1、2022年数学中考试题汇编反比例函数一、选择题1. (2022湖南省张家界市 )在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k0)和y=kx(k0)的图象大致是()A. B. C. D. 2. (2022广西壮族自治区贺州市 )已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=-kx+b与y=bx的图象为()A. B. C. D. 3. (2022湖南省邵阳市 )如图是反比例函数y=1x的图象，点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，则AOB的面积是()A. 1B. 12C. 2D. 324. (2022云南省 )反比例函数y=6x的图象分别位于()A. 第一、第
2、三象限B. 第一、第四象限C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限5. (2022山东省滨州市 )在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与y=-kx(k为常数且k0)的图象大致是()A. B. C. D. 6. (2022四川省德阳市 )一次函数y=ax+1与反比例函数y=-ax在同一坐标系中的大致图象是()A. B. C. D. 7. (2022四川省 )已知点A(x1、y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=3-2mx的图象上，当x1x2y2，则m的范围为()A. m23B. m32D. m0)的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y=-8x(x0)和y=k2x(k20)的图象上若
3、BD/y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2=()A. 36B. 18C. 12D. 911. (2022内蒙古自治区通辽市 )如图，点D是OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=3，BDC=120，SBCD=923，若反比例函数y=kx(x0)的图象上根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=kx的图象上的点是()A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N13. (2022海南省 )若反比例函数y=kx(k0)的图象经过点(2,-3)，则它的图象也一定经过的点是()A. (-2,-3)B. (-3,-2)C. (1,-6)D. (6,1)14. (2022湖北省武汉市 )已知点
4、A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=6x的图象上，且x10x2，则下列结论一定正确的是()A. y1+y20C. y1y215. (2022天津市 )若点A(x1,2)，B(x2,-1)，C(x3,4)都在反比例函数y=8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1x2x3B. x2x3x1C. x1x3x2D. x2x1bB. abC. a0,x0)的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ/y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60得到线段QM.若点M也在该反比例函数的图像上，则k的值为()A. 32B. 3C. 23D. 4二、填空题21. (2022福建省
5、)已知反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是_.(只需写出一个符合条件的实数)22. (2022四川省成都市 )在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=k-2x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_23. (2022贵州省铜仁市 )如图，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，ACy轴，垂足为D，BCAC.若四边形AOBC间面积为6，ADAC=12，则k的值为_24. (2022山东省烟台市 )如图，A，B是双曲线y=kx(x0)上的两点，连接OA，OB.过点A作ACx轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，AOD的面积为3，点B的坐标为(m,2)，则m的值为
6、_25. (2022内蒙古自治区呼和浩特市 )点(2a-1,y1)、(a,y2)在反比例函数y=kx(k0)的图象上，若0y10)的图象经过点A和点B(2,6)，且点B为AC的中点(1)求k的值和点C的坐标；(2)求OAC的周长33. (2022湖南省株洲市 )如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=2x(x0,k0)的图象上，点C在第二象限内，ACx轴于点P，BCy轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为-2(1)求点A的横坐标；(2)记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S34. (2022四川省宜宾市 )如图，一次函数y=ax+b的图
7、象与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点C、D.若tanBAO=2，BC=3AC(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求OCD的面积35. (2022湖南省岳阳市 )如图，反比例函数y=kx(k0)与正比例函数y=mx(m0)的图象交于点A(-1,2)和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC(1)求该反比例函数的解析式；(2)求ABC的面积；(3)请结合函数图象，直接写出不等式kx0)图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由38. (2022吉林省 )密闭容器内有一定
8、质量的气体，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度(单位：kg/m3)随之变化已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示(1)求密度关于体积V的函数解析式(2)当V=10m3时，求该气体的密度1.【答案】D【解析】解：当k0时，一次函数y=kx+1经过第一、二、三象限，反比例函数y=kx位于第一、三象限；当k0、b0所以-k0，该反比例函数图象在第一、三象限，故选：A5.【答案】A【解析】解：当k0时，则-k0，一次函数y=kx+1图象经过第一、二、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，所以A选项正确，C选项错误；当k0，时，一次函数y=ax+1的图象过第一、二、三象限，反比例
9、函数y=-ax图象在第二、四象限，无选项符合；(2)当a0，时，一次函数y=ax+1的图象过第一、二、四象限，反比例函数y=-ax图象在第一、三象限，故B选项正确故选：B7.【答案】D【解析】解：对于反比例函数y=3-2mx的图象，当x1x2y2，3-2m0，m0，在第一象限内，y随x的增大而减小，(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)在反比例函数y=4x图象上，且1230)的图象上，SAOC=122=1，又点B在反比例函数y=-8x(x0)的图象上，k1=3(a+2m)=(3+m)(a+m)，m0，m=3-a，B(3,6-a)，B(3,6-a)在反比例函数y=k1x(k10)
10、的图象上，D(3,a)在y=k2x(k20)的图象上，k1=3(6-a)=18-3a，k2=3a，k1+k2=18-3a+3a=18；故选：B11.【答案】C【解析】解：过点C作CEy轴，延长BD交CE于点F，四边形OABC为平行四边形，AB/OC，AB=OC，COE=ABD，BD与y轴平行，ADB=90，在COE和ABD中，ADB=CEOCOE=ABDOC=AB，COEABD(AAS)，OE=BD=3，SBDC=12BDCF=923，CF=9，BDC=120，CDF=60，DF=33，点D的纵坐标为43，设C(m,3)，则D(m+9,43)，反比例函数y=kx(x0，该双曲线经过第一、三象限
11、，且在每一象限内y随x的增大而减小，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=6x的图象上，且x10x2，点A位于第三象限，点B位于第一象限，y1y2故选：C15.【答案】B【解析】解：点A(x1,2)，B(x2,-1)，C(x3,4)都在反比例函数y=8x的图象上，x1=82=4，x2=8-1=-8，x3=84=2x2x3b，故选：A19.【答案】A【解析】解：电压U一定时，电流强度I(A)与灯泡的电阻为R()成反比例，I=UR已知电灯电路两端的电压U为220V，I=220R通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A，220R0.11，R2000故选：A20.【答案】C
12、【解析】解：作MNx轴于N，P在反比例函数y=kx(k0,x0)的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ/y轴，交x轴于点Q，P(k2,2)，PQ=2，将线段QP绕点Q顺时针旋转60得到线段QMQM=QP=2，POM=60，MQN=90-60=30，MN=12QM=1，QN=22-12=3，M(k2+3,1)，点M也在该反比例函数的图象上，k=k2+3，解得k=23，故选：C21.【答案】-3(答案不唯一)【解析】解：该反比例图象经过第二、四象限，k0，k取值不唯一，可取-3，故答案为：-3(答案不唯一)22.【答案】k2【解析】解：反比例函数y=k-2x的图象位于第二、四象限，k-20，解得k2
13、，故答案为：k1【解析】解：k0，反比例函数y=kx(k0)的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，0y1a，解得：a1，故答案为：a126.【答案】3【解析】解：反比例函数y=kx的图象经过点A(1,3)，k=13=3，故答案为：327.【答案】-32【解析】解：点(4,a)代入反比例函数y=-6x得，a=-64=-32，故答案为：-3228.【答案】y=3x【解析】解：整式x2-kx+4是一个完全平方式，k=4，反比例函y=k-1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，k-10，解得k1，k=4，反比例函数的解析式为y=3x故答案为：y=3x29.【答案】4【解析】解：把R=
14、220，I=1代入I=UR得：1=U220，解得U=220，I=220R，把R=55代入I=220R得：I=22055=4，故答案为：430.【答案】400【解析】解：设p=kS，函数图象经过(0.1,1000)，k=100，p=100S，当S=0.25m2时，物体所受的压强p=1000.25=400(Pa)，故答案为：40031.【答案】解：(1)把点(3,-2)代入y=kx(k0)，-2=k3，解得：k=-6，反比例函数的表达式为y=-6x，补充其函数图像如下： (2)当y=5时，-6x=5，解得：x=-65，当y5，且y0时，x-65或x032.【答案】解：把点B(2,6)代入反比例函数
15、y=kx得，k=26=12；如图，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足为D、E，则OE=6，BE=2，BECD，ADCD，AD/BE，又B为AC的中点AD=2BE=4，CE=DE，把x=4代入反比例函数y=12x得，y=124=3，点A(4,3)，即OD=3，DE=OE-OD=6-3=3=CE，OC=9，即点C(0,9)，答：k=12，C(0,9)；(2)在RtAOD中，OA=OD2+AD2=32+42=5，在RtADC中，AC=AD2+DC2=42+62=213，AOC的周长为：213+5+9=213+1433.【答案】解：(1)点A在函数y1=2x(x0,k0)的图象上，点B的横坐标为2，B(
16、2,k2)，PC=OQ=k2，BQ=2，A(-1,-2)，OP=CQ=1，AP=2，AC=2+k2，BC=1+2=3，S=SABC-SPQC=12ACBC-12PCCQ=123(2+k2)-12k21=3+12k.34.【答案】解：(1)在RtAOB中，tanBAO=OBOA=2，A(4,0)，OA=4，OB=8， B(0,8)，A，B两点在直线y=ax+b上，b=84a+b=0，a=-2b=8，直线AB的解析式为y=-2x+8，过点C作CEOA于点E，BC=3AC，AB=4AC，CE/OB，CEOB=ACAB=14，CE=2，C(3,2)，k=32=6，反比例函数的解析式为y=6x；(2)由
17、y=-2x+8y=6x，解得x=1y=6或x=2y=3，D(1,6)，过点D作DFy轴于点F，SOCD=SAOB-SBOD-SCOA =12OAOB-12OBDF-12OACE =1248-1281-1242 =835.【答案】解：(1)把点A(-1,2)代入y=kx(k0)得：2=k-1，k=-2，反比例函数的解析式为y=-2x；(2)反比例函数y=kx(k0)与正比例函数y=mx(m0)的图象交于点A(-1,2)和点B，B(1,-2)，点C是点A关于y轴的对称点，C(1,2)，CD=2，SABC=122(2+2)=4(3)根据图象得：不等式kxmx的解集为x-1或0x136.【答案】解：(
18、1)把A(a,2)的坐标代入y=23x，即2=-23a，解得a=-3，A(-3,2)，又点A(-3,2)是反比例函数y=kx的图象上，k=-32=-6，反比例函数的关系式为y=-6x；(2)点P(m,n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，-3m0或0m2或n-237.【答案】解：(1)把(3a,b)，(3a+1,b+k3)代入y=x-1中可得：b=3a-1b+k3=3a+1-1，解得：k=3，反比例函数的关系式为：y=3x；(2)存在，作点B关于y轴的对称点B，连接AB交y轴于点P，连接BP，此时AP+BP的最小，即ABP周长最小， 由题意得：y=3xy=3x，解得：x=1y=3或x=-1y=-3，A(1,3)，由题意的：y=3xy=13x，解得：x=3y=1或x=-3y=-1，B(3,1)，AB=22，点B与点B关于y轴对称，B(-1,3)，BP=BP，AB=25，AP+BP=AP+BP=AB=25，AP+BP的最小值为25，ABP周长最小值=25+22，ABP周长的最小值为25+2238.【答案】解：(1)设=kV，将(4,2.5)代入=kV得2.5=k4，解得k=10，=10V(2)将V=10代入=10V得=1该气体的密度为1kg/m3
