1、2022年全国各省市中考数学真题汇编三角函数实际问题专题一1. (2022湖北省宜昌市)知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足5372.(参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin660.91，cos660.41，tan662.25)如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上(1)当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；(2)当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？2. (202
2、2山西省)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70，楼CD上点E处的俯角为30，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m.参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，31.73)3. (2022江苏省
3、泰州市)小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角MNB=118，厂房高AB=8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？(结果精确到0.1m，参考数据：sin340.56，tan340.68，tan561.48)4. (2022湖北省仙桃市）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60，求旗杆EF的高度(结果
4、保留小数点后一位)(参考数据：31.732)5. (2022湖北省鄂州市)亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30.若斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30米(点E、G、C、B在同一水平线上).求：(1)两位市民甲、乙之间的距离CD；(2)此时飞机的高度AB.(结果保留根号)6. (2022湖南省常德市)第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢
5、得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台(如图1)，它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成图2是其示意图，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳台的跨度FG=7米，顶端E到BD的距离为40米，HG/BC，AFH=40，EFG=25，ECB=36.求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米(结果保留整数)(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin360.59，cos360.81，tan360.73)7. (2022湖北省荆州市)荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门
6、外如图，某校学生测量其高AB(含底座)，先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45.已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD=EF=1.5m，求城徽的高AB.(参考数据：sin320.530，cos320.848，tan320.625)8. (2022广西壮族自治区贺州市)如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上
7、，分别测得烟囱顶部A的仰角BCA=60，BDA=30，同时量得CD为60m.问烟囱AB的高度为多少米？(精确到0.1m，参考数据：21.414，31.732)9. (2022四川省宜宾市)宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼(如图1)成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地某数学小组为测量东楼的高度，在梯步A处(如图2)测得楼顶D的仰角为45，沿坡比为7：24的斜坡AB前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为60，求东楼的高度DE.(结果精确到1米参考数据：31.7，21.4)10. (2022河北省)如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆
8、O，其中水面截线MN/AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14，点M的俯角为7.已知爸爸的身高为1.7m(1)求C的大小及AB的长；(2)请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位)(参考数据：tan76取4，17取4.1)11. (2022湖南省娄底市)“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”.墩墩使用握力器(如实物图所示)锻炼手部肌肉如图，握力器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm，即PQ=3cm.开始训练时，将弹簧的端点Q调在点B处，此时弹簧长PB=4cm，弹力大小是100N，经过一段时间的锻
9、炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q调到点C处，使弹力大小变为300N，已知PBC=120，求BC的长注：弹簧的弹力与形变成正比，即F=kx，k是劲度系数，x是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为x0，在外力作用下，弹簧的长度为x，则x=x-x012. (2022四川省成都市)2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动如图，当张角AOB=150时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当
10、张角AOB=108时(点A是A的对应点)，用眼舒适度较为理想求此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长(结果精确到1cm；参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08)13. (2022四川省自贡市)某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：(1)探究原理制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G.测量时，使支杆OM、量角器90刻度线ON与铅垂线OG相互重合(如图)，绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线(如图)，此时目标P的仰角POC=GON.请说明这两个角相等的理由(2)实地测量如图，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们
11、在观测点K处测得树顶端P的仰角POQ=60，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH.(31.73，结果精确到0.1米)(3)拓展探究公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH(如图)，同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F(E、F、H在同一直线上)，分别测得点P的仰角、，再测得E、F间的距离m，点O1、O2到地面的距离O1E、O2F均为1.5米求PH(用、m表示)14. (2022浙江省嘉兴市)小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，ADCD，B
12、ECE，DCE=40(1)连结DE，求线段DE的长(2)求点A，B之间的距离(结果精确到0.1cm.参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin400.64，cos400.77，tan400.84)15. (2022甘肃省武威市)灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河(渭河上游)上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥(图1)，该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部(最高点)，在地面上选取A，B两处分别测得CAF
13、和CBF的度数(A,B,D,F在同一条直线上)，河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE(C,F,G在同一条直线上，DF/EG，CGAF，FG=DE)数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE=1.5m，CAF=26.6，CBF=35问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG(结果保留一位小数)参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50，sin350.57，cos350.82，tan350.70根据上述方案及数据，请你完成求解过程16. (2022四川省眉山市)数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD.如图，在楼前
14、平地A处测得楼顶C处的仰角为30，沿AD方向前进60m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45，求此建筑物的高(结果保留整数参考数据：21.41，31.73)17. (2022浙江省台州市)如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2.梯子与地面所成的角为75，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC.(结果精确到0.1m；参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73)18. (2022四川省广元市)如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF.在点E处测得山顶A的仰角为45，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为
15、45，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道EF的长度参考答案1.解：(1)5372，当=72时，AO取最大值，在RtAOB中，sinABO=AOAB，AO=ABsinABO=4sin72=40.95=3.8(米)，梯子顶端A与地面的距离的最大值为3.8米；(2)在RtAOB中，cosABO=BOAB=1.644=0.41，cos660.41，ABO=66，5372，人能安全使用这架梯子2.解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H， 则AG=60m，GH=AC，AGO=EHO=90，在RtAGO中，AOG=70，OG=AGtan70602.7521.8(m)，HFE是OFE的一个外角，OE
16、F=HFE-FOE=30，FOE=OEF=30，OF=EF=24m，在RtEFH中，HFE=60，FH=EFcos60=2412=12(m)，AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+1258(m)，楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m3.解：连接MC，过点M作HMNM， 由题意得：DMC=2CMH，MCD=HMN=90，AB=MC=8m，AB/MC，CMN=180-MNB=180-118=62，CMH=HMN-CMN=28，DMC=2CMH=56，在RtCMD中，CD=CMtan5681.4811.8(米)，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约为11.8米4.解：过点D作DGE
17、F于点G， 则A，D，G三点共线，BC=AD=20米，AB=CD=FG=1.58米，设DG=x米，则AG=(20+x)米，在RtDEG中，EDG=60，tan60=EGDG=EGx=3，解得EG=3x，在RtAEG中，EAG=30，tan30=EGAG=3x20+x=33，解得x=10，EG=103米，EF=EG+FG18.9米旗杆EF的高度约为18.9米5.解：(1)斜坡CF的坡比=1：3，DG=30米，DGGC=13，GC=3DG=90(米)，在RtDGC中，DC=DG2+GC2=302+902=3010(米)，两位市民甲、乙之间的距离CD为3010米；(2)过点D作DHAB，垂足为H，
18、则DG=BH=30米，DH=BG，设BC=x米，在RtABC中，ACB=45，AB=BCtan45=x(米)，AH=AB-BH=(x-30)米，在RtADH中，ADH=30，tan30=AHDH=x-30x+90=33，x=60+303，经检验：x=603+90是原方程的根，AB=(603+90)米，此时飞机的高度AB为(603+90)米6.解：如图，过点F作FNBC于点N，交HG于点M，则AB=AH-EM+EN 根据题意可知，AHF=EMF=EMG=90，EN=40(米)，HG/BC，EGM=ECB=36，在RtAHF中，AFH=40，AF=50，AH=AFsinAFH500.64=32(米
19、)，在RtFEM和RtEMG中，设MG=m米，则FM=(7-m)米，EM=MGtanEGM=MGtan36=0.73m，EM=FMtanEFM=FMtan25=0.47(7-m)，0.73m=0.47(7-m)，解得m2.7(米)，EM=0.47(7-m)2.021(米)，AB=AH-EM+EN32-2.021+4070(米)此大跳台最高点A距地面BD的距离是70米7.解：延长DF交AB于点G， 则AGF=90，DF=CE=6.6米，CD=EF=BG=1.5米，设FG=x米，DG=FG+DF=(x+6.6)米，在RtAGF中，AFG=45，AG=FGtan45=x(米)，在RtAGD中，ADG
20、=32，tan32=AGDG=xx+6.60.625，x=11，经检验：x=11是原方程的根，AB=AG+BG=11+1.5=12.5(米)，城徽的高AB约为12.5米8.解：由题意得：BB=DD=CC=1.2米，DC=DC=60米，ACB是ADC的一个外角，DAC=ACB-ADB=30，ADC=DAC=30，DC=AC=60米，在RtACB中，ACB=60，AB=ACsin60=6032=303(米)，AB=AB+BB=303+1.253.2(米)，烟囱AB的高度约为53.2米9.解：由已知可得，tanBAF=BFAF=724，AB=25米，DBE=60，DAC=45，C=90，设BF=7a
21、米，AF=24a米，(7a)2+(24a)2=252，解得a=1，AF=24米，BF=7米，DAC=45，C=90，DAC=ADC=45，AC=DC，设DE=x米，则DC=(x+7)米，BE=CF=x+7-24=(x-17)米，tanDBE=DEBE=xx-17，tan60=xx-17，解得x40，答：东楼的高度DE约为40米10.解：(1)嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14，CAB=14，CBA=90，C=180-CAB-CBA=76，tanC=ABBC，BC=1.7m，tan76=AB1.7，AB=1.7tan76=6.8(m)，答：C=76，AB的长为6.8m；(2)图
22、中画出线段DH如图： OA=OM，BAM=7，OMA=OAM=7，AB/MN，AMD=BAM=7，OMD=14，MOD=76，在RtMOD中，tanMOD=MDOD，tan76=MDOD，MD=4OD，设OD=xm，则MD=4xm，在RtMOD中，OM=OA=12AB=3.4m，x2+(4x)2=3.42，x0，x=1750.82，OD=0.82m，DH=OH-OD=OA-OD=3.4-0.82=2.582.6(m)，答：最大水深约为2.6米11.解：由题意可得，x0=3cm，100=k(4-3)，解得k=100， F=100x，当F=300时，300=100(PC-3)，解得PC=6cm，由
23、图可得，PAB=90，PBC=120，APB=30，PB=4cm，AB=2cm，PA=PB2-AB2=23(cm)，PC=5cm，AC=PC2-PA2=26(cm)，BC=AC-AB=(26-2)cm，即BC的长是(26-2)cm12.解：AOB=150，AOC=180-AOB=30，在RtACO中，AC=10cm，AO=2AC=20(cm)，由题意得：AO=AO=20cm，AOB=108，AOD=180-AOB=72，在RtADO中，AD=AOsin72200.95=19(cm)，此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长约为19cm13.解：(1)COG=90，AON=90，POC+CON=GO
24、N+CON，POC=GON；(2)由题意可得，KH=OQ=5米，QH=OK=1.5米，PQO=90，POQ=60，tanPOQ=PQOQ，tan60=PQ5，解得PQ=53，PH=PQ+QH=53+1.510.2(米)，即树高PH为10.2米；(3)由题意可得，O1O2=m，O1E=O2F=DH=1.5米，由图可得，tan=PDO2D，tan=PDO1D，O2D=PDtan，O1D=PDtan，O1O2=O2D-O1D，m=PDtan-PDtan，PD=mtantantan-tan，PH=PD+DH=(mtantantan-tan+1.5)米14.解：(1)如图，过点C作CFDE于点F， CD
25、=CE=5cm，DCE=40DCF=20，DF=CDsin2050.341.7(cm)，DE=2DF3.4cm，线段DE的长约为3.4cm；(2)横截面是一个轴对称图形，延长CF交AD、BE延长线于点G，连接AB，DE/AB，A=GDE，ADCD，BECE，GDF+FDC=90，DCF+FDC=90，GDF=DCF=20，A=20，DG=DFcos201.70.941.8(cm)，AG=AD+DG=10+1.8=11.8(cm)，AB=2AGcos20211.80.9422.2(cm)点A，B之间的距离22.2cm15.解：设BF=xm，由题意得：DE=FG=1.5m，在RtCBF中，CBF=
26、35，CF=BFtan350.7x(m)，AB=8.8m，AF=AB+BF=(8.8+x)m，在RtACF中，CAF=26.6，tan26.6=CFAF=0.7x8.8+x0.5，x=22，经检验：x=22是原方程的根，CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9(m)，灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG约为16.9m16.解：在RtBCD中，CBD=45，设CD为xm，BD=CD=xm，AD=BD+AB=(60+x)m，在RtACD中，CAD=30，tanCAD=tan30=CDAD=x60+x=33，解得x=303+3082答：此建筑物的高度约为82m17.解：在RtABC中，AB=3m，BAC=75，sinBAC=sin75=BCAB=BC30.97，解得BC2.9答：求梯子顶部离地竖直高度BC约为2.9m18.解：过点A作AHDE，垂足为H， 设EH=x米，在RtAEH中，AEH=45，AH=EHtan45=x(米)，CE=80米，CH=CE+EH=(80+x)米，在RtACH中，ACH=30，tan30=AHCH=x80+x=33，x=403+40，经检验：x=403+40是原方程的根，AH=EH=(403+40)米，在RtAHD中，ADH=45，DH=AHtan45=(403+40)米，EF=EH+DH-DF=(803+70)米，隧道EF的长度为(803+70)米
