1、中学九年级数学上（第六单元）反比例函数的应用义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3第六章 反比例函数一、单元信息基 本 信 息学科年级学期版本单元名称数学九年级第一学期北师大反比例函数单元组织方式自然单元课 时 安 排节次名称课时安排教材对应内容第 1 节反比例函数1P149-151第 2 节反比例函数的图象与性质2P152-157第 3 节反比例函数的应用1P158-160回顾与思考1P161-162二、单元分析( 一) 课标要求1. 探索现实生活中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；2. 结合实例，了解
2、函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例；3. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；4. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值，发展运算能力；5. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；6. 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论；7. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；8. 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y= (k0)探索并理解 k0和 ko 时，双曲线的两支分别位于第一、第三 象限.在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.反 比 例 函 数的性质反 比 例 函 数图象上的点 (x,y
3、) 横纵坐标的积是定值 k ，即 xy=k.在反比例函数图象上任意一点作x 、y 轴的垂线与坐标轴围成的矩 形的面积是定值|K |.1.设含有待定系数的反比例函数解析式为y= (k丰0).2.把点 (x,y) 横纵坐标的对应值，代入解析式得到待定系数的方程.3.解方程求出待定系数.4.写出解析式.求反比例函数与一次函数交点坐标，把两个函数解析式联立成方程 组求解. 若方程组有解，则两者有交点，否则无交点.1. 当 K1 、K2 同号时，有两个交点.判断正比例函数与反比例 函数在同一坐标系内的交 点的个数.2. 当 K1 、 K2 异号时，没有交点.1.知识结构图反比例函数的图象与性质k0 和
4、k”连接) .4.如右图，点 Q 是函数 y= 在第二象限内的任意一点，且 PQ 垂直x 轴于点 P，若 OPQ 的 面 积 为 5 ， 那 么 k 的 值是 .9直观更加简单清晰地 理解k 的几何意义。5.反比例函数性 质和反比例函数系数 k的几何意义的综合 应用，体会数形关系 的转换，提高综合分 析问题的能力。5.四个反比例函数 y1= 、y2= 、y3= 、y4= 图象的一部分如下图，通过观察图象与坐标轴的位置关系，比较 k1、k2、k3、k4 的大小.作业分析与设计意图6.反比例函数性 质的拓展应用，可使 用多种方法解决，培 养应用与创新意识。7.将比例系数k 的几何意义与动点问 题相
5、结合，化静为动， 动静结合，得出结论. 既可以用函数关系 式，也可以用几何直 观法解决，一题多解， 培养学生发散思维。三、每日一“提”：拓展提升 (选做题)完成时间：8 分钟以内6. 当 x1 时，求反比例函数 y = 中 y的取值范围7.如图，反比例函数y = 的图象上 (x0) 有一个动点 P，PBy轴于点 B，点 A是 x轴正半轴上的一个定点，当点 P的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB的面积将会怎样变化？为什么？ 学生自评：今天的收获：_今天的困惑： 教师评价：评价内容等级等级层次说明ABC每日一“读”A：答案 90%以上正确，过程规范B：答案 70%90%正确，过程不够规范完整C：答
6、案正确率低于 70%，过程错误或无过程每日一“练”每日一“提”总 评(必填)AAA，AAB 为 A 等；ABB，AAC，BBB 为 B 等； 其余为 C 等创意之“星”(选填)五星:解法有创新，解题思路清晰，方法简便四星:解法有新意，解题过程复杂或不完整三星:解法有亮点，解题思路不够清晰10一、每日一“读”：阅读教材并填空 (必做题) 完成时间：2 分钟以内反比例函数的概念1.反比例函数表达式的 3 种 形式： _ ； _ ；_ .反比例 函数的 图象与 性质反 比 例 函 数2.用反比例函数解应用题的基 本步骤：(1) 弄清题意，分析确定实际 问题中变量之间的关系；(2) 建立反比例函数模型
7、，确 定自变量的取值范围； (3)运用反比例函数的有关知 识解决问题.反比例函数的应用二、每日一“练”：巩固基础 (必做题) 完成时间：10 分钟以内1下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 ( ) .A.压力为 2000 牛时，受力面积 s 与压强 p 之间的关系 B.一个水杯的体积为 50L 时，所盛液体的质量 m 与所盛液体 的密度之间的关系C.当电压为 220V 时，通过电路的电流 I(A)与电路中的 电阻 R()之间的函数关系D.运动员完成 1000m 赛跑的时间 t 与他跑步的平均速度 v 的关系2.矩形的面积为 10 ，它的长和宽的关系用图象表示为( ) .A B C
8、 D3. 已知反比例函数 y= 的图象经过点 (-2 , 5) ,则 k 的值6.3 反比例函数的应用 (第 4 课时)作业分析与设计意图回归教材，以本为 本，结构化、系统化 地掌握知识点，培养 概括能力，为后面顺 利完成练习做好准 备，值得重视的是这 个地方要引导学生注 意 k丰0 这个先决条 件。作业分析与设计意图1.本题选项分别 从压强、密度、 电学 和速度四个物理方面 知识，考察了学生对 函数应用的理解，体 现数学的跨学科特 点，打造多元思维模 型.2.本题利用矩形 面积中长与宽的反比 例关系，结合图象特 点解决问题.培养学 生的数形结合的思 想.实际解题中，学生 还应考虑到长与宽的
9、实际意义，即矩形长、 宽不可能取负值，从 而排除不符合题意的 选项.3.用待定系数法 求反比例函数的比例11_.4. 随着我国的科技的飞速的发展，成为我们便 捷的出行工具，从宿州到北京乘坐 G2552 列车，当列车的功率一定时，动车行驶的速度 V (m/s) 与它所受的牵引力 F(N)之间的函数关系如图所示.(1)G2552 列车的功率是多少？请写出这一函数的表达式(2) 当它所受的牵引力为 1.6x105 牛时，G2552 列车的速 度是多少？(3) 如果限定 G2552 列车的速度不超过 80m/s 则 F 在什 么范围内？5.正比例函数 y=k1x 图象与反比例函数 y= 的图象相交于
10、A 、B 两点，其中 A 点坐标为 ( 一 ，3 ) .(1) 分别写出这两个函数的表达式；(2) 直接写出点 B 的坐标.三、每日一“提”：拓展提升 (选做题)完成时间：8 分钟以内 6.下列各点在同一反比例函数图象上的有_(填序号) . (-3 ，2) ( ，- ) ( ，-6) (-0.1 ，60)7.某校学生在体育加试的跑步项目中，测得两个变量之 间的关系如下表：是系数，加深学生对反 比例函数表现形式的 理解。4.现实生活中存 在大量的反比例函 数,本题通过奥运吉 祥物“冰墩墩”乘高 铁这一情境提升学生 兴趣，解答该类问题 的关键是确定两个变 量之间的函数关系， 然后利用待定系数法 求
11、出他们的关系式。 从而让学生明白数学 来源于生活，应用于 生活，体会数学建模 思想，发展应用意识。5.这是一个数学 综合题，涉及正比例 函数和反比例函数. 考察了新旧知识间的 联系，进一步让学生 体会数形结合思想。作业分析与设计意图6.反比例函数性 质的拓展应用，可以 使用多种方法解决， 培养应用与创新意 识。12自变量 V (ms)2.73.43.644.3因变量 t (S)296267235200186请你根据表格回答下列问题：(1)这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出 判断的？请你简要说明理由；(2)将这个函数用近似的解析式表示出来；(3)表格中空缺的数值可能是多少？请你给出
12、合理的数值.8.上网搜集 2021 年中国十大科技新闻，在那些科技领 域用到反比例函数？7.主要考查了函 数的应用。解题的关 键是根据实际意义列 出函数关系式，从实 际意义中找到对应的 变量的值，利用待定 系数法求出函数解析 式，在根据自变量的 值求算对应的函数 值。8.本题让学生通 过查阅资料，了解中 国在科技领域中的强 大，激发学生的爱国 热情，从而更加努力 的学习。学生自评：今天的收获：_今天的困惑：_教师评价：评价内容等级等级层次说明ABC每日一“读”A：答案 90%以上正确，过程规范B：答案 70%90%正确，过程不够规范完整C：答案正确率低于 70%，过程错误或无过程每日一“练”每
13、日一“提”总 评 (必填)AAA，AAB 为 A 等；ABB，AAC，BBB 为 B 等；其余 为 C 等创意之“星”(选填)五星:解法有创新，解题思路清晰，方法简便四星:解法有新意，解题过程复杂或不完整三星:解法有亮点，解题思路不够清晰13一、选择题1.下列函数中，属于反比例函数的是 ( ) .A y= B y= C y3 4x D y2+3x22.若反比例函数y= 的图象经过点 (2 ，-3) ，则实数m作业分析与设计意图1.考查反比例函 数的概念，利用表达式 的形式来判断函数关 系，进一步体会反比例 函数是刻画变量之间 关系的数学模型。2.考查反比例函 数性质与k 的值有关， 可类比一次
14、函数求系 数的方法解决。3. 本题利用长方 形面积中长与宽的关 系，确定函数关系式是 反比例函数.培养学生 在日常生活中运用反 比例函数解决问题的 能力。4.由点的坐标确 定 k 的正负值，判断反 比例函数所在象限。培 养学生举一反三的能 力和逆向思维的能力。5.这是一个数学综合题，涉及到一次函 数和反比例函数.考察 了新旧知识间的联系， 进一步让学生体会数 形结合思想。的值是 ( ) .A 6 B C - D 63.面积是 240 平方米的长方形，它的长 y 米，宽 x 米之间的关系表达式是 ( ) .A y240x B y= C.y240+x D y240 x4.若反比例函数 y= 的图象
15、经过点 (3a，a) ，其中 a0，则此反比例函数图象经过 ( ) .A 第一、三象限 B 第一、二象限C 第二、四象限 D 第三、四象限k 5. 如图，直线 yx+3 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y=x(k0) 的图象交于点 B ，过点 B 作 CBx 轴于点 C ，AO3CO ，则反比例函数的解析式为 ( ) .A. y= 一 B y=C. y= D y= 一 北师大版九年级数学第六章反比例函数 单元质量检测作业(完成时间：30 分钟以内)14二、填空题6.双曲线 y= 和直线 yx+ 1 交于点 (m ， 3) ，则双曲线的表达式为 7. 如图，直线 ykx 与双曲线 y= (x
16、0) 交于点 A(2 ，a ) ，则 k 第 9 题第 8 题第 7 题1 8.如图：平行于 x 轴的直线 AB，交反比例函数 y1= x 图象于点 A，交反比例函数 y2= k 2 图象于点 B，当 SABO3 时，K2 - K1 xk 9. 已 知 函 数 y= 图 象 如 图 ， 以 下 结 论 ， 其 中 正 确 有 ： xk0；在每个分支上 y 随 x 的增大而增大；若 A ( 2 ，a ) ，点 B (3 ，b) 在图象上，则 ab若 P (x ，y) 在图象上，则点 P1 ( x ， y) 也在 图象上三、解答题10若正比例函数 yk1x 的图象与反比例函数 y= 的图象有一个交
17、点坐标是 (3 ，-2) .(1) 求这两个函数的表达式；(2) 求这两个函数图象的另一个交点坐标k作业分析与设计意图6.进一步考查反 比例函数与一次函数 图象与性质，用待定系 数法求反比例函数的 比例系数，加深学生对 反比例函数表现形式 的理解。7.考查反比例函 数与正比例函数综合 运用 。8.考 查 反 比例函 数中 k 的几何意义应 用，通过几何直观更加 简单清晰地理解 k的几 何意义。9.考 查 了 反 比 例 函数的性质的应用，体 现了从特殊到一般、分 类讨论的数学思想。作业分析与设计意图10.这是一个正比 例函数与反比例函数 综合运用题，涉及正比 例函数和反比例函数， 考察了新旧知
18、识间的 联系，进一步让学生体 会数形结合思想。1511. 在物理课上学习了杠杆原理，知道了杠杆在平衡条件下 F1 L1=F2 L2 。它特别喜欢阿基米德说的：给我一个支点，我可以撬动地球。于是, 欲用撬棍撬动一 块大石头，已知阻力 F1 和阻力臂 L1 分别为 1000N 和 0.5m.(1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系？当动力臂为 2.5m时，撬动石头至少需要多大力？(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力 臂 L 至少要加长多少？12.如图，已知反比例函数 y=与一次函数 yk2x+b 的图象交于点 A (1 ，m ) 、B ( 4 ， 2) (1) 求
19、 k1 、k2 、b 的值；(2) 求AOB 的面积；(3) 若 P (x1 ，y1 ) 、Q (x2 ，y2 ) 是反比例函数 y= 图象上的两点，且 x1 x2 ，y1y2 ，请指出点 P 、Q 各位于哪个象限，并简要说明理由11.主 要 考 查 用 反比例函数 知识解决 简单的实际问题，让学 生明白生活处处有数 学，通过用反比例函数 的相关知识及杠杆的 平衡条件，体会数学与 物理学科的联系，调动 学生学习数学的积极 性。12.这道题是反比 例函数与一次函数的 交点问题本题主要考 查了用待定系数法求 一次函数和反比例函 数的解析式和一次函 数和反比例函数的交 点及面积问题的应用， 用了数形
20、结合思想。1613.数学日记：通过本章的学习，相信同学们肯定收获满满，当然或许也有很多困惑大家是不是有很多话要说？那么，请大家以数学日记的形式，对本章所学所感进行 回顾总结一下吧！可以是思维导图，可以是手抄报，也可以 是一题多解或典型题巧解，还可以是个人学习心得.在这 一方属于你的天地中，以你喜欢的方式，尽情展示你的才华 吧！ (形式不限，字数不限)13. 通过引导学生 观察、收集、记录他们 在学习生活中所触及 的数学问题及数学例 子 ，进而写成数学 日 记，逐渐养成用数学的 眼光和思维去解释和 表示事物间的数量关 系、空间形式和数据信 息的习惯，同时，为学 生展现个性思维提供 平台，体现了学
21、科间的 融合与数学的实践性、 综合性、趣味性。学生自评：今天的收获：_今天的困惑：_教师评价：评价内容等级等级层次说明ABC总 评 (必填)A：答案 90%以上正确，过程规范B：答案 70%90%正确，过程不够规范完整C：答案正确率低于 70%，过程错误或无过程创意之“星”(选填)五星:解法有创新，解题思路清晰，方法简便四星:解法有新意，解题过程复杂或不完整三星:解法有亮点，解题思路不够清晰17单元质量检测作业双向细目表题 号来 源题型作业目标认知 维度能力维 度难度系数1改编选择题理解并掌握反比例函数的概念，进一步感受模 型思想.理解模型观念0.902改编选择题理解反比例函数的概念，能够确定表达式.掌握抽象能力0.853原创选择题能用反比例函数解决简单的实际问题，发展应 用意识。运用应用意识0.804改编选择题能根据反比例函数图象的点坐标判断反比例函 数图象所在象限.掌握几何直观0.705原创选择题通过函数表达式和图象，理解反比例
