 需要学生欣赏现实生活中的轴对称图形，能够利用轴对称的性质进行简单的图案设计，体会数学的应用价值。1. 作业内容(1)为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村，B村，C村的距离都相等（A,B,C不在同一条直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P的位置。（不写
15、做法，保留作图痕迹）（2） 如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE。若BC=6，AC=5，则ACE的周长为（）（3） 点是ABC内一点，且PAPBPC，则点是ABC的（）三条角平分线的交点三条中线的交点 三条高的交点三遍的垂直平分线的交点2. 时间要求 (10 分钟)3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。
16、解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第 (1) 题，要求学生掌握线段垂直平分线的基本尺规作图；第 (2) 题是要求学生能够利用线段垂直平分线的性质定理解决相关问题； 第 (3) 题理解三角形“外心”的性质并能准确运用。培养学生的观察、 思维能力，提升逻辑推理能力。 1. 作业内容(1) 如图，AD为BAC的平分线，交BC于点D，AE
17、=AF，请判断线段AD所在 的直线是否为线段EF的垂直平分线，若是，请证明；若不是，请说明理由。(2) 已知，如图，AB=CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线 相交于点求证；ABECDE2. 时间要求 (20 分钟)3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路
18、有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。94. 作业分析与设计意图作业第(1)题，线段垂直平分线的判定定理的灵活运用；第 (2) 题，能够利用线段垂直平分线的性质定理及全等三角形的性质解决相关问题。寻求合理的推理途径解决问题，从而培养学生的数学逻辑推理能力和创新意识。1. 作业内容(1)如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则A= 度（2）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，
19、交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为 2. 时间要求 (10 分钟)3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
20、评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第 (1) 题，要求学生理解并熟练运用等腰三角形“等边对等角”性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质；第(2) 题，要求学生理解并运用等腰三角形“三线合一”性质，同时对线段的垂直平分线进行复习。 1. 作业内容（1） 如图所示，已知在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数（2） 如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD， AD=DE=EB，求A的度数（3） 如图，在ABC 中， AB = AC ，点 E ， F 、G 分别在边 AB 、 BC 、AC 上， CG = BF
21、 ， BE = CF ， O 是 EG 的中点，求证： FO GE 2. 时间要求 (30 分钟)3. 评价设计评价指标ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、B
22、BB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第(1)(2) 题，要求学生能够运用等腰三角形“等边对等角”性质、三角形外角的性质和三角形内角和性质；第 (3) 题，综合运用等腰三角形“三线合一”性质和全等三角形的判定，熟知全等三角形的SAS、ASA、SSS以及HL定理是解答此题的关键。1. 作业内容（1）下列能断定ABC为等腰三角形的是（ ） AA=30，B=60 BA=60，B=80 CA=40，B=70 DA=50，B=60BE（2）如图，ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DFDAC于F交BC于E，求证：DBE是等腰三角形AF 8 C
23、2. 时间要求 (10 分钟)3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C
24、等。4. 作业分析与设计意图作业第(1) 题，要求学生能够判断三角形中是否有相等的角，以及根据定义， 是否有相等的边，本体考察了等腰三角形的判定定理，理解并运用判定定理是关键；第 (2) 题是等角的余角相等、对顶角相等、等边对等角、等角对等边综合应用。1. 作业内容（1） 已知：点D是ABC的边BC的中点，DEAC，DFAB， 垂足分别为E，F，且BF=CE求证：ABC是等腰三角形。（2） 如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于F，过F作DEBC，分别交AB、AC于点D、E(1)判断DE=DB+EC是否成立？为什么？（2）如图，若点F 是ABC的平分线和外角ACG的平分线的交点，其他条
25、件不变，请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜想13（3） 如图，在ABC中，AB=AC=2，B=40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E当BDA=115时，BAD=25点D从B向C运动时，BDA逐渐小（填“大” 或“小”）；当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；在点D的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当BDA等于多少度时，ADE是等腰三角形。2. 时间要求 (30 分钟)3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；
26、答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图第 (1) 题HL定理、等角对等边综合应用。与以前连接AD证全等相比较，明确证明两边相等有两条路径：（1）全等（2）等角对等边。；第 (2) 题，
27、“角平分线+平行线”模型必推“等腰三角形”；第(3)题(基本不等式) 动点问题、全等判定、一线三等角模型、等腰分类讨论综合应用。 1.作业内容（1） 求作一点P，使P到AOB两边的距离相等，且PCPD（不写作法，保留作图痕迹）（2） 如图，C=D=900,根据角平分线的性质填空若1=2，则 = 。若3=4，则 = 。（3） 如图，OP平分AOB,PCOA,PDOB,垂足分别是C,D。下列结论中正确的有（)PC=PDOC=ODCPO=DPOOC=PCCOP=DOP OCPODP 2.时间要求(10 分钟)3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等， 答案正确、过程正确。B 等， 答案
28、正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第(1) 题，本题考察作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质等知识，要求学生
29、能够熟练的掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题； 第(2) 题，要求学生对角平分线性质的认识和运用；第(3) 题， 需要学生加深对角平分线性质相关结论的综合理解与记忆。1. 作业内容（1） 如图，ABC中，C=90，AD平分BAC,BD=4,BC=7,则D到AB的距离是 。在四边形ACDE中，BAC+EDC= （2） 已知AOB=90，OP平分AOB，直角三角板的直角顶点在OP上，并绕点P旋转。证明：CP=DP;（3） 如图，如果AOB为任意角，OP平分AOB，且BOA+CPD=180。求证：PC=PD。2. 时间要求 (30 分钟)3. 评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等
30、， 答案正确、过程正确。B 等， 答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B 等， 解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第 (1) 题根据角平分线的性质，做出辅助线，构造出
31、点D到AB的“距离”，再运用性质解决问题，并为后面的练习从解决的方法上打基础；第(2) 题，体会“对角互补型角平分线”这种题型的基本特点和最基本的解题思路。；第 (3) 题，进一步引导学生体会有关“对角互补型角平分线”这类题的特点，学会建立常用数学模型去解决问题。六、单元质量检测作业( 一)单元质量检测作业内容一、选择题(单项选择)1. 如图，北京2022年冬奥会会徽，是将蒙汉两种文字的“冬”字融为一体而成组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A BCD2. 如图，若记北京为A 地，莫斯科为B 地，雅典为C 地若想建立一个货物中转仓，使其到A 、B 、C 三地的距离相等，则中转仓的位置应选在
32、（）A三边垂直平分线的交点B三边中线的交点C三条角平分线的交点D三边上高的交点3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20，则其底角的大小为（） A65B105C55或35D65或1154. 在等腰ABC中，ABAC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE的周长最小时，P点的位置在ABC的（）A重心B内心C外心D不能确定165. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分BAC的是（）A图2B图1与图2C图1与图3D图2与图3 二、填空题6. 以线段AB为底边的等腰三角形ABC的顶点C的轨迹是: 。7. 如图，AOEBOE15，EFOB，ECOB于
33、C，若EC1，则OF 8. 已知a，b，c是ABC的三条边的长度，且满足a2b2c（ab），则 ABC一定是 三角形9. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOC，OFOE 于 O，若 AOD78，则AOF 等于 三、解答题10. 如图， VABC 三个顶点的坐标分别是A(1,1), B(4, 2), C(3, 4) （1） 请画出VABC 关于x轴对称的图形A1B1C1 ；（2） 求VABC 的面积；16（3） 在x轴上求一点P，使PAB 周长最小，请画出PAB ，并通过画图求出P点的坐标11. 已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PAPCBC（不写作 法，保留
34、作图痕迹）12. 如图，在V ABC 中， D 是BC 的中点， DE AB ， DF AC ，垂足分别是E ，F （）若BE = CF ，求证： AD 是V ABC 的角平分线；（）若 AD 是V ABC 的角平分线，求证： BE = CF ( 二)单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1选择题1易选编30 分钟2选择题2易选编3选择题3易原创4选择题2、3中选编5选择题5中改编6填空题1中原创7填空题2、3、4中选编8填空题5中选编9解答题5中改编10解答题1较难选编11解答题2较难原创12解答题3、4、5较难改编知识备份（根据实际情况删减）
35、概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解
36、基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 7
37、6.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的
38、表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 7
39、5.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要
40、优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、
41、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱
42、体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其
