1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,总纲目录,教材研读,1.简单的逻辑联结词,2.全称量词与存在量词,3.含有一个量词的命题的否定,考点突破,考点二含有一个量词的命题的否定,考点一全称命题与特称命题的真假判断,考点三含逻辑联结词的命题的真假判断,4.常见的否定形式如下,考点四利用复合命题的真假求参数范围,1.简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.(2)命题pq、pq、p的真假判断,教材研读,2.全称量词与存在量词(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用“?”表示;含有全称量词的命题叫做全称命题.(2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个
2、”在逻辑中通常叫做存在量词,用“?”表示;含有存在量词的命题叫做特称命题.,3.含有一个量词的命题的否定,4.常见的否定形式如下,答案D选项A中,?x0?,与x0Z矛盾;选项B中,x0=-?,与x0Z矛盾;选项C中,x=1,与?xR矛盾;选项D中,由=1-8=-70,sin x2x-1,则p为?()A.?x0,sin x2x-1B.?x0,sin x0,sin x0,sin x2x-1,答案A,A,3.(2018北京海淀期中)命题“?x0,sin x1”的否定是?()A.?x1B.?x0,sin x1C.?x1D.?x0,sin x1,答案D,D,4.已知a0且a1,命题“?x01,logax
3、00”的否定是?()A.?x01,logax00B.?x01,logax00C.?x1,logax0D.?x1,logax0,答案D先把量词“?”改为“?”,再否定结论.故选D.,D,5.(2016北京海淀二模)已知命题p和命题q,若pq为真命题,则下面结论正确的是?()A.p是真命题B.q是真命题C.pq为真命题D.(p)(q)为真命题,答案Cpq为真命题,p为真且q为真.p和q均为假命题,故A、B错误;pq为真命题,(p)(q)为假命题,故C正确,D错误.,C,6.(2017北京海淀期中)已知命题p:?x0,x+?2;命题q:若ab,则acbc.下列命题为真命题的是?()A.qB.pC.p
4、qD.pq,答案Cx0时,x+?2,当且仅当x=1时取“=”,命题p为真命题,则p为假命题.若ab0,c0,则ac0B.?xN*,(x-1)20C.?xR,lg x0B.?,R,sin(+)sin +sin C.?xR,x2-x+1=0D.?,R,sin(+)=cos +cos ,考点一全称命题与特称命题的真假判断,考点突破,答案(1)B(2)D,解析(1)易知A正确;对于B,当x=1时,(x-1)2=0,错误;对于C,当x(0,1)时,lg x00,所以命题“?xR,x2+20”是真命题.由于0N,当x=0时,x41不成立,所以命题“?xN,x41”是假命题.由于-1Z,当x=-1时,x31
5、,所以命题“?xZ,x30,x?,所以函数f(x)=x-sin x在?上单调递增,则0=f(0)f(x)0”的否定是?()A.?xR,?0B.?xR,?0C.?xR,?0D.?xR,?0,答案D先改变量词,再否定结论,故选D.,D,2-2命题“对任意xR,都有x20”的否定为?()A.对任意xR,都有x20B.不存在xR,使得x20C.存在x0R,使得?0D.存在x0R,使得?0,答案D原命题的否定为存在x0R,使得?1,则x0”,命题q:“若ab,则?-1(2)?1,+),解析(1)若命题p是真命题,则m-1;若命题q是真命题,则m2-4-1.(2)由关于x的不等式ax1(a0,且a1)的解集是x|x0的解集为R,则?解得a?.因为pq为真命题,pq为假命题,所以p和q一真一假,即“p假q真”或“p真q假”,故?或?解得a1或0?.实数a的取值范围为1,+).,
